江苏省南京市六合区2014年中考一模数学试卷

南京市 六合区 2014 年中考模拟测试 一 数数 学学 注意事项 1 本试卷共 6 页 全卷满分 120 分 考试时间为 120 分钟 考生答题全部答在答题卡上 答在本试卷上无效 2 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名 考试证号是否与本人相符合 再 将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 请用橡皮擦干净 后 再选涂其他答案 答非选择题必须用 0 5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定 位置 在其他位置答题一律无效 4 作图必须用 2B 铅笔作答 并请加黑加粗 描写清楚 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 2 分 共 12 分 在每小题所给出的四个选项中 恰 有一项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1 的倒数是 2 A 2B 2 C 1 2 D 1 2 2 计算 a3b 2 ab 2的结果是 A a3B a4C a3bD a4b 3 a 满足以下说法 a 是无理数 2 a 3 a2是整数 那么 a 可能是 A 6 B 10 C 2 5 D 20 7 4 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的为 A B C D 5 点 O1 O2在直线 l 上 O1的半径为 2 cm O2的半径为 3 cm 4 cm O1O2 8 cm O1与 O2 不可能出现的位置关系是 A 外离B 外切C 相交D 内切 6 若方程 x 1 的解 x0满足 1 x0 2 则 k 可能是 k x A 1B 2C 3D 6 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 不需写出解答过程 请把答案直 接填写在答题卡相应位置上 7 2 3 14 0 8 钓鱼诸岛是中国的固有领土 位于中国东海 面积约 6344000 平方米 数据 6344000 用 科学记数法 表示为 9 一个多边形的每个内角均为 108 则这个多边形是 边形 10 因式分解 4a2b 4a3 ab2 11 则 a 12 如图 直线 AB CD E 90 A 25 则 C 13 如图 正方形 ABCD 中 扇形 BAC 与扇形 CBD 的弧交于点 E AB 2cm 则图中阴 影部分面积 为 14 在函数 y 的图象上有三个点为 x1 y1 x2 y2 x3 y3 若 1 x y1 0 y2 y3 则 x1 x2 x3的大小关系是 15 甲 乙两名射击运动员在某场测试中各射击 20 次 测试成绩如下表 乙的成绩 环数78910 则 选填甲 乙 运动员测试成绩更稳定 16 如图 从原点 A 开始 以 AB 1 为直径画半圆 记为 第 1 个半圆 以 BC 2 为直径画半圆 记为第 2 个半 圆 以 CD 4 为直径画半圆 记为第 3 个半圆 以 DE 8 为直径画半圆 记为第 4 个半圆 按此规 律 继续画半圆 则第 6 个半圆的面积为 结 果保留 3 解答题 本大题共 11 小题 共 88 分 请在答题卡指定区域内 作答 解答时应写出文字说明 证明 过程或演算步骤 17 6 分 解不等式组 18 6 分 先化简 再求值 a 2 2 a 2 a 2 a 1 其中 a 2 19 6 分 如图 四边形 ABCD 为矩形 四边形 AEDF 为菱形 1 求证 ABE DCE 2 试探究 当矩形 ABCD 边长满足什么关系时 菱形 AEDF 为 正方形 请说明理由 20 8 分 下列为某校初三参加的 迎青奥 知识能力竞赛的 25 位同学的成绩 频数6446 甲的成绩 环数78910 频数4664 第 16 题 第 19 题 E B AD F C 78 86 98 90 95 88 94 80 89 77 87 73 65 84 87 96 84 74 98 86 83 67 88 68 85 1 完 成下表 2 补全频数分布直方图 3 若超过均分的将获奖 请计算本次竞赛获奖的比例 21 8 分 南京市为了构建立体的道路网络 大力发展江北经济 决定修建一条六合到主 城的轻轨铁路 为了使工程提前 3 个月完成 需将原定的工作效率提高 10 原计划完成这项工程需 要多少个月 22 8 分 桌面上有 