【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 阶段检测五 直线、圆及其位置关系　圆锥曲线与方程试题 理（含解析）新人教A版

1 阶段检测五阶段检测五 直线 圆及其位置关系直线 圆及其位置关系 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 到直线 3x 4y 1 0 的距离为 3 且与此直线平行的直线方程是 A 3x 4y 4 0 B 3x 4y 4 0 或 3x 4y 2 0 C 3x 4y 16 0 D 3x 4y 16 0 或 3x 4y 14 0 2 设双曲线 1 a 0 的渐近线方程为 3x 2y 0 则a的值为 x2 a2 y2 9 A 4 B 3 C 2 D 1 3 过点A 0 3 被圆 x 1 2 y2 4 截得的弦长为 2的直线的方程是 3 A y x 3 B x 0 或y x 3 4 3 4 3 C x 0 或y x 3 D x 0 4 3 4 直线x y m 0 与圆x2 y2 2x 1 0 有两个不同的交点的一个充分不必要条件 为 A m 1 B 3 m 1 C 4 m 2 D 0 m 1 5 已知F1 c 0 F2 c 0 为椭圆 1 的两个焦点 P为椭圆上一点且 x2 a2 y2 b2 PF1 c2 则此椭圆离心率的取值范围是 PF2 A B 3 3 1 1 3 1 2 C D 3 3 2 2 0 2 2 6 若曲线 1 与曲线 1的离心率互为倒数 则a等于 x2 25 y2 9 y2 a x2 9 A 16 B 16 C D 81 16 81 16 7 已知双曲线 16y2 m2x2 1 m 0 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 则m等 1 5 于 A 1 B 2 C 3 D 4 8 设圆C x2 y2 2ax 2y a2 0 a为常数 被y轴所截得的弦为AB 若弦AB所对 圆心角为 则实数a 2 A 1 B 1 C D 2 2 2 2 9 已知双曲线 1 a 0 b 0 的左顶点与抛物线y2 2px p 0 的焦点的距 x2 a2 y2 b2 离为 4 且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 2 1 则双曲线的焦 距为 A 2 B 2 C 4 D 4 3535 10 2012 辽宁高考 将圆x2 y2 2x 4y 1 0 平分的直线是 A x y 1 0 B x y 3 0 C x y 1 0 D x y 3 0 2 11 设A1 A2是椭圆 1 的长轴的两个端点 P1 P2是垂直于A1A2的弦的端点 x2 9 y2 4 则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为 A 1 B 1 x2 9 y2 4 y2 9 x2 4 C 1 D 1 x2 9 y2 4 y2 9 x2 4 12 2012 浙江温州二模 抛物线y2 2px p 0 的焦点为F 其准线经过双曲线 x2 a2 1 a 0 b 0 的左顶点 点M为这两条曲线的一个交点 且 MF 2p 则双曲线的离 y2 b2 心率为 A B 2 C D 10 25 5 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填在题中横线上 13 直线ax 2y 1 0 和直线 3x a 1 y 1 0 平行 的充要条件是 a 14 与双曲线 1 有共同的渐近线 并且过点A 6 8 的双曲线的标准方程为 x2 9 y2 162 15 过抛物线y2 2px p 0 的焦点F作直线l 交抛物线于A B两点 交其准线于 C点 若 3 则直线l的斜率为 CB BF 16 已知抛物线C的方程为y2 8x 设过点N 2 0 的直线l的斜率为k 且与抛物 线C相交于点S T 若S T两点只在第二象限内运动 线段ST的垂直平分线交x轴于Q 点 则Q点横坐标的取值范围为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知三条直线l1 x 2y 0 l2 y 1 0 l3 2x y 1 0 两两相交 先画出图形 再求过这三个交点的圆的方程 18 12 分 2012 天津高考 已知椭圆 1 a b 0 点P在椭圆 x2 a2 y2 b2 5 5 a 2 2 a 上 1 求椭圆的离心率 2 设A为椭圆的左顶点 O为坐标原点 若点Q在椭圆上且满足 AQ AO 求直线 OQ的斜率的值 19 12 分 设F1 F2分别为椭圆C 1 a b 0 的左 右焦点 过F2的直线 x2 a2 y2 b2 l与椭圆C相交于A B两点 直线l的倾斜角为 60 F1到直线l的距离为 2 3 1 求椭圆C的焦距 2 如果 2 求椭圆C的方程 AF2 F2B 20 12 分 已知动点P到定点F 0 的距离与点P到定直线l x 2的距离之 22 比为 2 2 1 求动点P的轨迹C的方程 2 设M N是直线l上的两个点 