上海市东昌中学09-10学年高二数学上学期期末考试沪教版 新课标

用心 爱心 专心 上海市东昌中学上海市东昌中学 09 1009 10 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学数学 填空题 各 3 分 共 36 分 1 已知 3 1 a 则与a 方向相同的单位向量 0 a 2 无穷等比数列 n a的通项公式为 1 1 3 2 n n a 则其所有项的和为 3 已知矩阵 10 13 21 14 02 AB 则AB 4 不等式 1 0 32 x x 的解是 5 如果执行如图所示的程序框图 则输出 的 S 等于 6 已知数列 n a的前n项和为33 2 nSn 则其通项公式为 n a 7 已知 11 31 lim 33 nn nn n a a 则a的取值范围是 8 已知2 3 7abab 则a 与b 的夹角为 9 在地球北纬 0 60的纬度线上有 A B两点 且 A B 两点沿纬度的弧长为 6 R R 是地球半 径 则 A B 两点间的球面距离为 10 等差数列 n a的前n项和为 n S 且 26 8 2 5324 n S Taaaa n n 记 如果存在正整 数M 使得对一切正整数n MTn 都成立 则M的最小值是 11 如图 已知1OAOB OA 与OB 的夹角为60o OC 与OA 的夹角为30o 2 3OC 用 OA OB 表示OC 则OC 12 黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案 B O A C B O A C 用心 爱心 专心 第 1 个 第 2 个 第 3 个 则在第n个图案中有白色地面砖 块 二 选择题 各 3 分 共 12 分 13 关于 x y的方程组 1 30 4 1 70 mxym xm y A 有唯一的解 B 有无穷多解 C 由 m 的值决定解的情况 D 无解 14 用数学归纳法证明 2 21 1 1 1 1 n n a aaaanN a 在验证1n 时 左端计算所得项为 A 1 B 1a C 2 1aa D 23 1aaa 15 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球 钢球恰好与棱锥的四个面都接触上 过棱 锥的一条侧棱和高作截面 正确的截面图形是 16 下列命题中正确的是 A 各侧面都是矩形的棱柱是长方体 B 有两个面相互平行 其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 C 底面是直角三角形的三棱锥 三个侧面可能都是直角三角形 D 相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥 三 解答题 共 52 分 17 本题满分 8 分 两小题各 4 分 设等差数列 n a的前n项和为 n S 且 1020 30 50aa 1 求通项 n a 2 若242 n S 求项数n B ACD 用心 爱心 专心 18 本题满分 10 分 两小题各 5 分 已知 1 0 2 1 ab 1 当k为何值时 kab 与3ab 平行 2 若 batb 求atb 的值 19 本题满分 10 分 第一小题 4 分 第二 三小题各 3 分 某厂为适应市场需求 年初投入 98 万元引进先进设备 并马上投入生产 第一年需要的各 种费用是 12 万元 从第二年开始 所需费用会比上一年增加 4 万元 而每年因引入该设备 可获得年利润为 50 万元 请根据以上数据 解决下列问题 1 设n年的总盈利为y万元 写出y与n的函数关系式 2 引进设备多少年后 开始盈利 3 求总盈利y的最大值 并求此时n的值 用心 爱心 专心 20 本题满分 12 分 每小题各 4 分 如图 在三棱锥PABC 中 D为AB中点 2ACBC 90ACB APBPAB PCAC 1 求证 PCAB 2 求异面直线PD和AC所成角的大小 3 求点C到平面APB的距离 21 本题满分 12 分 第一小题 4 分 第二小题 2 分 第三小题 6 分 设数列 n a 1 5 6 a 若以 12 n a aa 为系数的二次方程 2 1 10 nn axa x 都有根 满足331 1 求证 1 2 n a 为等比数列 并求 n a 2 求 n a的前 n 项和 n S 3 设11 nnn TSa 当n为何值时 n T有最小值 说明理由 D P A B C 用心 爱心 专心 高二数学期末考试参考答案高二数学期末考试参考答案 一 填空题 1 3 1010 1010 2 2 3 13 32 28 4 1 3 5 2550 6 01 632 n nn 7 3 3 8 0 120 9 7 arccos 8 R 10 2 11 42OAOB 12 42n 二 选择题 13 A 14 C 15 B 16 C 三 解答题 17 1 因为 n a等差 2010 10503020aad 2d 2 又 10 30 a 210 n an 4 2 由 1 2 1 12210 11242 22 n n aan Snnnn 6 11n 8 18 1 3 kabab 所以存在 0R 使得 3 kabab 2 因为 a b 不平行 故有 1 133 k k 5 2 batb 0batb 即 2 0a btb 6 又 1 0 2 1 ab 2 2 5a btbt 所以250t 即 2 5 t 8 既有 1 2 5 5 atb 所以 1 25 5 55 atb 10 19 1 由题意 每年所需费用构成一等差数列 首项为 12 公差为 4 其通项48 n an n年总费用 n S 2 1248 210 2 n nnn 2 故有 2 50 210 98ynnn 即 2 24098ynnnN 4 2 由题意0y 即 2 2049010511051nnn 所以 从第三年开始盈利 7 用心 爱心 专心 3 22 240982 10 102ynnn 所以 当10n 时 总盈利最大 最大值为 102 万元 10 20 1 PAPB PDAB ABPDCPCABADDB CDAB 平面 同理 4 2 设BC中点 E 连 DE 则 DEAC 所以PDE 即为PD与AC所成角或其补角 5 2AC 1DE 由条件 2 2 6ABBPAPPD 又2 2 2 2PAACPCACPC 0 2 2 2 90PBCBPCE 又 E 为 CB 中点 5PE 7 从而 222 6 cos 26 PDDEPE PDE PD DE 故PD与AC所成角为 6 arccos 6 8 3 由 2 PC 底面ABC 14 33 P ACBACB VSPC 9 另一方面 设 C 到平面 APB 的距离为h 则 2 1132 3 2 2 33 43 C APBAPB VShhh 10 因为 P ACBC APB VV 所以 2 342 3 333 hh 12 21 1 由3313 1 由根与系数的关系 11 1 31 n nn a aa 既有 11 11 313 22 nnnn aaaa 1 2 n a 是以 1 3 为公比的等比数列 2 用心 爱心 专心 故 1 1 111 223 n n aa 所以 11 23 n n a 4 2 12 111111 232323 n n S 2