5 张背面相同的卡片 正面分别写着数字 1 2 3 4 5 将卡片背面 朝上洗匀 1 小军从中任意抽取一张 抽到偶数的概率是 2 小红从中同时抽取两张 规定 抽到的两张卡片上的数字之和为奇数 则小军胜 否则小红 胜 你认为这个游戏公平吗 请用树状图或表格说明你的理由 组别个位数字统计频数 59 5 69 55 7 83 69 5 79 5 79 5 89 56 8 0 9 7 4 7 4 6 3 8 512 89 5 99 58 0 5 4 6 86 23 8 分 已知二次函数 y x2 2ax 2 1 求证 经过点 0 且与 x 轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点 a 2 该函数和 y x2 a 3 x 的图象都经过 x 轴上两个不同的点 A B 求 a 的 1 4 1 2 值 24 8 分 如图 以 O 为圆心的弧度数为 60 o BOE 45o DA OB EB OB BD 1 求的值 BE DA 2 若 OE 与交于点 M OC 平分 BOE 连接 CM 说明 BD CM 为 O 的切线 3 在 2 的条件下 若 BC 1 求 tan BCO 的值 Error No bookmark name given 25 8 分 已知一次函数 y x b 的图象与 x 轴 y 轴交于点 A B 1 若将此函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位后经过原点 则 b 2 若函数 y1 x b 图象与一次函数 y2 kx 4 的图象关于 y 轴对称 求 k b 的值 3 当 b 0 时 函数 y1 x b 图象绕点 B 逆时针旋转 n 0 n 180 后 对应的 函数关系式为 y x b 求 n 的值 3 26 10 分 如图 在平面直角坐标系中 ABC 的顶点坐标分别为 A 2 0 B 4 0 C 0 2 1 请用尺规作出 ABC 的外接圆 P 保留作图痕迹 不写作法 2 求出 1 中外接圆圆心 P 的坐标 3 P 上是否存在一点 Q 使得 QBC 与 AOC 相似 如果存在 请直接写出点 Q 坐标 如果 不存在 请说明理由 O B y C A x 第 26 题 27 12 分 课本回顾课本回顾 如图 用半径 R 3cm r 2cm 的钢球测量口小内大的内孔的 直径 D 测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为 a 4cm b 2cm 则内孔直径 D 的 大小为 问题拓展问题拓展 如图 在矩形 ABCD 内 已知 O1与 O2互相外切 且 O1与边 AD DC 相切 O2与边 AB BC 相切 若 AB 4 BC 3 O1与 O2 的半径分别为 r R 求 O1O2的值 灵活运用灵活运用 如图 某市民广场是半径为 60 米 圆心角为 90 的扇形 AOB 广场中两个活 动场所是圆心在 OA OB 上 且与扇形 OAB 内切的半圆 O1 O2 其余为花 圃 若这两个半圆相外切 试计算当两半圆半径之和为 50 米时活动场地的面积 六合区 2014 年中考模拟测试 一 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 说明 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 参 照本评分标准的精神给分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 2 分 共 12 分 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 7 3 8 6 344 106 9 五 10 a 2a b 2 11 12 115o 13 14 x2 x3 x1 或 x2 x3 0 x1 15 甲 16 128 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 11 小题 共小题 共 88 分 分 17 本题 6 分 解不等式 1 得 x 5 2 分 x 2 3 解不等式 1 3 x 1 8 x 得 x 2 4 分 原不等式组解集为 x 5 6 分 18 本题 6 分 原式 a2 4a 4 a2 4 a 1 2 分 a2 4a 4 a2 4 a 1 8 4a a 1 8a 8 4a2 4a 4a2 12a 8 4 分 当 a 2 时 原式 4 2 2 12 2 8 16 24 