2014-2015学年高一数学学案：《余弦定理》（湘教版必修四）

余弦定理学案余弦定理学案 学习目标学习目标 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 预预 习习 案案 1 正弦定理 2R 其中 2R为 ABC外接圆直径 a sinA 变式 a b c a b c 2 余弦定理 a2 b2 c2 变式 cosA cosB cosC sin2A sin2B sin2C 2sinBsinCcosA 3 解三角形 1 已知三边a b c 运用余弦定理可求三角A B C 2 已知两边a b及夹角C 运用余弦定理可求第三边c 3 已知两边a b及一边对角A 先用正弦定理 求 sinB sinB bsinA a A为锐角时 若a bsinA 若a bsinA 若bsinA ab 4 已知一边a及两角A B 或B C 用正弦定理 先求出一边 后求另一边 4 三角形常用面积公式 1 S a ha ha表示a边上的高 1 2 2 S absinC acsinB bcsinA 3 S r a b c r为内切圆半径 1 2 1 2 1 2 abc 4R 1 2 预习自测预习自测 1 在锐角 ABC中 角A B所对的边长分别为a b 若 2asinB b 则角A 等于 3 A B C D 12 6 4 3 2 在 ABC中 ABC AB BC 3 则 sin BAC 42 A B C D 10 10 10 5 3 10 10 5 5 3 在 ABC中 若a 3 b A 则 C的大小为 3 3 4 设 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 若 a b c a b c ab 则角C 5 ABC中 已知c 10 A 45 在a分别为 20 10 10 和 5 的情况下 求 22 20 3 3 相应的角C 探探 究究 案案 题型一 利用正余弦定理解斜三角形题型一 利用正余弦定理解斜三角形 例 1 1 在 ABC中 已知a b A 45 求B C及边c 23 2 已知 sinA sinB sinC 1 1 求最大角 3310 拓展拓展 1 1 1 在 ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 若 asinBcosC csinBcosA b 且a b 则 B 1 2 2 已知a b c分别为 ABC三个内角A B C的对边 acosC asinC b c 0 3 求A 若a 2 ABC的面积为 求b c 3 题型二 面积问题题型二 面积问题 例 2 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 已知A 4 bsin C csin B a 4 4 1 求证 B C 2 若a 求 ABC的面积 22 拓展 2 ABC的内角 A B C的对边分别为a b c 已知a bcosC csinB 1 求B 2 若b 2 求 ABC面积的最大值 题型三 判断三角形形状题型三 判断三角形形状 例例 3 3 1 设 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 若bcosC ccosB asinA 则 ABC的形状为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 2 在 ABC中 已知acosA bcosB 则 ABC为 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 拓展拓展 3 3 1 在 ABC中 a b c分别表示三个内角A B C的对边 如果 a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B 试判断该三角形的形状 2 在 ABC中 A B C是三角形的三个内角 a b c是三个内角对应的三边 已 知b2 c2 a2 bc 求角A的大小 若 sinBsinC 试判断 ABC的形状 并说明理由 3 4 题型四 解三角形的应用题型四 解三角形的应用 例 4 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 已知 sinB tanA tanC tanAtanC 1 求证 a b c成等比数列 2 若a 1 c 2 求 ABC的面积S 拓展 4 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 已知 c