（福建专用）2013年高考数学总复习 第七章第6课时 椭圆课时闯关（含解析）

1 福建专用 福建专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第七章第第七章第 6 6 课时课时 椭圆课椭圆课 时闯关 含解析 时闯关 含解析 一 选择题 1 2012 厦门调研 椭圆 1 的右焦点到直线y x的距离是 x2 4 y2 33 A B 1 2 3 2 C 1 D 3 解析 选 B 右焦点F 1 0 d 选 B 3 2 2 已知椭圆 1 a b 0 的一个焦点是圆x2 y2 6x 8 0 的圆心 且短轴长 x2 a2 y2 b2 为 8 则椭圆的左顶点为 A 3 0 B 4 0 C 10 0 D 5 0 解析 选 D 圆的标准方程为 x 3 2 y2 1 圆心坐标为 3 0 c 3 又b 4 a 5 椭圆的焦点在x轴上 b2 c2 椭圆的左顶点为 5 0 3 已知椭圆 y2 1 的左 右焦点分别为F1 F2 点M在该椭圆上 x2 4 且 0 则点M到y轴的距离为 MF1 MF2 A B 2 3 3 2 6 3 C D 3 33 解析 选 C 设M x y 由 0 MF1 MF2 x2 y2 c2 3 又 y2 1 解得y2 故选 C x2 4 1 3 4 在一椭圆中以焦点F1 F2为直径两端点的圆 恰好过短轴的两端点 则此椭圆的 离心率e等于 A B 1 2 2 2 C D 3 2 5 2 解析 选 B 以椭圆焦点F1 F2为直径两端点的圆 恰好过短轴的两端点 椭圆满 足b c e 将b c代入可得e c a c b2 c2 2 2 5 2012 南平质检 已知F1 F2为椭圆 1 的左 右焦点 若M为椭圆上一点 x2 25 y2 16 且 MF1F2的内切圆的周长等于 3 则满足条件的点M的个数为 A 0 B 1 C 2 D 4 2 解析 选 C MF1F2的内切圆的周长等于 3 故半径为 3 2 所以 MF1F2面积为 2a 2c r 12 2c yM 1 2 1 2 yM 4 故选 C 二 填空题 6 椭圆的两个焦点为F1 F2 短轴的一个端点为A 且 F1AF2是顶角为 120 的等腰 三角形 则此椭圆的离心率为 解析 由已知得 AF1F2 30 故 cos30 从而e c a 3 2 答案 3 2 7 已知平面内两定点A 0 1 B 0 1 动点M到两定点A B的距离之和为 4 则 动点M的轨迹方程是 解析 由椭圆的定义知 动点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆 且c 1 2a 4 a 2 b a2 c23 椭圆方程为 1 x2 3 y2 4 答案 1 x2 3 y2 4 8 2012 福州质检 设F1 F2分别是椭圆 1 的左 右焦点 P为椭圆上一点 x2 25 y2 16 M是F1P的中点 OM 3 则P点到椭圆左焦点距离为 解析 OM 3 PF2 6 又 PF1 PF2 10 PF1 4 答案 4 三 解答题 9 椭圆 1 a b 0 的两个焦点为F1 c 0 F2 c 0 M是椭圆上一点 满足 x2 a2 y2 b2 0 求离心率e的取值范围 F1M F2M 解 设点M的坐标为 x y 则 x c y x c y 由 0 F1M F2M F1M F2M 得x2 c2 y2 0 即y2 c2 x2 又由点M在椭圆上得y2 b2 1 x2 a2 代入 得b2 1 c2 x2 x2 a2 所以x2 a2 2 a2 c2 0 x2 a2 0 a2 2 a2 a2 c2 即 0 2 1 0 2 1 a2 c2 1 e2 解得 e 1 又 0 e 1 e 1 2 2 2 2 10 2012 济南质检 已知椭圆C 1 a b 0 的离心率为 其中左焦点 x2 a2 y2 b2 2 2 F 2 0 1 求椭圆C的方程 2 若直线y x m与椭圆C交于不同的两点A B 且线段AB的中点M在圆 x2 y2 1 上 求m的值 3 解 1 由题意 得Error 解得Error 椭圆C的方程为 1 x2 8 y2 4 2 设点A B的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 