上海市浦东新区2011届高三数学练习试卷（2011浦东新区三模） 文

用心 爱心 专心1 20112011 年浦东新区高三练习数学试卷 文科 年浦东新区高三练习数学试卷 文科 一一 填空题 本大题满分填空题 本大题满分 5656 分 本大题共有分 本大题共有 1414 题 考生应在答题纸上相应编号的空格内题 考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果 每个空格填对得直接填写结果 每个空格填对得 4 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 函数1lg xxf的定义域为 1 2 若行列式 1 24 0 12 x 则x 2 3 若椭圆的焦点在x轴上 焦距为 2 且经过 0 5 则椭圆的标准方程为 22 1 54 xy 4 若集合 32 xxA 集合 6 0 x Bx x 则 BA 05xx 5 已知一个关于xy 的二元一次方程组的增广矩阵是 210 211 则 x y 6 6 12 lim 2 2 n n n 2 1 7 样本容量为 200 的频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分 布直方图估计 样本数据落在 6 10 内的频数为 64 8 5 1x 展开式中 3 x项的系数为 10 9 如果音叉发出的声波可以用函数 0 001sin420f xt 描述 那么音叉声波的频率是 210 10 某年级共有 210 名同学参加数学期中考试 随机抽取 10 名同 学成绩如下 成绩 分 506173859094 人数 221212 则总体标准差的点估计值为 结果精确到 0 01 17 60 11 若实数xy 满足 220 0 0 xy x y 则 22 yx 的最大值为 4 12 已知数列 n a是以3为公差的等差数列 n S是其前n项和 若 10 S是数列 n S中的唯 一最小项 则数列 n a的首项 1 a的取值范围是 30 27 13 在平面直角坐标系中 定义 1212 d P Qxxyy 为两点 11 P x y 22 Q xy之间的 折线距离 则原点 0 0 O与直线05 yx上一点 yxP的 折线距离 的最小值是 5 14 设 12 xx 是方程02 2 axx的两个实根 若不等式 12 3mxx 对任意实数 1 1a 恒成立 则实数m的取值范围为 06 用心 爱心 专心2 A A1 D C B D1 C1 B1 EF P Q 二二 选择题 本大题满分选择题 本大题满分 2020 分 本大题共有分 本大题共有 4 4 题 每题只有题 每题只有 一个正确答案一个正确答案 选对得选对得 5 5 分 答案代号必须填在答题纸上 注分 答案代号必须填在答题纸上 注 意试题题号与答题纸上相应编号一一对应意试题题号与答题纸上相应编号一一对应 不能错位不能错位 15 右图给出了一个程序框图 其作用是输入x的值 输出 相应的y值 若要使输入的x值与输出的y值相等 则这样 的x值有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16 若复数 i iaa z 1 1 22 实数0 a i为虚数单 位 所对应的点位于第几象限 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 17 如图 正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为6 动点 EF 在棱 11 AB上 动点PQ 分别在棱ABCD 上 若 2EF DQx APy 则四面体PEFQ的体积 A 与yx 都无关 B 与x有关 与y无关 C 与xy 都有关 D 与x无关 与y有关 18 已知关于x的方程 2 0axbxc 其中a b c 都是非零 向量 且a b 不共线 则该方程的解的情况是 A 至多有一个解 B 至少有一个解 C 至多有两个解 D 可能有无数个解 三 解答题三 解答题 19 本题满分 本题满分 1212 分 第一题满分分 第一题满分 6 6 分 第二题满分分 第二题满分 6 6 分 分 设cba 分别是ABC 的内角CBA 的对边长 向量 1cos 3 Am 1 sin An nm 1 求角A的大小 2 若 3 3 cos 2 Ba 求b的值 解 01cossin3 AAnmnm 2 分 2 1 6 sin A 4 分 又 6 5 66 0 AA 3 66 AA 6 分 2 在ABC 中 3 3 cos 2 3 BaA 3 6 3 1 1cos1sin 2 BB 8 分 用心 爱心 专心3 由正弦定理得 3 6 2 3 2 sinsin b B b A a 10 分 3 24 b 12 分 20 20 本题满分 本题满分 1414 分 第一题满分分 第一题满分 7 7 分 第二题满分分 第二题满分 7 7 分 分 如图 在直三棱柱 111 ABCABC 中 1 2CCACBC 90ACB 1 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图 请据此画出它的左视图和俯视图 2 若P是 1 AA的中点 求四棱锥 111 BC APC 的体积 2 2 11 11 11 1 11 3 22 33 BC A PCC A PCB C VSh 21 本题满分 本题满分 1414 分 第一题满分分 第一题满分 7 7 分 第二题满分分 第二题满分 7 7 分 分 如图 围建一个面积为 2 360m的矩形场地 要求矩 形场地的一面利用旧墙 利用旧墙需维修 其它三 面围墙要新建 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度 为2m的一扇门 已知旧墙的维修费用为45元 m 新 墙的造价为180元 m 一扇门的造价为600元 设利 用的旧墙的长度为xm 总造价为y元 1 将y表示为x的函数 2 试确定x 使修建此矩形场地围墙的总费用最小 并求出最小总费用 解 1 如图 设矩形的另一边长为am 则y 45x 180 x 2 180 2a 600 225x 360a 240 由已知xa 360 得 360 a x 所以 129600 225240 0 yxx x 7 分 2 108003602252 129600 225 0 2 x xx 129600 22524011040yx x 10 分 A B C 1 A 1 B 1 C 第第 20 题图题图 用心 爱心 专心4 当且仅当 225x x 2 360 时 即x 24 等号成立 12 分 