8 48 6 分 19 本题 6 分 1 证明 四边形 ABCD 为矩形 B C 90o AB DC 1 分 四边形 AEDF 为菱形 AE DE 2 分 在 Rt ABE 和 Rt DCE 中 Error No bookmark name given AB DC AE DE Rt ABE Rt DCE 3 分 2 当 BC 2AB 时 菱形 AEDF 为正方形 4 分 理由 Rt ABE Rt DCE BE CE AEB DEC 又 BC 2AB AB BE BAE AEB 45o DEC 45o AEB AED DEC 180o AED 180o AEB DEC 90o 题号123456 答案CBA BDC 菱形 AEDF 是正方形 6 分 20 本题 8 分 1 8 7 3 4 4 2 分 2 5 分 3 计算平均分 84 分 7 分 超过平均分的有 14 人 本次竞赛获奖的比例为 8 14 25 分 21 本题 8 分 设原计划完成这项工程需要 x 个月 根据题意 得 1 10 4 分 1 x 1 x 3 解这个方程 得 x 33 6 分 经经验 x 33 是原方程的解 7 分 答 原计划完成这项工程需要 33 个月 8 分 注 也可设原工作效率为 x 列方程 3 去解 1 x 1 1 10 x 22 本题 8 分 1 2 5 2 分 2 这个游戏不公平 理由如下 任意抽取两个数 共有 20 种不同的抽法 它们是等可 能的 其中和为奇数的抽法共有 12 种 P 和为奇数 12 20 3 5 P 和为偶数 2 5 注 正确写出表格 2 分 还可以应用树状图分析 8 分 23 本题 8 分 1 当 y a 时 x2 2ax 2 a x2 2ax 2 a 0 b2 4ac 4 a 2 7 0 2 分 1 2 方程 x2 2ax 2 a 有两个不相等的实数根 即二次函数 y x2 2ax 2 的图象与经过点 0 a 且与 x 轴平行的直线总有两个 公共点 4 分 2 两个函数图象都经过 x 轴上的两个不同的点 A B 两个函数图象的对称轴相同 6 分 即 a 2 8 分 2a 2 24 本题 8 分 1 EB OB BAC 45o E 45o E BOE OB BE 1 分 在 Rt OAD 中 sin AOD AD OD OD OB BE 2 分 BE DA 2 OC 平分 BOC BOC MOC 在 BOC 和 MOC 中 OB OM BOC MOC OC OC BOC MOC SAS 3 分 CMO OBC 90o 又 CM 过半径 OM 的外端 CM 为 的切线 5 分 3 由 1 2 证明知 E 45o OB BE BOC MOC CM ME CM OE E 45o MCE E 45o CM ME 又 BOC MOC MC BC BC MC ME 1 6 分 MC ME 1 在 Rt MCE 中 根据勾股定理 得 CE 2 OB BE 1 7 分 2 tan BCO OB 1 BC 1 OB BC2 tan BCO 1 8 分 2 25 本题 8 分 1 2 2 分 2 当 x 0 时 y 4 y2 kx 4 图象与 y 轴交于点 0 4 0 4 关于 y 轴对称点就是本身 0 4 在函数 y x b 图象上 b 4 4 分 一次函数 y1 x 4 它与 x 轴的交点坐标为 4 0 5 分 y2 kx 4 的图象与 y1 x 4 的图像关于 y 轴对称 第 24 题 y2 kx 4 的图象经过点 4 0 则 0 4k 4 k 1 6 分 3 当 x 0 时 y1 b y1 x b 图象与 y 轴交于点 B 0 b 当 y1 0 时 x b y1 x b 图象与 x 轴交于点 A b 0 如图 AO BO b b 0 ABC 45 Error No bookmark name given 当 y3 0 时 x y3 x b 图象与 x 轴交于点 3 C 0 7 分 如图 CO tan ACB ACB 60 b3 n 180 ACB ABC 75 8 分 26 本题 10 分 1 作图略 3 分 2 如图 过点 P 做 PD x 轴 PE y 轴 垂足分别为 D E 连接 PC PE PD AB AD BD 3 5 分 OB 4 OD OB BD 1 PE OD 1 6 分 设 DP x 则 OE PD x 在 Rt BPD 中 BP2 x2 32 在 Rt CEP 中 CP2 x 2 2 12 BP CP x2 32 x 2 2 12 7 分 解此方程 得 x 1 点 P 坐标为 1 1 8 分 3 2 2 2 4 10 分 2