点E与点F关于原点O对称 若 0 求 MN EM FN 的最小值 21 12 分 已知椭圆C 1 a b 0 的离心率e 左 右焦点分别为 x2 a2 y2 b2 2 2 F1 F2 抛物线y2 4x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点 2 3 1 求椭圆C的方程 2 已知圆M x2 y2 的切线l与椭圆相交于A B两点 那么以AB为直径的圆是否 2 3 经过定点 如果是 求出定点的坐标 如果不是 请说明理由 22 12 分 已知中心在原点的椭圆C 1 的一个焦点为F1 0 3 M x 4 x2 a2 y2 b2 x 0 为椭圆C上一点 MOF1的面积为 3 2 1 求椭圆C的方程 2 是否存在平行于OM的直线l 使得直线l与椭圆C相交于A B两点 且以线段AB 为直径的圆恰好经过原点 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 4 参考答案参考答案 1 D 解析 解析 设所求直线方程为 3x 4y m 0 由 3 m 1 5 解得m 16 或m 14 即所求直线方程为 3x 4y 16 0 或 3x 4y 14 0 2 C 解析 解析 双曲线 1 的渐近线方程为 3x ay 0 a 2 x2 a2 y2 9 3 B 解析 解析 当过点A 0 3 且斜率不存在的直线与圆的相交弦长为 2 此时 弦所 3 在直线方程为x 0 当弦所在的直线斜率存在时 设弦所在直线l的方程为y kx 3 即kx y 3 0 因为弦长为 2 圆的半径为 2 3 所以弦心距为 1 由点到直线距离公式得 1 解得 22 r 3 2 k 3 k2 1 2 k 4 3 综上 所求直线方程为x 0 或y x 3 4 3 4 D 解析 解析 由得x2 x m 2 2x 1 0 22 210 yxm xyx 即 2x2 2m 2 x m2 1 0 令 2m 2 2 4 2 m2 1 4m2 8m 4 4 2m2 8 4m2 8m 12 0 则m2 2m 3 0 解得 3 m 1 所以所求的一个充分不必要条件是集合 m 3 m 1 的真子集 故 D 正确 5 C 解析 解析 设P x y c x y c x y 1 PF uuu r 2 PF uuu r x2 y2 c2 c2 所以 x2 y2 2c2 又 1 可得x2 b2 x2 2c2 x2 a2 y2 b2 b2 a2 整理得x2 而 0 x2 a2 3c2a2 a4 c2 故 0 a2 解得 e 3c2a2 a4 c2 3 3 2 2 6 D 解析 解析 曲线 1 的离心率为 x2 25 y2 9 c a 4 5 曲线 1 的离心率为 1 y2 a x2 9 5 4 该曲线为双曲线 a 0 e 解得a 9 a 3 5 4 81 16 7 C 解析 解析 双曲线的标准方程为 1 一个顶点坐标为 渐近线方程为 y2 1 16 x2 1 m2 0 1 4 y x 取其中一条mx 4y 0 m 4 由点到直线的距离 又m 0 解得m 3 1 m2 16 1 5 8 D 解析 解析 将已知圆的一般方程配方得 x a 2 y 1 2 1 由弦AB所对圆心角 5 为 可得 AB R 从而可得圆心 a 1 到y轴的距离为d 故 222 R2 AB 2 2 2 2 a 2 2 9 B 解析 解析 双曲线左顶点A a 0 渐近线方程y x a 0 b 0 抛物线焦 b a 点F 准线方程 x p 0 p 2 0 p 2 由题意知 AF 4 a 4 p 2 又 点 2 1 既在渐近线上又在抛物线的准线上 2 p 4 则a 2 p 2 又 1 2 b a a 2 b 1 在双曲线中 c a2 b25 双曲线的焦距为 2 5 10 C 解析 解析 圆x2 y2 2x 4y 1 0 可化为标准方程 x 1 2 y 2 2 4 要使直线平分此圆 则直线需过圆心 1 2 因此可通过代入法 看哪一条直线过圆心 1 2 即可 经检验 选项 C 满足条件 故选 C 11 C 解析 解析 设交点为P x y A1 3 0 A2 3 0 P1 x0 y0 P2 x0 y0 A1 P1 P共线 y y0 x x0 y x 3 A2 P2 P共线 y y0 x x0 y x 3 由 解得x0 y0 9 x 3y x 代入 1 x02 9 y02 4 化简 得 1 x2 9 y2 4 12 A 解析 解析 由题意可得 抛物线焦点F 准线x p 2 0 p 2 设点M坐标为 xM yM 由抛物线定义可得 xM 2p p 2 xM 3p 2 将xM 代入抛物线方程得yM p 3p 23 点M坐标为 3p 2 3p 又 抛物线准线经过双曲线的左顶点 a 即a p 2 p 2 将点M a 代入双曲线方程得 b2 3p 2 3p p 2 3p2 8 6 e 1 b2 a2 1 3p2 8 p2 4 10 2 13 2 解析 解析 由a a 1 2 3 0 a 1 1 2 1 得a 2 两直线平行的充要条件是 a 2 14 1 解析 解析 设方程为 将A点代入可得 y2 