所以当x 24m 时 修建围墙的总费用最小 最小总费用是 11040 元 14 分 22 22 本题满分 本题满分 1616 分 第一题满分分 第一题满分 4 4 分 第二题满分分 第二题满分 6 6 分 第三题满分分 第三题满分 6 6 分 分 某同学将命题 在等差数列 n a中 若nmp2 则有 nmp aaa2 p m n N 改写成 在等差数列 n a中 若nmp 211 则有 nmp aaa 211 p m n N 进而猜想 在等差数列 n a中 若 nmp532 则有 nmp aaa532 p m n N 1 请你判断以上同学的猜想是否正确 并说明理由 2 请你提出一个更一般的命题 使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例 并给予证明 3 请类比 2 中所提出的命题 对于等比数列 n b 请你写出相应的命题 并给予证 明 22 22 解 1 命题 在等差数列 n a中 若nmp532 则有 nmp aaa532 p m n N 正确 证明 设等差数列 n a的首项为 1 a 公差为d 由nmp532 得 111 2321315235 pm aaapdamdadpm 1 55 1 and dna 1 5 1 5 n a 所以命题成立 4 分 2 解法一 在等差数列 n a中 若ktskntmsp 则有 nmp katasa s t k p m n N 显然 当5 3 2 kts时为以上某同学的猜想 7 分 证明 设等差数列 n a的首项为 1 a 公差为d 由ktskntmsp 得 111 11 pm satas apdt amdst ad sptmst 11 1 n kad knkk andka 所以命题成立 10 分 3 解法一 在等比数列 n b中 若ktskntmsp 则有 k n t m s p bbb s t k p m n N 13 分 证明 设等比数列 n b的首项为 1 b 公比为q 由ktskntmsp s t k p m n N 得 k n knnkktsmtpststmspt m s p bqbqbqbqbqbbb 1 1 1 1 1 1 1 1 1 所以命题成 立 16 分 2 解法二 在等差数列 n a中 若 ts nnnmmm 2121 且 22112211ttss qnqnqnpmpmpm 则有 ts qtqqpspp anananamamam 2121 2121 12121212 stst m mm n nn p pp q qq N 显然 当 121121 5 3 2 1 2qnpmppnmmts 时为某同学的猜想 7 分 证明 设等差数列 n a的首项为 1 a 公差为d 由 ts nnnmmm 2121 且 11221 122sstt m pm pm pn qn qn q 得 用心 爱心 专心5 12 12 1112121 111 s ppsp ss m am am a mapdmapdmap 121121122 ssss mmm ammm dm pm pm pd dnnnannn tt 21121 dqnqnqn tt 2211 111 1222111 ss qandqandqan t qtqq ananan 21 21 所以命题成立 10 分 3 解法二 在等比数列 n b中 若 ts nnnmmm 2121 且 22112211ttss qnqnqnpmpmpm 则有 t t s s n q n q n q m p m p m p bbbbbb 2 2 1 1 2 2 1 1 Nqqqpppnnnmmm tsts 21212121 13 分 证明 设等比数列 n b的首项为 1 b 公比为q 由 ts nnnmmm 2121 且 ttss qnqnqnpmpmpm 22112211 得 12 1212 12 111 111 s s s s m mm mmmppp ppp bbbbqbqbq 1 1221212 1 ssss p mp mp mmmmmmm bq 1 21221121ssst nnnnqnqnqnnn qa s t n q n q n q bqqbqb 11 1 1 1 2 2 1 1 t t n q n q n q bbb 2 2 1 1 所以命题成立 16 分 得到以下一般命题不得分 p m n k N 1 在等差数列 n a中 若knkmkp532 则有 nmp kakaka532 类比 在等比数列 n b中 若nmp532 则有 k n k m k p bbb 532 2 在等差数列 n a中 若ntmsp5 5 ts 则有5 pmn sataa 类比 在等比数列 n b中 若5 5 tsntmsp 则有 5 n t m s p bbb 3 在等差数列 n a中若kntmp 2 kt 2 则有 nmp kataa 2 类比 在等比数列 n b中 若ktkntmp 2 2 则有 k n t mp bbb 2 4 在等差数列 n a中 若knmsp 3 ks 3 则有 nmp kaasa 3 类比 在等比数列 n b中 若knmsp 3 ks 3 则有 k nm s p bbb 3 23 23 本题满分 本题满分 1818 分 第一题满分分 第一题满分 4 4 分 第二题满分分 第二题满分 6 6 分 第三题满分分 第三题满分 8 8 分 分 已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍 其左 右焦点依次为 1 F 2 F 抛物线 2 4Mymx 0 m 的准线与x轴交于 1 F 椭圆C与抛物线M的一个交点为P 1 当1m 时 求椭圆C的方程 2 在 1 的条件下 直线l过焦点 2 F 与抛物线M交于AB 两点 若弦长AB等 于 21F PF 的周长 求直线l的方程 3 是否存在实数m 使得 21F PF 的边长为连续的自然数 解 解 1 设椭圆的实半轴长为a 短半轴长为b 半焦距为c 当m 1 时 由题意得 a 2c 2 4 3 2222 acab 所以椭圆的方程为1 34 22 yx 4 分 用心 爱心 专心6 2 依题意知直线l的斜率存在 设 1 xkyl 由 1 4 2 xky xy 得 0 42 2222 kxkxk 由直线l与抛物线M有两个交点 可知0 k 设 1122 A x yB xy 由韦达定理得 2 2 21 42 k k xx 则 2 2 21 1 42 k k xxAB 6 分 又 21F PF 的周长为622 ca 所以 2 2 1 46 k k 8 分 解得2 k 从而可得直线l的方程为0222 yx 10 分 3 假设存在满足条