高一数学第二章2.3.1《平面向量基本定理》教案 人教A版必修4

1 2 32 3 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 第第 4 4 课时课时 2 3 1 2 3 1 平面向量基本定理平面向量基本定理 教学目的 教学目的 1 了解平面向量基本定理 2 理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示 初步掌握应用向量解 决实际问题的重要思想方法 3 能够在具体问题中适当地选取基底 使其他向量都能够用基底来表达 教学重点 教学重点 平面向量基本定理 教学难点 教学难点 平面向量基本定理的理解与应用 授课类型 授课类型 新授课 教教 具具 多媒体 实物投影仪 教学过程教学过程 一 一 复习引入 复习引入 1 实数与向量的积 实数 与向量a 的积是一个向量 记作 a 1 a a 2 0 时 a 与a 方向相同 0 时 a 与a 方向相反 0 时 a 0 2 运算定律 结合律 a a 分配律 a a a a b a b 3 向量共线定理 向量b 与非零向量a 共线的充要条件是 有且只有一个非零实数 使 b a 二 讲解新课 二 讲解新课 平面向量基本定理 如果 1 e 2 e是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内 的任一向量a 有且只有一对实数 1 2使a 1 1 e 2 2 e 探究 1 我们把不共线向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 基底不惟一 关键是不共线 2 3 由定理可将任一向量 a 在给出基底 的条件下进行分解 4 基底给定时 分解形式惟一 1 2是被a 1 e 2 e唯一确定的数量 三 讲解范例 三 讲解范例 例例 1 已知向量 1 e 2 e 求作向量 2 5 1 e 3 2 e 例例 2 如图 ABCD 的两条对角线交于点 M 且AB a AD b 用a b 表示MA MB MC和MD 例例 3 已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E O 是任 意一点 求证 OA OB OC OD 4OE 例例 4 1 如图 OA OB不共线 AP tAB t R 用 OA OB表示OP 2 设OA O B不共线 点 P 在 O A B 所在的平面内 且 1 OPt OAtOB tR 求证 A B P 三点共线 例例 5 已知 a 2e1 3e2 b 2e1 3e2 其中 e1 e2不共线 向量 c 2e1 9e2 问是否存在这样的实 数 dab 使与 c 共线 四 课堂练习四 课堂练习 1 设 e1 e2是同一平面内的两个向量 则有 A e1 e2一定平行 B e1 e2的模相等 C 同一平面内的任一向量 a 都有 a e1 e2 R D 若 e1 e2不共线 则同一平面内的任一向量 a 都有 a e1 ue2 u R 2 已知矢量 a e1 2e2 b 2e1 e2 其中 e1 e2不共线 则 a b 与 c 6e1 2e2的关系 A 不共线 B 共线 C 相等 D 无法确定 3 已知向量 e1 e2不共线 实数 x y 满足 3x 4y e1 2x 3y e2 6e1 3e2 则 x y 的值等于 A 3 B 3 C 0 D 2 4 已知 a b 不共线 且 c 1a 2b 1 2 R 若 c 与 b 共线 则 1 5 已知 1 0 2 0 e1 e2是一组基底 且 a 1e1 2e2 则 a 与