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文档简介

教案 中考专题复习 课题 圆的综合证明与计算 一 教学目标 进一步理解并掌握切线的证明和计算 培 养学生综合运用知识的能力 尤其是数学逻辑推理的能力 和数学思想方法的运用 二 情况分析 圆的证明与计算是我州中考必考题型 是典型中档难度 题型 其分值是 10 分 在多数情况下第一问是证明圆的切 线 第二 三问一般是利用相似三角形与三角函数等知识 解决相关计算或证明 在通常情况下我校学生丢分现象很 严重 应引起重视 三 考例分析 例 2016 恩施 如图 在 O 中 直径 AB 垂直弦 CD 于 E 过点 A 作 DAF DAB 过点 D 作 AF 的垂线 垂足为 F 交 AB 的延长线于点 P 连接 CO 并延长交 O 于点 G 连接 EG 已知 DE 4 AE 8 1 求证 DF 是 O 的切线 2 求证 OC2 OE OP 3 求线段 EG 的长 分析 1 欲证 DF 是圆 O 的切线 因点 D 在圆 O 上 只需 连接 OD 证明 OD 垂直 DF 即可 归纳 知半径 证垂直 2 因 OC OD 所以连 OD 构建直角三角形 利用射影定理 即可证明之 也即利用相似三角形来证明 3 要求 EG 的长 只需连接 DG 构建直角三角形就可求得 这里还需求 圆 O 的半径 求半径的方法较多 1 射影定理 2 相交弦定 理等 四 课堂演练 1 如图 在 ABC 中 BE 是它的角平分线 C 90 D 在 AB 边上 以 DB 为直径的半圆 O 经过点 E 交 BC 于 F 1 求证 AC 是 O 的切线 2 已知 sinA 1 2 O 的半径为 4 求图中阴影部分的 面积 第 1 题图 2 已知 ABC 是 O 的内接三角形 AB 为圆 O 的 直径 点 P 为 ABC 的重心 连接 BP 交 AC 于点 D 连接 OD 并延长交 O 于点 E 过点 E 作 AB 的垂线交 O 于点 G 交过点 C 的直线于点 F 交 AC 于点 M 垂足 为 H 若 FM FC 1 求证 直线 FC 是 O 的切线 2 求证 MC OA 2OH FC 3 若 AH 2 EH 4 求线段 FC 的长 第 2 题图 第 3 问求 MC 的长的方法较多 可用证明三角形全等或 相似或用相交弦定理来求 五 课堂小结 1 考点归纳 2 思想方法与技巧 3 存在的问题与复习方向 六 课外作业 1 2016 鄂州 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AO 是 ABC 的角平分线 以 O 为圆心 OC 为半径作 O 1 求证 AB 是 O 的切线 2 已知 AO 交 O 于点 E 延长 AO 交 O 于点 D tanD 求的值 3 在 2 的条件下 设 O 的半径为 3 求 AB 的长 2 2016 十堰 如图 1 AB 为半圆 O 的直径 D 为 BA 的延长线上一点 DC 为半圆 O 的切线 切点为 C 1 求证 ACD B 2 如图 2
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