高中数学百大经典例题——逻辑联结词（新课标）

用心 爱心 专心 高中数学百大经典例题高中数学百大经典例题 逻辑联结词 新课标 逻辑联结词 新课标 例例 1 下列语句中不是命题的是 A 台湾是中国的 B 两军相遇勇者胜 C 上海是中国最大的城市 D 连接 A B 两点 分析 D 是描述性语句 答 D 例例 2 命题 方程 x2 4 0 的解是 x 2 中 使用的逻辑联结词的情况是 A 没有使用联结词 B 使用了逻辑联结词 或 C 使用了逻辑联结词 且 D 使用了逻辑联结词 非 分析 注意到 x 2 是 x 2 或 x 2 答 选 B 例例 3 命题 梯形不是平行四边形 等腰三角形的底角相等 有两个内角 互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形 60 是 5 或 2 的公倍数 其 中复合命题有 A B C D 分析 是简单命题 其余的均为复合命题 解 选 A 例命题 的值不超过 看作非 的形式 则 为 看4 3pp5 作是 p 或 q 形式 p 为 q 为 分析 不超过 用 表示 其否定是 可以看作为 或 的复合形式 答 依次为 333555 说明 对命题的否定要 全面 比如 的否定不是 例例 5 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题 1 4 既是 8 的约数 也是 12 的约数 2 张明是数学课代表或英语课代数 3 江苏省不是中国面积最大的省 分析 先寻找逻辑联结词 再确定被联结的简单命题 解 1 p 且 q p 4 是 8 的约数 q 4 是 12 的约数 2 p 或 q p 张明是数学课代表 q 张明是英语课代表 3 非 p p 江苏省是中国面积最大的省 用心 爱心 专心 例例 6 以下判断正确的是 A 若 p 是真命题 则 p 且 q 一定是真命题 B 命题 p 且 q 是真命题 则命题 p 一定是真命题 C 命题 p 且 q 是假命题时 命题 p 一定是假命题 D 命题 p 是假命题时 命题 p 且 q 不一定是假命题 解 根据真值表 选 B 说明 在记忆真值表的时候 要体会它的合理性 例例 7 如果命题 p 或 q 与命题 非 p 都是真命题 那么 A 命题 p 不一定是假命题 B 命题 q 一定是真命题 C 命题 q 不一定是真命题 D 命题 p 与命题 q 的真值相同 分析 p 为假 从而 q 为真 解 选 B 例例 8 若 p q 是两个简单命题 且 p 或 q 的否定是真命题 则必有 A p 真 q 真 B p 假 q 假 C p 真 q 假 D p 假 q 真 分析 利用逆否命题与原命题的等价性 结合真值表确定结论 解 p 或 q 的否定是 非 p 且非 q 这是一个真命题 所以由真值 表 非 p 非 q 都是真命题 那么 p 假 q 假 选 B 点击思维点击思维 例例 9 有下列五个命题 1 40 能被 3 或 5 整除 2 不存在实数 x 使 x2 x 1 0 3 对任意实数 x 均有 x 1 x 4 方程 x2 2x 3 0 有两个不等的实根 5 0不等式 的解集为 xx x 2 1 1 其中假命题为 只填序号 分析 使用不同的方法分别验证 答 填写 4 例例 10 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 求下列复合命 题 1 p 或 q 2 p 且 q 3 非 p 分析 一般的问题都是 拆 复合命题 这儿是 造 复合命题 关键在于 合 解 1 菱形的对角线互相垂直或平分 2 菱形的对角线互相垂直且平分 用心 爱心 专心 3 菱形的对角线互相不垂直 例例 11 以 1 表示真 以 0 表示假 填写下面的真值表 pqp 且 q非 p 且 q 非 p非 q非 p 或 非 q 非 非 p 1 1 0 0 分析 将 q 的可能取值与 p 对应 然后依真值表逐格填写 解 pqp 且 q 非 p 且 q 非 p非 q非 p 或 非 q 非 非 p 11100001 10010111 01011010 00011110 说明 有时需要我们综合应用真值表 例例 12 分别指出下列各组命题构成的 p 或 q p 且 q 非 p 形式的复合 命题的真假 1 pq 是无理数 是实数 33 2 p 4 6 q 4 6 10 分析 利用真值表 解 1 p 或 q 真 p 且 q 真 非 p 假 2 p 或 q 假 p 且 q 假 非 p 真 说明 本题是要求先 造 命题 然后判定其真假 例例 13 如果命题 p 或 q 是真命题 非 p 是假命题 那么 A 命题 p 一定是假命题 B 命题 q 一定是假命题 C 命题 q 一定是真命题 D 命题 q 是真命题或者假命题 分析 利用真值表回推 答 选 D 说明 解题过程中注意发挥逆向思维的作用 例例 14 命题 非空集合 A B 中的元素既是 A 中的元素也是 B 中元素 是 形式 命题 非空集合 A B 中的元素是 A 的元素或是 B 的元素 是 形式 分析 x A B 则 x A 且 x B 填 p 且 q x A B 则 x A 或 x B 填 p 或 q 答 填 p 且 q p 或 q 说明 本题是集合问题与命题概念的结合 例例 15 分别指出下列各命题的形式及构 成它的简单命题 并指出复合命题的真假 用心 爱心 专心 1 8 或 6 是 30 的约数 2 矩形的对角线垂直平分 3 方程 x2 2x 3 0 没有实数根 分析 分清形式结构 判断简单命题真假 利用真值表再判断原复合命题真 假 解 1 p 或 q p 8 是 30 的约数 假 q