黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 4.2 直线、圆的位置关系导学案 新人教A版必修2

1 4 2 4 2 直线 圆的位置关系直线 圆的位置关系 学习目标 1 理解直线与圆的几种位置关系 2 利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 3 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 学习过程 一 课前准备 预习教材P133 P136 找出疑惑之处 1 把圆的标准方程整理为圆的一般方程 222 xaybr 把整理为圆的标准方程为 2222 0 40 xyDxEyFDEF 2 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西 70处 受影响的范围是半径为 30的圆形区域 已知港口位于台风中心正北 40处 kmkmkm 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 3 直线与圆的位置关系有哪几种呢 4 我们怎样判断直线与圆的位置关系呢 如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系 呢 二 新课导学 学习探究 新知新知 1 1 设直线的方程为 圆的方程为 圆的 0l axbyc 22 0C xyDxEyF 半径为 圆心到直线的距离为 则判别直线与圆的位置关系的依据有以下r 22 DE d 几点 当时 直线 与圆相离 rd lC 2 当时 直线 与圆相切 rd lC 当时 直线 与圆相交 rd lC 新知新知 2 2 如果直线的方程为 圆的方程为 将直线方程代ykxm 222 xaybr 入圆的方程 消去得到的一元二次方程式 那么 当时 直线yx 2 0PxQxR 0 与圆没有公共点 当时 直线与圆有且只有一个公共点 0 当时 直线与圆有两个不同的公共点 0 典型例题 例 1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系 3460 xy 22 2 3 4xy 例 2 如图 2 已知直线 过点且和圆相交 截得弦长为 求的l 5 5M 22 25C xy 4 5l 方程 2 3 变式变式 求直线截圆 50 xy 22 446xyxy 所得的弦长 0 动手试试 练 1 直线与圆相切 求 r 的值 yx 2 22 1xyr 练 2 求圆心在直线上 且与两坐标轴相切的圆的方程 23xy 三 总结提升 学习小结 判断直线与圆的位置关系有两种方法 判断直线与圆的方程组是否有解 a 有解 直线与圆有公共点 有一组则相切 有两组 则相交 b 无解 则直线与圆相离 如果直线的方程为 圆的方程为 则圆心到直线0AxByC 222 xaybr 的距离 22 AaBbC d AB 如果 直线与圆相交 dr 如果直线与圆相切 dr 如果直线与圆相离 dr 4 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 直线与圆3460 xy 22 2 3 4xy A 相切 B 相离 C 过圆心 D 相交不过圆心 2 若直线与圆相切 则的值为 0 xym 22 xym m A 0 或 2 B 2 C D 无解2 3 已知直线 过点 当直线 与圆有两个交点时 其斜率的取值范围l 2 0 l 22 2xyx k 是 A B 2 2 2 2 2 2 C D 22 44 1 1 8 8 4 过点的圆的切线方程为 2 2 M 22 8xy 5 圆上的点到直线的距离的最大值为 22 16xy 30 xy 课后作业 1 圆上到直线 22 2430 xy