（福建专用）2013年高考数学总复习 第三章第6课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用课时闯关（含解析）

1 福建专用 福建专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第三章第第三章第 6 6 课时课时 函数函数 y y Asin xAsin x 的图象及三角函数模型的简单应用课时闯关 含的图象及三角函数模型的简单应用课时闯关 含 解析 解析 一 选择题 1 已知函数y sin x 0 的部分图象如图所 2 示 则 A 1 6 B 1 6 C 2 6 D 2 6 解析 选 D 因为T 所以 2 又函数图象过点 所以 3 1 2 3 2 6 2 为了得到函数y cos的图象 只需将函数y sinx的图象 x 3 A 向左平移个长度单位 6 B 向右平移个长度单位 6 C 向左平移个长度单位 5 6 D 向右平移个长度单位 5 6 解析 选 C y cos sin sin 只需将y sinx的图象向 x 3 2 x 3 x 5 6 左平移 个长度单位即得y cos的图象 5 6 x 3 3 已知函数y sincos 则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为 x 6 x 6 A 2 x B 2 x 6 12 C x D x 6 12 解析 选 D 因为y sincos x 6 x 6 sin y sinx的对称轴为x k k Z 令 2x k 得 1 2 2x 3 2 3 2 x k Z k 2 12 即y sin cos的对称轴为x k Z x 6 x 6 k 2 12 2 4 2012 泉州调研 已知a是实数 则函数f x 1 asinax的图象不可能是 解析 选 D 当a 0 时 f x 1 图象即为 C 当 0 a2 图象为 2 a A 当a 1 时 三角函数的周期为T 0 将y f x 的图象向右平移个 3 单位长度后 所得的图象与原图象重合 则 的最小值等于 A B 3 1 3 C 6 D 9 解析 选 C 若y f x 的图象向右平移个单位长度后得到的图象与原图象重合 则 3 3 k k Z 得 6k k Z 又 0 则 的最小值等于 6 2 二 填空题 6 2011 高考辽宁卷 已知函数f x Atan x y f x 的部分图象如图所示 则 0 2 f 24 解析 由图知T 2 2 3 8 8 2 又由于 2 k k Z 所以 8 2 2 4 这时f x Atan 2x 4 又图象过 0 1 代入得A 1 故f x tan 2x 4 所以f tan tan 24 2 24 4 33 答案 3 7 已知函数f x 3sin 0 和g x 2cos 2x 1 的图象的对称轴完全 x 6 相同 若x 则f x 的取值范围是 0 2 解析 由题意知 2 因为x 所以 2x 由三角函数图象 0 2 6 6 5 6 知 f x 的最小值为 3sin 最大值为 3sin 3 所以f x 的取值范围是 6 3 2 2 3 3 2 3 答案 3 2 3 8 给出下列命题 函数y cos是奇函数 2 3x 2 存在实数 使得 sin cos 3 2 若 是第一象限角且 则 tan tan x 是函数y sin的一条对称轴方程 8 2x 5 4 函数y sin的图象关于点成中心对称图形 其中正确为 填序 2x 3 12 0 号 解析 y cos y sinx是奇函数 正确 2x 3 2 2 3 由 sin cos sin的最大值为 因为 所以不存在实数 使得 2 4 22 3 2 sin cos 3 2 是第一象限角且 例如 45 tan 30 360 即 tan 0 0 的一系列对应值如 下表 x 6 3 5 6 4 3 11 6 7 3 17 6 y 1 131 1 13 1 根据表格提供的数据求函数f x 的一个解析式 2 根据 1 的结果 若函数y f kx k 0 的周期为 当x 时 方程f kx 2 3 0 3 m恰有两个不同的解 求实数m的取值范围 解 1 设f x 的最小正周期为T 得T 2 11 6 6 由T 得 1 又Error 解得Error 2 令 即 解得 5 6 2 5 6 2 3 所以f x 2sin 1 x 3 2 因为函数y f kx 2sin 1 的周期为 kx 3 2 3 又k 0 所以k 3 令t 3x 因为x 所以t 3 0 3 3 2 3 如图 sint s在上有两个不同的解的充要条件是s 3 2 3 3 