【精品解析】湖南省怀化市2012届高三数学第三次模拟考试统一检测试题解析 文（教师版）

1 精品解析 湖南省怀化市精品解析 湖南省怀化市 20122012 届高三第三次模拟考试统一检测数届高三第三次模拟考试统一检测数 学 文 试题解析 教师版 学 文 试题解析 教师版 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号写在答题卡上 2 考生作答时 选择题 填空题 解答题均须做在答题卡上 在本试卷上答题无 效 考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题 3 考试结束后 将本试题卷和答题卡一并收回 4 本试题卷共 4 页 如有缺页 考生须声明 否则后果自负 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 150 分 时量 120 分 试卷总评 试卷总评 本试卷注重考查数学基础知识 基本技能和基本思想方法 知识覆盖面广 试题难易 布局合理 内容紧扣 2012 考试说明 是考前复习中查漏补缺的一套好检测好题 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 4545 分 分 一 选择题 一 选择题 本大题共 9 小题 每小题 5 分 共 45 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请把正确答案的代号填在答题卡上 1 设全集 集合 则等于 7 5 3 1 U 5 3 A 7 3 1 B BCA U A 5 B 3 5 C 1 5 7 D 答案 A 解析 因 所以 5 选 A 5 U C B BCA U 2 已知 2 1i 则的值为 31 ii A 3i B 3i C 3i D 3i 答案 B 2 直 答案 D 解析 因 所以 选 D 11 22 ab 111 1 0 222 2 abb 5 设 那么 1 a b 是 的aRb 0 ba A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 一个几何体的三视图如右图所示 其中正视图和侧视图是腰长为 1 的 两个全等的等腰直角三角形 则该几何体的外接球的表面积为 A B 2 C D 3 4 答案 C 解析 由三视图可知原几何体可以看成是一个正方体切割下来的四棱锥 其外接球为正 方体的外接球 故直径为 所以表面积为 选 C 3 2 43Sr 9 点 A 是抛物线与双曲线的一条渐近线的 1 Cxy4 2 2 C1 2 2 2 2 b y a x 0 0 ba 交点 若点 A 到抛物线的准线的距离为 2 则双曲线的离心率等于 1 C 2 C A B 65 C D 32 答案 B 解析 依题可知抛物线准线为 由点 A 到抛物线的准线的距离为 2 可得1x 1 C 不妨取 则 故 选 B 1 2 A 1 2 A2 b a 2 1 5 b e a 3 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 105105 分 分 11 已知某试验范围为 等分为 21 段 用分数法 则第一试点应安排在 43 22 处 答案 35 或 30 解析 采用分数法 选用分数 可知试点或是 13 21 13 222135 21 x 即 35 或 30 22433530 x 二 必做题 二 必做题 1212 1616 题 题 12 已知某程序框图如右图所示 若输入的值为 x2 则输出的值为 答案 4 1 解析 由程序框图可知其功能是求 所以时 输出 2 1 0 2 0 x xx f x x 2x 2 1 2 4 13 在两根相距 6m 的木杆上端系直一根钢丝 并在钢丝上挂一盏灯 则灯与两端距离都大 于 2m 的概率是 答案 3 1 解析 由几何概型可知 21 63 P 14 小华的妈妈经营一家饮品店 经常为进货数量而烦恼 于是小华帮 妈妈进行统计 其中某种饮料的日销售量y 瓶 与当天的气温x 的几组对照数 4 据如下 x1015202530 y1101251601 85220 根据上表得回归方程 据此模型估计当气温为 35 时 ybxa 48a 其中的 该饮料的日销售量为 瓶 答案 244 答案 3 10 aa 解析 由方程可得或 结合 2 0fxaf x 0f x f xa 的图像可知 时 方程有 3 个实数解 要使方程恰有 3 个不 2 2 0 log 0 x x f x x x 1a 同的实数解则 即 01a 10 aa 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 答题时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设的内角 所对的边分别为 已知 ABC ABCabc1 a2 b 4 1 cos C 1 求边的值c 2 求 cos AC 的值 解析 1 222 1 2cos1444 4 cababC 2 c 4 分 5 2 6 分 22 1115 cos sin1cos1 444 CCC 故 A 为锐角 15 sin15 4 sin 28 aC A c acAC 10 分 22 157 cos1sin1 88 AA 12 分 16 11 4 15 8 15 4 1 8 7 sinsincoscos cos CACACA 点评 本题考查了利用正弦定理 余弦定理解三角形的知识 考查化归与转化的数学思 想方法和运算求解能力 18 本小题满分 12 分 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生 将其成绩 均为整数 分成 六段 然后画出如下部分频率分布直方图 观察图形的信 50 40 60 50 100 90 息 回答下列问题 1 求第四小组的频率 并补全这个频率分布直方图 2 估计这次考试的及格率 60 分及 60 分以上为及格 和平均分 3 从成绩是和的两段学生中选两人 求他们在同一分数段的概率 50 40 100 90 解析 6 3 分数在 的人数分别为 6 3 记中的 6 人为 50 40 90 100 50 40 中的 3 位学生为 从中选两人共有 36 种结果 他们 123456 a a a a a a 90 100 12 b b 3 b 在同一分数段有 15 3 18 种 他们在同一分数段的概率 12 分 181 362 P 点评 本题主要考查频率分布直方图的基础知识 考查古典概型概率计算 考查必然与 或然思想 分类与整合思想等 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 底面 底面ABCDP PDABCD 为正方形 分别是 的中ABCDADPD EFABPB 点 1 求证 CDEF 2 当时 求在四棱锥的体积 2 EFABCDF 7 四棱锥的体积为 12 分 ABCDF 3 4 122 3 1 点评 本小题主要考查空间线线垂直关系的论证 几何体体积的计算等知识 考查化归 与转化的数学思想方法 以及空间想象能力 推理论证能力和运算求解能力 20 本小题满分 13 分 已知三次函数 xf的导函数axxxf33 2 bf 0 a b为实数 1 若曲线 y xf在点处切线的斜率为 12 求a的值 1 1 afa 2 若 xf在区间上的最小值 最大值分别为和 1 且21 a 求函数 1 1 2 xf的解析式 解析 1 由导数的几何意义 1 12fa 2 3 1 3 1 12aa a 39 3aa 8 点评 本题考查了运用导数的简单应用 考查函数与方程 化归与转化的数学思想方法 推理论证能力和运算求解能力 21 本小题满分 13 分 设 是椭圆上的两点 已知向量 11 yxA 22 yxB 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 满足 且椭圆的离心率短轴长为 2 11 a y b x m 22 a y b x n 0 nm 2 3 e 为坐标原点 O 1 求椭圆的方程 2 若直线过椭圆的焦点 为半焦距 求直线的方程 AB 0 cFcAB 解析 1 1 分22 1bb 3 分 22 3 2 2 cab ea aa 3c 椭圆的方程为 5 分1 4 2 2 x y 2 设 AB 的方程为 由3 kxy 22 2 2 3 4 2 310 1 4 ykx kxkx y x 9 8 分 1212 22 2 31 44 k xxx x kk 由已知 1212 1212 22 1 0 3 3 4 x xy y x xkxkx ba 4 3 4 3 4 1 2121 2 xx k xx k 2 22 4132 33 44444 kkk kk 11 分2k 所求直线方程为 和 13 分23yx 23yx 点评点评 本小题主要考查直线与椭圆的方程和位置关系 考查数形结合 化归与转化 函 数与方程的数学思想方法 以及