【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时提能精练：第二章 第七节 函数图象及其变换（全国版）

本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 2010 年江西南昌 已知 ab 1 函数 f x ax与函数 g x logbx 的图象可能是 解析 因为 ab 1 所以 Error Error 故选 B 答案 B 2 设函数 f x Error Error 若 f 4 f 0 f 2 2 则关于 x 的方程 f x x 的解的个 数为 A 1 B 2 C 3 D 4 3 函数 y f x 的图象如图所示 则 y log0 2f x 的图象大致是下图中的 解析 0 0 2 1 y log0 2x 是减函数 而 f x 在 0 1 上是减函数 在 1 2 上是增函数 y log0 2f x 在 0 1 上是增函数 在 1 2 上是减函数 答案 C 4 方程 x log3x 的解的个数是 1 3 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 如图画出函数 y x与 y log3x 的图象 两图象的交点个数为 2 1 3 答案 C 5 若函数 y f x x R 满足 f x 2 f x 当 x 1 1 时 f x x 则函数 y f x 的 图象与函数 y log3 x 的图象的交点个数是 A 2 B 3 C 4 D 多于 4 解析 y f x 的周期 T 2 y log3 x 是偶函数 在 0 上单调递增 则画出图象 如图 可知 两图象共有 4 个交点 答案 C 6 如果某点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点 那么称这个点为 好点 在五个点 M 1 1 N 1 2 P 2 1 Q 2 2 G中 好点有 2 1 2 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析 设指数函数 y ax a 0 且 a 1 M 1 1 N 1 2 P 2 1 不在 y ax上 则只需验证 Q 2 2 G即可 2 1 2 Q 2 2 是 y x上的点 也是 y logx 上的点 所以是好点 22 G 2 在 y x上 也在 y log4x 上 所以也是好点 1 2 2 2 综上 好点有 2 个 答案 C 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 log2 x x 1 成立的 x 的取值范围是 解析 分别作出函数 y log2 x 和 y x 1 的图象如下图所示 数形结合即可 有 x 1 0 答案 1 0 8 若直线 y 2a 与函数 y ax 1 a 0 且 a 1 的图象有两个公共点 则 a 的取值范围 是 解析 作 y1 ax 1 y2 2a 的图象如图 由图可知 1 当 a 1 时 2a 2 不成立 2 当 0 a 1 时 0 2a 1 0 a 答案 0 a 9 已知函数 f x x a x b 2 a b m n m n 是方程 f x 0 的两个根 则实数 a b m n 的大小关系是 解析 如图所示 设函数 g x x a x b a b 那么函数 g x x a x b 的 图象与 x 轴的交点的横坐标分别为 a b a b 而 f x x a x b 2 的图象是由函数 g x x a x b 的图象向下平移 2 个单位得到的 由于 m n m n 是方程 f x 0 的两个根 所以函数 f x x a x b 2 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为 m n m n 结合图形 可知 m a b n 答案 m a b n 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 作出下列函数的图象 1 y x 2 x 1 2 y x 1 2 解析 1 y Error Error 2 y Error Error 图象如下图所示 11 若不等式 2x logax 0 在 x 时恒成立 求实数 a 的取值范围 0 1 2 解析 要使不等式 2x logax 在 x 时恒成立 即函数 y logax 的图象在 0 1 2 内恒在函数 y 2x的图象的上方 则只须 y 2x的图象过点 0 1 2 1 2 2 12 已知二次函数 y f1 x 的图象以原点为顶点且过点 1 1 反比例函数 y f2 x 的图象 与直线 y x 的两个交点间的距离为 8 f x f1 x f2 x 1 求函数 f x 的表达式 2 求证 当 a 3 时 关于 x 的方程 f x f a 有三个实根 解析 1 二次函数 y f x 的图象以原点为顶点 f1 x ax2 又 其过点 1 1 a 1 从而得 f1 x x2 设反比例函数 f2 x 由Error Error 得两个交点为 k xkkkk 依题意得 2 8 k 8 2k f2 x 8 x f x x2 8 x 2 证明 由 f x f a 得 x2 a2 8 x 8 a 即 x2 a2 8 x 8 a 令 f2 x f3 x