人教小学数学六年级下册《成正比例的量》教学设计.doc

人教小学数学六年级下册成正比例的量教学设计课标内容第二学段（46年级）数学思考 3.在观察、实验、猜想、验证等数学活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。情感态度 1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。设计理念1.从学生的兴趣入手，设计实验，激起学生的学习兴趣。2.调动学生的多种感官，在动手动脑的过程中，发现规律，并能运用规律解决问题。同时也验证了这种规律普遍存在于生活中。3.通过归纳的方法，结合具体量，总结了正比例的意义。教材分析义务教育课程标准人教实验教科书数学六年级下册第三单元39页40页及相应的练习题。这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行的。正比例关系是比较重要的一种数量关系，学好正比例关系，不仅可以加深对比例知识的理解，解决一些实际问题，同时还渗透了函数思想，为学生今后的学习打好基础。学情分析上课时有48人，中等生15人，学困生3人。可能存在一部分中等生和学困生在归纳和总结规律时出现困难；新课学完后在知识的反馈中，可能会需要反复加以指导。教学目标1.通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。2.培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3.使学生了解表示成正比例量的图像特征，并能根据图像解决有关的简单问题。4.用 =k(一定）表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。教学重点理解正比例的意义，并能在直角坐标系上表示成正比例的量。教学难点引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。教学方法观察、比较、判断、归纳等 教学时间 1课时 教具媒体课件教学过程一、从生活情景中复习数量关系式1.问：同学们，你们知道自己的年龄、身高和体重吗？它们之间有关系吗？2.生活中还有哪些数量？3.根据数量说出完整的数量关系式？4.今天这节课我们将继续研究数量之间的关系。二、观察实验，学习新知1.认识实验器材（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！（课件出示：实验桌和实验器材。）（2）提问：实验桌上有什么呢？（3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯 1把尺子 1桶水 还有一张实验报告单）【设计意图：以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。】2.观察实验并填好实验报告单（1）观看课件：从图中的实验你发现了什么数学信息？（知道水的体积和水的高度）水的高度和水的体积究竟是多少呢？我们来看看做实验的情况，注意提醒学生记录每一次实验的结果。（2）汇报记录，教师完成记录表高度/24681012体积/350100150200250300【设计意图：数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与并做好记录，使数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和实验能力。】三、探究成正比例的量1.观察变量（1）根据上面统计表，小组讨论：水的高度和水的体积有关系吗？水的体积是怎样随着高度变化的？水的体积和高度的变化有什么规律？（2）汇报：有关系，我们把象这样有关系的两种量叫做相关联的两种量。（板书相关联的两种量）水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低（板书）。2.引导研究定量（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？（2）出示水的体积与高度的统计表高度/24681012体积/350100150200250300底面积/2?（3）提问：每个水柱的底面积有什么关系？你是怎么知道的？学生汇报结果并说明原因，教师完成统计表。（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，叫做“一定”。（板书：（一定）（6）提问：是不是水柱的底面积一定，水的体积和水的高度就有这样的变化规律呢？为什么？【设问的意图：让学生从现象的观察深入到事物发展的本质】3.认识成正比例的量（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？哪是变化的量，哪是不变的量？体积和高度这两种变化的量具有什么特征？（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。体积和高度的比值一定。（3）质疑：具有象你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第39页去寻找答案吧。（4）学生自学。（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？4.调查一本作业本的单价是多少（1）问：像这样的作业本买3本、6本、9本的总价各是多少吗？请把表格补充完整。（2）表中的总价和数量成正比例吗？请说明理由。5.揭题：今天我们一起研究了成正比例的量，他们的关系叫做成正比例关系。（出示课件）6.教学字母关系式（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，我们就能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系即=k(一定)（2）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？（3）小结：两种量要有关联。一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。两种量的比值一定。【设计意图：观察讨论再观察再讨论，一环扣一环教学，分小组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。】四、引导举例，强化认识1.举例：生活中还有哪些成正比例的量2.讲述：日常生活和生产中有很多数量，有的两种量没关联，例如人的年龄和身高、年龄和体重、体重和身高；有的两种量相关联，但不成正比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。【设计意图：学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，为加深学生印象，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。在出示的习题中，数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可简化为数的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受数学的简洁之美，体会到学习数学的乐趣。】五、探究正比例图像刚才我们共同探讨了成正比例的两种量的特征，其实，成正比例的两种量还可以在图像上表示出来。1.出示并认识平面直角坐标系：谁能说说这个直角坐标系的横轴和竖轴表示的含义。2.用图像表示正比例关系：师：（1）接下来请你们用上学期学的位置中的数对知识把例1统计表中每一组相对应的数说成数对并在图上描出各点。（2）如果杯中没水，那么水的高度和体积分别为0，那这个点用什么数对来表示呢？这个点应描在哪？（3）把描出的各点按顺序连接起来。3.认识成正比例关系的图像提问：（1）从图中你发现了什么？（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm，那么水的体积是多少？225cm3的水有多高？ 4.小结正比例图像的特点，正比例图像是一条直线，通过图像，不用计算就可以由一个量的值直接找到另一个量的值。六、巩固联系，拓展提高1.判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）文具盒的单价一定，文具盒的数量与总价。（2）小明从家到学校，走路的时间与速度。（3）长方形的宽一定，长方形的面积和长。（4）六年级总人数一定，出勤人数与缺勤人数。2.下表中x和y两个量成正比例，请