【精品解析】河北省正定中学2012届高三数学上学期第二次月考 文（教师版）

用心 爱心 专心1 河北省正定中学河北省正定中学 20112011 20122012 学年度高三上学期第二次月考 数学文 学年度高三上学期第二次月考 数学文 解析版解析版 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个是符合题目要求 1 已知集合 1 2 Mxxx 2 0 Nx xx 则MN A 1 0 2 xx B 1 1 2 xx C 01 xx D 1 2 x x 答案 A 解析 由 1 2 Mxxx 得 由 2 0 Nx xx 得 1 2 Mx x 所以MN 10Nxx 1 0 2 xx 2 命题 Rpx 函数 2 2cos3sin23f xxx 则 A p是假命题 Rpx 2 2cos3sin23f xxx B p是假命题 Rpx 2 2cos3sin23f xxx C p是真命题 Rpx 2 2cos3sin23f xxx D p是真命题 Rpx 2 2cos3sin23f xxx 用心 爱心 专心2 解析 由子集的定义可知 故其否定为答案 D xM xP 4 若 35 sin 0 cos 524 a 则 A 2 10 B 2 10 C 7 2 10 D 7 2 10 答案 C 解析 由得 3 sin 0 52 4 cos 5 所以 555 cos coscossinsin 444 2 437 2 25510 用心 爱心 专心3 7 小波通过做游戏的方式来确定周末活动 他随机地往单位圆内投掷一点 若此点到 圆心的距离大于 1 2 则周末去看电影 若此点到圆心的距离小于 1 4 则去打篮球 否 则 在家看书 则小波周末不在家看书的概率为 2 1 8 3 16 3 16 13 DCBA 答案 A 用心 爱心 专心4 9 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函 数解析式是 A 2 2cosyx B 2 2sinyx C 4 2sin 1 xy D cos2yx 答案 A 解析 sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位可得 2 sin2 1sin 2 1cos212cos 42 yxxxx 10 下面四个图象中 有一个是函数 322 1 1 1 0 3 f xxaxaxaR a 的导函 数 yfx 的图象 则 1 f 等于 A 1 3 B 1 3 C 7 3 D 15 33 或 答案 D 解析 由 322 1 1 1 0 3 f xxaxaxaR a 得 22 21fxxaxa 12 关于的方程 给出下列四个命题 x 222 1 10 xxk 用心 爱心 专心5 C C 存在实数 使得方程恰有 2 个不同的实根 k 存在实数 使得方程恰有 4 个不同的实根 k 存在实数 使得方程恰有 5 个不同的实根 k 存在实数 使得方程恰有 8 个不同的实根 k 其中假命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 A 解析 关于 x 的方程 011 2 2 2 kxx 可化为 1 2 22 11011xxkxx 或 或 1 x 1 2 2 22 110 xxk 当 k 2 时 方程 1 的解为 方程 2 无解 原方程恰有 2 个不同的实根3 当 k 时 方程 1 有两个不同的实根 方程 2 有两个不同的实根 1 4 6 2 即原方程恰有 4 个不同的实根 2 2 当 k 0 时 方程 1 的解为 1 1 方程 2 的解为 x 0 原方程恰有2 5 个不同的实根 当 k 时 方程 1 的解为 方程 2 的解为 即原方 2 9 15 3 2 3 3 3 3 6 3 程恰有 8 个不同的实根 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个题考生都必须作 答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 13 已知定义在 8 1 上的函数 3 48 12 2 1 28 22 xx f x x fx 该函数的值域是 答案 4 0 解析 当时 此时 当时 3 1 2 x 812f xx 2 0f x 3 2 2 x 用心 爱心 专心6 此时 当时 此时 168f xx 0 4f x 23x 3 1 22 x 当时 此时 当时 1 0f x 36x 3 2 22 x 0 2f x 68x 此时 综上可知 3 2 24 x 0 1f x 0 4f x 14 右图为函数 sin 0 0 2 f xAxBA 图象的一部分 则 f x的解析式为 答案 2 2sin 1 36 f xx 解析 由图可知 3 1 3 1 2 1 22 AB 2sin1 2 所以 化简可得所以 6 2sin 11 6 2 3 2 3 所以 2 2sin 1 36 f xx 15 观察下列几个三角恒等式 tan10 tan20 tan20 tan60tan60 tan101 tan13 tan35 tan35 tan42tan42 tan131 tan5 tan100tan100 tan 15 tan 15 tan51 tan 160 tan 22 tan 22 tan272tan272 tan 160 1 一般地 若tan tan tan 都有意义 你从这四个恒等式中猜想得到的一个结 用心 爱心 专心7 s 2s t 2t 可化为 t s 2t 2s 0 即 t s t 2 s 0 又 1 s 4 2 s s 得 2 s t s 因此 点 s t 应在由不等式组 所确定的区域 D 内 14 24 2 s t sts 利用线性规划知识可得 区域 D 内任意一点与原点的连线的斜率的取值范围是 1 1 2 即的取值范围是 1 t s 1 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 12 分 ABC 的三个内角 A B C所对的边分别为 a b c 向量 1 1 m 3 coscos sinsin 2 nBCBC 且mn 求A的大小 现在给出下列三个条件 1a 2 31 0cb 45B 试从中 再选择两个条件以确定ABC 求出所确定的ABC 的面积 注 只需要选择一种方案答题 如果用多种方案答题 则按第一方案给分 答案 用心 爱心 专心8 解析 I 因为mn 所以 3 coscossinsin0 2 BCBC 2 分 即 3 coscossinsin 2 BCBC 所以 3 cos 2 BC 4 分 因为ABC 所以cos