2 1 所以方程f kx m在x 时恰好有两个不同的解的充要条件是m 1 3 0 3 3 即实数m的取值范围是 1 3 3 一 选择题 1 如图 质点P在半径为 2 的圆周上逆时针运动 其初始位置为P0 角速度 22 为 1 那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为 5 解析 选 C P0 P0Ox 22 4 按逆时针运动时间t后得 POP0 t POx t 4 此时P点纵坐标为 2sin t d 2sin 4 t 4 当t 0 时 d 排除 A D 当t 时 d 0 排除 B 选 C 2 4 另解 由题知P的初始位置在P0 所以此时点P到x轴的距离为 排除 222 A D 由题知质点P按照逆时针方向运动 所以应该是距离x轴的距离越来越小 故选 C 2 2010 高考安徽卷 动点A x y 在圆x2 y2 1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转 12 秒旋转一周 已知时间t 0 时 点A的坐标是 则当 0 t 12 时 动点A的纵 1 2 3 2 坐标y关于t 单位 秒 的函数的单调递增区间是 A 0 1 B 1 7 C 7 12 D 0 1 和 7 12 解析 选 D T 12 2 12 6 从而设y关于t的函数为y sin 6 t 又 t 0 时 y y sin 3 2 3 6 t 3 2k t 2k 2 6 3 2 即 12k 5 t 12k 1 k Z 时 y递增 0 t 12 函数y的单调递增区间为 0 1 和 7 12 二 填空题 3 2012 福州质检 函数f x sinx 2 sinx x 0 2 的图象与直线y k有且仅 有两个不同的交点 则k的取值范围是 解析 f x sinx 2 sinx Error 在同一坐标系中 作出函数f x 与y k的图象可知 1 k 3 6 答案 1 3 4 函数f x Asin x b的图象如图 则f x 的解析式和S f 0 f 1 f 2 f 2012 的值分别为 解析 观察图形知f x sinx 1 且f 0 1 f 1 f 2 1 f 3 f 4 1 2 2 3 2 1 2 1 且以 4 为周期 f 0 f 1 f 2 f 3 4 又 1 2012 4 503 1 f 0 f 1 f 2 f 3 f 2012 4 503 f 2012 2012 1 2013 答案 f x sinx 1 2013 1 2 2 三 解答题 5 设函数f x sin 2x 0 y f x 图象的一条对称轴是直线x 8 1 求 2 求函数y f x 的单调增区间 3 证明直线 5x 2y c 0 与函数y f x 的图象不相切 解 1 令 2 k k Z 8 2 所以 k k Z 4 又 0 则 k k Z 5 4 1 4 所以k 1 则 3 4 2 由 1 得 f x sin 2x 3 4 令 2k 2x 2k k Z 2 3 4 2 解得 k x k k Z 因此y f x 的单调增区间为 8 5 8 8 k 5 8 k k Z 3 证明 因为f x sin 2x 3 4 所以f x 2cos 所以 2 f x 2 2x 3 4 则f x x R 5 2 所以直线 5x 2y c 0 与函数y f x 的图象不相切 7 6 如图 已知直线l1 l2 A是直线l1 l2之间的一定点 并且 点A到直线l1 l2的距离分别为AD d AE 2d 点B在直线l1 上 点C在直线l2上 1 若AB与直线l1的夹角为 30 且 0 求 cos BAC AB BC 2 若 BAC 120 求 的取值范围 AB AC 解 1 DBA 30 AD d AB 2AD 2d AB AE 又 0 AB BC ABC AEC 90 ABC AEC BAC CAE BAE 60 1 2 cos BAC 1 2 2 当点B C在直线DE的同侧时 设 BAD BAC 120 CAE 60 0 60 0 60 cos cos 60 AD AB AE AC 当点B C在直线DE的异侧时 设 BAD BAC 120 CAE 60 0 60 60 90 cos cos 60 cos 60 AD AB AE AC 当 60 时 C与E重合 AB 2d AC 2d d cos60 2d cos 60 60 当 0 时 D与B重合 AB d AC 4d d cos0 2d cos 60 0 综上 当 0 90 时 有 AB d cos AC 2d cos 60 cos BAC AB AC AB AC d co