线段AB的中点为M x0 y0 由Error 消y得 3x2 4mx 2m2 8 0 96 8m2 0 2 m 2 33 x0 y0 x0 m x1 x2 2 2m 3 m 3 点M x0 y0 在圆x2 y2 1 上 2 2 1 m 2m 3 m 3 3 5 5 一 选择题 1 已知F1 F2是椭圆的两个焦点 满足 0 的点M总在椭圆内部 则椭圆离 MF1 MF2 心率的取值范围是 A 0 1 B 0 1 2 C 0 D 1 2 2 2 2 解析 选 C 设椭圆的半长轴 半短轴 半焦距分别为a b c 0 MF1 MF2 M点的轨迹是以原点O为圆心 半焦距c为半径的圆 又M点总在椭圆内部 该圆内含于椭圆 即c b c2 b2 a2 c2 e2 0 e 选 C c2 a2 1 2 2 2 2 2012 三明调研 如图 A B C分别为椭圆 1 a b 0 的顶点与焦点 x2 a2 y2 b2 若 ABC 90 则该椭圆的离心率为 A B 1 1 5 2 2 2 C 1 D 2 2 2 解析 选 A AB 2 a2 b2 BC 2 b2 c2 AC 2 a c 2 ABC 90 AC 2 AB 2 BC 2 即 a c 2 a2 2b2 c2 2ac 2b2 即b2 ac a2 c2 ac 1 a c c a 即 e 1 解之得e 1 e 1 5 2 又 e 0 e 选 A 1 5 2 二 填空题 3 如图 Rt ABC中 AB AC 1 以点C为一个焦点作一个椭 圆 使这个椭圆的另一个焦点在AB边上 且这个椭圆过A B两点 则这个椭圆的焦距长为 解析 设另一焦点为D 则由定义可知 4 AC AD 2a AC AB BC 4a 又 AC 1 BC a AD 在 Rt ACD中焦距CD 2 1 2 2 4 2 2 6 2 答案 6 2 4 2011 高考江西卷 若椭圆 1 的焦点在x轴上 过点M作圆 x2 a2 y2 b2 1 1 2 x2 y2 1 的切线 切点分别为A B 直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆方 程是 解析 AM垂直OA BM垂直OB 所以AB在以OM为直径圆上 即 2 2 x 1 2 y 1 4 5 16 又A B在已知圆x2 y2 1 上 所以直线AB方程 2x y 2 依题意 c 1 b 2 则椭圆方程是 1 x2 5 y2 4 答案 1 x2 5 y2 4 三 解答题 5 已知椭圆 1 常数m n R 且m n 的左右焦点分别为F1 F2 M N为 x2 m y2 n 短轴的两个端点 且四边形F1MF2N是边长为 2 的正方形 1 求椭圆方程 2 过原点且斜率分别为k和 k k 2 的两条直线与椭圆 1 的交点为 x2 m y2 n A B C D 按逆时针顺序排列 且点A位于第一象限内 求四边形ABCD的面积S的最大 值 解 1 依题意 Error Error 所求椭圆方程为 1 x2 4 y2 2 2 设A x y 由Error 得A 2 1 2k2 2k 1 2k2 根据题设直线图象与椭圆的对称性 知S 4 k 2 2 1 2k2 2k 1 2k2 16k 1 2k2 S k 2 16 1 k 2k 设M k 2k 则M k 2 1 k 1 k2 当k 2 时 M k 2 0 1 k2 M k 在k 2 是时单调递增 M k min M 2 9 2 当k 2 时 Smax 16 9 32 9 6 2012 厦门质检 已知B 1 1 是椭圆 1 a b 0 上一点 且点B到椭 x2 a2 y2 b2 圆的两个焦点距离之和为 4 5 1 求椭圆方程 2 设A为椭圆的左顶点 直线AB交y轴于点C 过C作直线l交椭圆于D E两点 问 是否存在直线l 使得 CBD与 CAE的面积之比为 1 7 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 解 1 由已知得 Error Error 即椭圆方程为 1 x2 4 3y2 4 2 由A 2 0 B 1 1 有lAB y x 2 C 0 2 设D x1 y1 E x2 y2 因为x1 x2不