cosBCA 所以 3 cos 30 2 AA 6 分 方案一 选择 可确定ABC 因为30 1 2 31 0Aacb 由余弦定理 得 222 31313 1 2 222 bbbb 整理得 2 62 2 2 2 bbc 10 分 所以 1162 131 sin2 22224 ABC SbcA 12 分 方案二 选择 可确定ABC 因为30 1 45 105AaBC 又 62 sin105sin 4560 sin45 cos60cos45 sin60 4 由正弦定理 sin1 sin10562 sinsin302 aC c A 10 分 所以 1162231 sin1 22224 ABC SacB 12 分 注意 选择 不能确定三角形 18 本小题满分 12 分 已知函数xxf 1 2 2 xxf 3 3 xxf xxfsin 4 xxfcos 5 1 lg 6 xxf 将它们分别写在六张卡片上 放在一个盒子中 现从盒子中任取两张卡片 将卡片上的函数相加得到一个新函数 求所得的函 数是奇函数的概率 用心 爱心 专心9 从盒子中任取两张卡片 已知其中一张卡片上的函数为奇函数 求另一张卡片 上的函数也是奇函数的概率 现从盒子中逐一抽取卡片 且每次取出后均不放回 若取到一张记有偶函数的 卡片则停止抽取 否则继续进行 求抽取次数恰好为 3 次的概率 答案 解析 5 1 2 6 2 3 C C P 3 分 4 1 2 3 2 6 2 3 2 6 2 3 2 6 2 6 2 3 CC C C CC C C P 7 分 可能取值 8 分 2 1 1 1 6 1 3 C C P 10 3 2 1 5 1 3 1 6 1 3 C C C C P 20 3 3 1 4 1 3 1 5 1 2 1 6 1 3 C C C C C C P 20 1 4 1 4 1 1 1 5 1 2 1 6 1 3 C C C C C C P 10 分 的分布列为 1234 p 20 10 20 6 20 3 20 1 则 4 7 20 1 4 20 3 3 10 3 2 2 1 1 E 19 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱 111 CBAABC 中 平面 BCA1侧面 11A ABB 求证 BCAB 若直线AC与平面BCA1所成角是 锐二面角 ABCA 1 的平面角是 试判断 与 的大小关系 并予以证 明 答案 解析 P 2 1 10 3 20 3 20 1 1 A 1 C 1 B A C B 用心 爱心 专心10 II 方法 1 连接 CD 则由 I 知ACD 是直线AC与平面A1BC所成的角 8 分 1 ABA 是二面角A1 BC A的平面角 即 ACD 1 ABA 10 分 在 Rt ADC中 AC AD sin 在 Rt ADB中 AB AD sin 由AC AB 得sinsin 又0 2 所以 12 分 方法 2 设AA1 a AB b BC c 由 I 知 以点B为坐标原点 以BC BA BB1所 在的直线分别为x轴 y轴 z轴 建立如图所示的空 间直角坐标系 则 B 0 0 0 A 0 b 0 C c 0 0 0 1 A b a BC c 0 0 1 BA 0 b a 7 分 AC c b 0 设平面A1BC的一个 zyx n 用心 爱心 专心11 20 本小题满分 12 分 已知椭圆E 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点F 过原点和 x轴不重合的直线与椭圆E 相交于A B两点 且22 BFAF AB最小值 为2 求椭圆E的方程 若圆 3 2 22 yx的切线l与椭圆E相交于P Q两点 当P Q两点横坐 标不相等时 问 OP与OQ是否垂直 若垂直 请给出证明 若不垂直 请说 明理由 答案 解析 设 A 00 y xB 00 y x F c 0 222 bac 则 2222 aaBFAF 1 分 2 2 0 2 22 2 2 0 2 0 2 0 2 0 21222 a xc bb a x xyxAB 2 2 0 0ax 122 min bbAB所以有椭圆 E 的方程为1 2 2 2 y x 5 分 由题设条件可知直线的斜率存在 设直线 L 的方程为 y kx m 用心 爱心 专心12 L 与圆 3 2 22 yx相切 3 6 1 2 k m 1 3 2 22 km 7 分 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 ln x f xx ax 若函数 f x在 1 上是增函数 求正实数a的取值范围 若1a Rk 且 1 k e 设 1 lnF xf xkx 求函数 F x在 1 e e 上的最大值和最小值 答案 解析 解 由题设可得 2 1 0 ax fxa ax 因为函数 f x在 1 上是增函数 所以 当 1 x 时 不等式 2 1 0 ax fx ax 即 1 a x 恒成立 因为 当 1 x 时 1 x 的最大值为1 则实数a的取值范围是 1 4 分 解 1a 1 ln x f xx x 11 ln 1 lnln xx F xxkxkx xx 所以 22 1 1 1 x xx xkkx F x xxx 6 分 用心 爱心 专心13 1 若0k 则 2 1 F x x 在 1 e e 上 恒有 0F x 所以 F x在 1 e e 上单调递减 且 1 k e 时 max 1F xek min 1 1F xk e 12 分 请考生在 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多答 则按做的第一题记 分 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂 黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 O是 ABC的外接圆 D是的中点 BD交AC于E AC 求证 CD 2 DE DB 若32 CD O到AC的距离为 1 求 O的半径r A C B O E D 用心 爱心 专心14 答案 解析 I 证明 CBDABD ECDABD ECDCBD 又EDCCDB BCD CED DB DC DC DE CD 2 DE DB 5 分 II 解 连结OD OC 设OD交AC于点F 23 本小题满分10分 选修44 坐标系与参数方程 已知直线l经过点 3 2 P 倾斜角 6 写出直线l的参数方程 设l与圆4 22 yx相交与两点A B 求点P到A B两点的距离之和 答案 解析 1 直线的参数方程是是参数 t ty tx