64 x2 36 x2 9 y2 16 36 9 64 2 16 4 即 1 y2 64 x2 36 15 2 解析 解析 由抛物线定义 BF 等于B到准线的距离 BB1 在 CBB1中 2 sin BCB1 BF BC 1 3 故直线l的斜率为k 2 2 16 6 解析 解析 设S x1 y1 T x2 y2 由题意得ST的方程为y k x 2 显然k 0 与y2 8x联立消元得ky2 8y 16k 0 则有y1 y2 y1y2 16 8 k 因为直线l交抛物线C于两点 则 64 64k2 0 再由y1 0 y2 0 则 0 故 1 k 0 8 k 可求得线段ST的中点B的坐标为 4 k2 2 4 k 所以线段ST的垂直平分线方程为y 4 k 1 k x 4 k2 2 令y 0 得点Q的横坐标为xQ 2 6 4 k2 所以Q点横坐标的取值范围为 6 17 解 由题意可知 l2平行于x轴 l1与l3互相垂直 三交点A B C构成直角三角形 经过A B C三点的圆就是以AB为直径的圆 解方程组得 20 10 xy y 2 1 x y 所以点A的坐标是 2 1 解方程组得 210 10 xy y 1 1 x y 所以点B的坐标是 1 1 线段AB的中点坐标是 1 2 1 又 AB 3 2 1 2 1 1 2 所以所求圆的标准方程是 2 y 1 2 x 1 2 9 4 7 18 解 1 因为点P在椭圆上 5 5 a 2 2 a 故 1 可得 a2 5a2 a2 2b2 b2 a2 5 8 于是e2 1 所以椭圆的离心率e a2 b2 a2 b2 a2 3 8 6 4 2 设直线OQ的斜率为k 则其方程为y kx 设点Q的坐标为 x0 y0 由条件得消去y0并整理得 00 22 00 22 1 ykx xy ab x02 a2b2 k2a2 b2 由 AQ AO A a 0 及y0 kx0 得 x0 a 2 k2x02 a2 整理得 1 k2 x02 2ax0 0 而x0 0 故x0 代入 2a 1 k2 整理得 1 k2 2 4k2 4 a2 b2 由 1 知 故 1 k2 2 k2 4 a2 b2 8 5 32 5 即 5k4 22k2 15 0 可得k2 5 所以直线OQ的斜率k 5 19 解 1 设焦距为 2c 由已知可得F1到直线l的距离c 2 故c 2 所以椭 33 圆C的焦距为 4 2 设A x1 y1 B x2 y2 由题意知y1 0 y2 0 直线l的方程为 y x 2 3 联立 22 22 3 2 1 yx xy ab 得 3a2 b2 y2 4b2y 3b4 0 3 解得y1 3b2 2 2a 3a2 b2 y2 3b2 2 2a 3a2 b2 因为 所以 y1 2y2 22 2AFF B uuu ruuu r 即 2 3b2 2 2a 3a2 b2 3b2 2 2a 3a2 b2 得a 3 而a2 b2 4 所以b 5 故椭圆C的方程为 1 x2 9 y2 5 20 解 1 设点P x y 依题意 有 x r 2 2 y2 x 2 2 2 2 整理 得 1 x2 4 y2 2 所以动点P的轨迹C的方程为 1 x2 4 y2 2 2 点E与点F关于原点O对称 点E的坐标为 0 2 8 M N是直线l上的两个点 可设M 2 y1 N 2 y2 不妨设y1 y2 22 0 EM uuu r FN uuu r 3 y1 y2 0 22 即 6 y1y2 0 即y2 6 y1 由于y1 y2 则y1 0 y2 0 MN y1 y2 y1 6 y1 2 2 y1 6 y16 当且仅当y1 y2 时 等号成立 66 故 MN 的最小值为 2 6 21 解 1 椭圆C的离心率e 2 2 即a c c a 2 22 抛物线y2 4x的焦点F 0 恰好是该椭圆的一个顶点 22 a c 1 b 1 2 椭圆C的方程为 y2 1 x2 2 2 当直线l的斜率不存在时 直线l与圆M相切 故其中的一条切线方程为x 6 3 由 2 2 6 3 1 2 x x y 得A B 6 3 6 3 6 3 6 3 则以AB为直径的圆的方程为 2 y2 x 6 3 2 3 当直线l的斜率为零时 直线l与圆M相切 故其中的一条切线方程为y 6 3 由 2 2 6 3 1 2 x x y 得A B 6 3 6 3 6 3 6 3 则以AB为直径的圆的方程为x2 2 y 6 3 2 3 显然以上两圆的一个交点为O 0 0 当直线l的斜率存在且不为零时 设直线l的方程为y kx m 9 由 2 2 1 2 x y ykxm 消去y得 2k2 1 x2 4kmx 2m2 2 0 设A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2 x1 x2 4km 2k2 1 2m2 2 2k2 1 所以y1y2 kx1 m kx2 m k2x1x2 km x1 x2 m2 m2 2k2 2k2 1 所以 x1x2 y1y2 OA uur OB uu u r 3m2 2k2 2 2k2 1 因为直线l和圆M相切 所以圆心到直线l的距离d 整理得 m 1 k2 6