《植树问题》教学案例-甘肃省兰州市城关区东岗小学徐建鑫

植树问题 教学案例 甘肃省兰州市城关区东岗小学 徐建鑫 案例背景案例背景 植树问题 原本是属于经典的奥数教学内容 而此次新课程改 革以后 把它放在了义务教育课程标准实验教科书四年级下册第八 单元 主要是渗透有关植树问题的一些思想方法 通过现实生活中 一些常见的实际问题 让学生从中发现规律抽取出其中的数学模型 然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题 教材将 植树问题 分为两端都栽 两端都不栽 及环形情况 方阵问题 等几个层次 在备课时 就思考这些数学思想较难理解 怎样才能让学生感 兴趣并容易理解和掌握 如何让复杂的问题简单化 在一次学习中 有幸聆听了特级教师柏继明执教的 手能帮我学数学 一课 才让 我大开眼界 原来课可以这样上 手可以帮助学生理解问题 解决 问题 从头到尾都从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发 使 学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学就在身边 经过本次的学习之后 我又调整了原来的教学设计 通过教师用书 的编排体系和编写意图 我确定了本节课的教学目标 1 利用学生熟悉的生活情境 通过探索让学生进一步从实际 问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律 培养应用规律解决问题 的能力 2 通过小组合作观察 探索 交流的实践活动中发现间隔数 与植树棵数之间的关系 经历和体验 复杂问题简单化 的解题策 略 3 感受数学与现实生活的密切联系 并在日常生活中的广泛 应用 尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题 培养学生 的合作意识 应用意识和解决实际问题的能力 激发热爱数学的情 感 教学过程 教学过程 一 谈话引入 明确课题 我们每个人都有一双手 能告诉我 我们的手都能干些什么吗 指名学生说一说 这节课就让手来帮我们学习数学 1 课件出示儿歌 小朋友 张开手 五个手指人人有 五指 之间有几个空 请你仔细数一数 注 儿歌摘取自柏继明执教的 手能帮我学数学 2 理解间隔 3 找规律 手指数 间隔数 1 间隔数 手指数 1 4 小结 分析与感悟 分析与感悟 创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的 学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中 基于这一教学理念 从学生真实的生活中挖掘素材 以学生灵巧的 小手为载体 让学生在手指并拢 张开的活动中 引出手上的数学 问题 就是为了了解间隔数的概念 引入本课的学习 这样清晰地 看出手指的个数与间隔数之间是相差 1 的 其实在学生生活的周围 具有植树问题本质特征的事件很多 要想了解植树问题 必须要知 道间隔的问题 之所以这样选择就是为了让学生体会到只要处处留 心用数学的眼光去观察宽阔的生活情境 就能发现在平常事件中蕴 涵的数学规律 并应用这些规律去解决实际问题 增强学生的好奇 心和探究欲 一读完儿歌学生全身心的投入到数手指和间隔数的学 习活动中来 也为新课的学习作了铺垫 同时还自然而然的引出了 课题 二 引导探究 发现 两端要种 的规律 1 创设情境 提出问题 课件出示图片 介绍 这是新修的一条公路 公路中间有一条绿化带 现在要在绿化带中种一行树 怎么种呢 出示题目 这条公路全长 1000 米 每隔 5 米种一棵树 两端要种 一共需要多少棵树苗 理解题意 a 指名读题 从题中你了解到了哪些信息 b 理解 两端 是什么意思 指名说一说 然后师实物演示 指一指哪里是这根小棒的两端 算一算 一共需要多少棵树苗 反馈答案 方法一 1000 5 200 棵 方法二 1000 5 200 棵 200 2 202 棵 方法三 1000 5 200 棵 200 1 201 棵 2 简单验证 发现规律 画图实际种一种 课件演示 我们用这条线段表示这条绿化带 两端要种 我们从 绿化带的这头开始 先在头儿上种上一棵 然后隔 5 米再种一棵 再隔 5 米再种一棵 再隔 5 米再种一棵 照这样一棵一棵的种下 去 师 大家看 已经种了多少米 45 米 这么长时间才种了 45 米 一共要种多少米 1000 米 要一棵一棵一棵一直种到 1000 米呀 同学们 你有什么想法 太累了 太麻烦了 太浪费时间了 师 老师也有同感 一棵一棵种到 1000 米确实太麻烦了 其实 像 这种比较复杂的问题 在数学上还有一种更好的研究方法 大家想 知道吗 这种方法可不是一般的方法 大家听好喽 这种方法就是 遇到比较复杂的问题先想简单的 从简单的问题入手来研究 比如 1000 米的路太长了 我们可以先在短距离的路上种一种 画一画 简单验证 发现规律 a 先种 15 米 还是每隔 5 米种一棵 画图种一种 看种 了多少棵 比一比 看谁画得快种的好 板书 3 段 4 棵 b 跟上面一样 再种 25 米看一看 