【黄冈中考】备战2012年中考数学 方案设计的押轴题解析汇编二 人教新课标版

用心 爱心 专心1 黄冈中考黄冈中考 备战备战 20122012 年中考数学年中考数学 方案设计的押轴题解析汇编方案设计的押轴题解析汇编 二二 方案设计 三 解答题 27 2011 四川广安 27 9 分 广安市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售 由于国务院有关房地产的新政策出台后 购房者持币观望 房地产开发商为了加快资 金周转 对价格经过两次下调后 决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售 1 求平均每次下调的百分率 2 某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房 开发商给予以下两种优惠 方案以供选择 打 9 8 折销售 不打折 一次性送装修费每平方米 80 元 试问哪 种方案更优惠 解题思路 找出等量关系列出方程 求出下调百分率 答案 解 1 设平均每次下调的百分率x 则 6000 1 x 2 4860 解得 x1 0 1 x2 1 9 舍去 平均每次下调的百分率 10 2 方案 可优惠 4860 100 1 0 98 9720 元 方案 可优惠 100 80 8000 元 方案 更优惠 点评 本题考察了增长率问题和最优方案设计 1 2011 广东广州 21 12 分 12 分 某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动 当天到该商 店购买商品有两种方案 方案一 用 168 元购买会员卡成为会员后 凭会员卡购买商店内 任何商品 一律按商品价格的 8 折优惠 方案二 若不购买会员卡 则购买商店内任何商 品 一律按商品价格的 9 5 折优惠 已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员 1 若小敏不购买会员卡 所购买商品的价格为 120 元时 实际应支付多少元 2 请帮小敏算一算 所购买商品的价格在什么范围时 采用方案一更合算 解题思路 结合本题的已知条件 应首先理解 5 月 1 日到该商店购买商品有两种方案 如果购买价格为 x 元得商品 方案一应支付 168 0 8x 元 方案二应支付 0 95x 元 什么价格范围内方案一更合算 实际是当取什么范围内 方案一支付 方案二支付 从而列 出不等式求解 答案 1 实际应支付 120 0 95 114 元 2 设所购商品的价格为 x 元 依题意得 168 0 8x 0 95x 解得 x 1120 当所购商品的价格高于 1120 元时 选方案一更合算 点评 本题是方案选择问题 一方面考查了学生对题目的理解 另一方面考查了学生利 用一元一次不等式解决方案选择这类实际问题的能力 基础性较强 难度中等 1 2011 湖北鄂州 20 8 分 今年我省干旱灾情严重 甲地急需要抗旱用水 15 万吨 乙地 13 万吨 现有 A B 两水库各调出 14 万吨水支援甲 乙两地抗旱 从 A 地到甲地 50 千米 到乙地 30 千米 从 B 地到甲地 60 千米 到乙地 45 千米 设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨 完成下表 用心 爱心 专心2 甲乙总计 Ax14 B14 总计 151328 请设计一个调运方案 使水的调运量尽可能小 调运量 调运水的重量 调运的距 离 单位 万吨 千米 解题思路 通过读题 审题 1 完成表格有 2 个思路 从供或需的角度考虑 均能完成上表 2 运用公式 调运水的重量 调运的距离 总调运量 A 的总调运量 B 的总调运量调运水的重量 调运的距离 y 50 x 14 x 30 60 15 x x 1 45 5x 1275 注 一次函数的最值要得到自变 量的取值范围 5 0 y 随 x 的增大而增大 y 要最小则 x 应最大 由 0 140 150 10 x x x x 解得 1 x 14 y 5x 1275 中 5 0 y 随 x 的增大而增大 y 要最小则 x 应最小 1 调运方案为 A 往甲调 1 吨 往乙调 13 吨 B 往甲调 14 吨 不往乙调 答案 从左至右 从上至下 14 x 15 x x 1 y 50 x 14 x 30 60 15 x x 1 45 5x 1275 解不等式 1 x 14 所以 x 1 时 y 取得最小值 y 5 1275 1280 调运方案为 A 往甲调 1 吨 往乙调 13 吨 B 往甲调 14 吨 不往乙调 点评 这样的 方案决策类 试题 其所考查的内容和思想方法却是非常重要的 其考查目的也是一般的函数与不等式题目所不能完全体现的 具有一定的独特性和挑战 性 在多数情况下 解这种试题要以 不等式 作为解决问题的工具 且由于题中含有 由 不确定 中找确定的因素 所以关联了函数与不等式等数学模型的建立与应用 此 题中要确定一个量的范围的问题 就要转化为不等式的问题 难度较大 2 2011 广东清远 25 9 分 某电器城经销 A 型号彩电 今年四月份每台彩电售价为 2000 元 与去年同期相比 结果卖出彩电的数量相同 但去年销售额为 5 万元 今年销售 额只有 4 万元 1 问去年四月份每台 A 型号彩电售价是多少元 2 为了改善经营 电器城决定再经销 B 型号彩电 已知 A 型号彩电每台进货价为 1800 元 B 型号彩电每台进货价为 1500 元 电器城预计用不多于 3 3 万元且不少于 3 2 万元的 资金购进这两种彩电共 20 台 问有哪几种进货方案 3 电器城准备把 A 型号彩电继续以原价每台 2000 元的价格出售 B 型号彩电以每台 1800 元的价格出售 在这批彩电全部卖出的前提下 如何进货才能使电器城获利最大 最 大利润是多少 调入地水量 万吨 调出地 用心 爱心 专心3 解题思路 由于题目中出现了 不多于 3 3 万元且不少于 3 2 万元 这些表示不等关系 的关键字 故可以利用一元一次不等式组来进行解题 对于最大利润 可运用一次函数的 增减性来解题 答案 解 1 去年四月份每台 A 型号彩电售价 50000 400002000 2500 元 2 设购进的彩电中 A 型号的为x台 则 B 型号的为 20 x 台 则题意可得 3 20 180 15 20 3 3xx 解得 20 10 3 x x取正整数 x可取 7 8 9 10 进货方案有如下四种 A 型号 7 台 B 型号 13 台 A 型号 8 台 B 型号 12 台 A 型号 9 台 B 型号 11 台 A 型号 10 台 B 型号 10 台 3 方法一 如 2 中每种进货方案的总利润为 7 2000 1800 13 1800 1500 5300 元 8 2000 1800 12 1800 1500 5200 元 9 2000 1800 11 1800 1500 5100 元 10 2000 1800 10 1800 1500 5000 元 当 A 型号进货 7 台 B 型号进货 13 台时 总利润最大 最大利润为 5300 元 方法二 设这批彩电的总利润为y元 购进的彩电中 A 型号的为x台 则由题意得 max 2000 1800 1800 1500 20 1006000 100 0 7100 760005300 yxx x k yxxy xy 对于上