高考数学一轮复习 第三十六讲 直接证明与间接证明

用心 爱心 专心1 第三十六讲第三十六讲 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后 的括号内 1 命题 对于任意角 cos4 sin4 cos2 的证明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 过程 应用了 A 分析法 B 综合法 C 综合法 分析法综合使用 D 间接证明法 解析 因为证明过程是 从左往右 即由条件 结论 故选 B 答案 B 2 已知x1 0 x1 1 且xn 1 n 1 2 试证 数列 xn x o al 2 n 3 3x2n 1 xn 对任意的正整数n 都满足xn xn 1 当此题用反证法否定结论时应为 A 对任意的正整数n 有xn xn 1 B 存在正整数n 使xn xn 1 C 存在正整数n 使xn xn 1 且xn xn 1 D 存在正整数n 使 xn xn 1 xn xn 1 0 解析 根据全称命题的否定 是特称命题 即 数列 xn 对任意的正整数n 都满足 xn xn 1 的否定为 存在正整数n 使xn xn 1 故选 B 答案 B 3 要证 a2 b2 1 a2b2 0 只要证明 A 2ab 1 a2b2 0 用心 爱心 专心2 B a2 b2 1 0 a4 b4 2 C 1 a2b2 0 a b 2 2 D a2 1 b2 1 0 解析 因为a2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 故选 D 答案 D 4 已知a b是非零实数 且a b 则下列不等式中成立的是 A b2 b a C a b a b D 1 ab2 1 a2b 解析 1 0 b a b a a a b a b 0 而a可能大于 0 也可能小于 0 因此a a b 0 不一定成立 即 A 不一定成立 a2 b2 a b a b 0 a b 0 只有当a b 0 时 a2 b2才成立 故 B 不一定成立 a b a b a b 2 a b 2 ab 0 而ab 0 a b a2b2 0 1 ab2 1 a2b a b a2b2 a b非零 a b 上式一定成立 因此只有 D 正确 故选 D 答案 D 5 2009 杭州市模拟 已知函数f x x a b 0 A f B f 1 2 a b 2 C f 则A B C的大小关系为 ab 2ab a b A A B C B A C B C B C A D C B A 用心 爱心 专心3 解析 因为当a b 0 时 且函数f x x 在 R R 上为 a b 2ab 2ab a b 1 2 减函数 所以A B C 故选 A 答案 A 6 设 0 x2 x2x 1 x 1 x 1 x2 1 又 0 x0 1 x x2 a b 2 a b 2 r a r b 2 2 答案 x y 9 已知a b 0 且 1 则使得a b 恒成立的 的取值范围 1 a 9 b 是 解析 因为a b a b 10 16 当且仅当 即b 3a时取等号 1 a 9 b b a 9a b b a 9a b 用心 爱心 专心4 a b 恒成立 a b min 所以 16 又 0 故 0a b 则a b应满足的条件是 abba 解析 a b a b 2 0 a 0 b 0 且a b abbaabab 答案 a 0 b 0 且a b 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演 步骤 11 已知a b c是不等正数 且abc 1 求证 abc 1 a 1 b 1 c 证明 a b c是不等正数 且abc 1 0 b 0 a b 1 求证 2 a 1 2 b 1 2 证明 要证 2 a 1 2 b 1 2 只要证 a b 2 4 1 2 1 2 a f 1 2 b f 1 2 由已知知a b 1 故只要证 1 a f 1 2 b f 1 2 只要证 a b 1 1 2 1 2 只要证 ab 1 4 用心 爱心 专心5 a 0 b 0 1 a b 2 ab ab 1 4 故原不等式成立 13 2010 浦东模拟 ABC的三个内角A B C成等差数列 a b c分别为三内角 A B C的对边 求证 1 a b 1 b c 3 a b c 解 要证明 只需证明 3 只需证明 1 a b 1 b c 3 a b c a b c a b a b c b c c a b 1 只需证明c b c a a b a b b c 只需证明c2