这次你又分了几段 种了几棵 板书 5 段 6 棵 c 任意选择一段距离再种一种 看这次你又分了几段 种了几棵 从中你发现了什么 板书 2 段 3 棵 7 段 8 棵 10 段 11 棵 d 你发现了什么 小结 你们真了不起 发现了植树问题中非常重要的一个规律 那 就是 板书 两端要种 棵树 段数 1 应用规律 解决问题 a 课件出示 例题 通过简单的例子 发现了规律 应用这个规律解决了这个复杂的问 题 以后 再遇到 两端要种 求棵树 知道该怎么做了吗 b 解决实际问题 运动会上 在笔直的跑道的一侧插彩旗 每隔 10 米插一面 两端要 插 这条跑道长 100 米 一共要插多少面彩旗 学生独立完成 师 看来 应用植树问题的规律 不仅仅能解决植树的问题 生活 中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决 小结 刚才 我们应用发现的规律 解决了一个实际问题 我们已 经知道 两端要种 求棵树用段数 1 如果 两端不种 棵树和段 数又会有怎样的关系呢 反思 反思 学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异 生生之间 的差异是学习的资源 这种资源应在小组交流的平台上得到充分的 展示与合理的利用 基于这一理念 我在教学中组织了 探究规律 合作学习情境 加强学生与学生之间的交流 真正让学生在自主合 作的学习氛围中发挥自身力量 体验是学生从旧知识向隐含的新知 识迁移的过程 教学中我利用课件以植树问题为载体 创设了 为 学校植树活动设计植树方案 总结植树规律 的情境 让学生以小 组合作的方式设计栽树的方案 在设计的方案中找到规律 这个环 节是本节课教学的重难点 因此在这一环节的教学中 我主要利用 直观演示的方法 从简单的植树问题入手 让学生逐渐总结两端都 种的植树问题的规律 学生掌握这一规律以后 然后应用规律 解 决问题 出示例题 同学们在全长 1000 米的小路一边植树 每隔 5 米栽一棵 两端要种 一共需要多少棵树苗 在做题时先引导学生 分析题目中的数量关系 要求的是需要多少棵树苗 必须要知道有 多少个间隔 间隔数加一才是需要的树苗数 间隔数是用间隔长度 除以间隔距离 让学生将刚才掌握的规律说清楚 通过例题让学生 一方面巩固刚发现的规律 并且说清算理 主动探索的创新精神得 到了培养 同时让学生在学习中体会数学的乐趣 三 合作探究 两端不种 的规律 1 猜测 两端不种 的规律 猜测结果是 两端不种 棵树 段数 1 2 独立探究 合作交流 3 展示小组研究成果 发现规律 验证前面的猜测 小结 同学们太了不起了 通过举简单的例子 自己又发现了 两 端不种 的规律 棵树 段数 1 如果 两端不种 求棵树 你会做 了吗 4 做一做 在一条长 2000 米的路的一侧种树 每隔 10 米种一棵 两 端不种 一共需要多少棵树苗 学生独立完成 师 同学们注意看 这道题发生了什么变化 课件闪烁 将 一侧 改为 两侧 问 两侧种树 是什么意思 实际要种几行树 会做吗 赶紧 做一做 小结 今天我们研究了植树问题的两种情况 发现了两端要种 棵 树 段数 1 两端不种 棵树 段数 1 以后同学们在做题的时候 一定要注意分清是 两端要种 还是 两端不种 反思 反思 猜测是一种培养学生推理能力的好方法 学生已经发现了 两端要种 的规律 这时候老师提出如果两端不种 棵数和段数 又会有怎样的规律呢 有了前面的学习基础 学生的思维非常活跃 想表达的欲望也很强烈 所以这时候让学生进行猜测是很有必要的 通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的 这样学生的研究成果 被认可使学生会有一种成就感 从而也更增强了学生学习数学的信 心 四 回归生活 实际应用 1 一根木头长 8 米 每 2 米锯一段 一共要锯几次 学生 独立完成 8 2 4 段 4 1 3 次 问 为什么要 1 这相当于今天学习的植树问题中的那种情况 2 我们身边类似的数学问题 看 这一列共有几个同学 4 个 如果每相邻两个同学 的距离是 1 米 从第 1 个同学到最后一个同学的距离是多少米 如 果这一列共有 10 个同学呢 100 个同学呢 这一列还是 4 个同学 如果每相邻两个同学之间的距离是 2 米 从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢 3 在一条路的一侧种树 每隔 6 米种一棵 一共种了 41 棵树 从第 1 棵树到最后一棵树的距离是多少米 4 完成课本练习二十中的 2 3 题 反思 反思 植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大 它源 于现实 又高于生活 所以 在现实中有着广泛的应用价值 为了 让学生理解这一建模的意义 在教学中我把植树问题推广到与植树 问题相近的一些问题中 让学生进一步体会 现实生活中的许多不 同事件 如队列问题 公交站问题 马路问题等事件 都含有与植 树问题相同的数量关系 它们都可以利用植树问题的模型来解决它 感悟数学建模的重要意义 五 全课总结 通过今天的学习 你有哪些收