【备战2012】高考数学 最新专题冲刺 矩阵变换（1） 理

用心 爱心 专心 1 备战备战 2012 2012 高考数学高考数学 最新专题冲刺最新专题冲刺 矩阵变换 矩阵变换 1 1 理理 1 已知N N 则N N2 0 1 1 0 解析 N N2 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 答案 1 0 0 1 2 2012 福建福州 函数y x2在矩阵M M 变换作用下的结果为 1 0 0 1 4 解析方法代码 108001165 解析 1 设M M 1 依题意有 a b c d a b c d 1 2 3 7 1 0 0 1 即 a 3b 2a 7b c 3d 2c 7d 1 0 0 1 则Error Error M M 1 7 2 3 1 2 矩阵X X满足MXMX 1 1 用心 爱心 专心 2 矩阵X X M M 1 1 1 7 2 3 1 1 1 9 4 5 已知矩阵A A 矩阵B B 直线l1 x y 4 0 经矩阵A A所对应的变 0 1 a 0 0 2 b 0 解析 1 设P x y 为曲线x2 2y2 1 上任意一点 P x y 为曲线 x2 4xy 2y2 1 上与P对应的点 则 1 a b 1 x y x y 即Error 代入得 x ay 2 2 bx y 2 1 即 1 2b2 x 2 2a 4b x y a2 2 y 2 1 又方程x2 4xy 2y2 1 从而Error 解得a 2 b 0 2 因为 M M 1 0 1 2 0 1 故M M 1 1 1 2 1 0 1 1 1 1 2 0 1 7 已知变换矩阵A A把平面上的点P 2 1 Q 1 2 分别变换成点P1 3 4 Q1 0 5 1 求变换矩阵A A 2 判断变换矩阵A A是否可逆 如果可逆 求矩阵A A的逆矩阵A A 1 如不可逆 请说明理 用心 爱心 专心 3 由 故变换矩阵A A的逆矩阵为A A 1 2 5 1 5 1 5 2 5 8 已知矩阵A A 向量 1 2 1 4 7 4 1 求A A的特征值 1 2和特征向量 1 2 2 计算A A5 的值 用心 爱心 专心 4 则Error Error 即M M 1 2 3 5 9 运用旋转矩阵 求直线 2x y 1 0 绕原点逆时针旋转 45 后所得的直线方程 解析 旋转矩阵 cos 45 sin 45 sin 45 cos 45 2 2 1 1 1 1 直线 2x y 1 0 上任意一点 x0 y0 旋转变换后为 x0 y0 得 2 2 1 1 1 1 x0 y0 x0 y0 Error 即Error 直线 2x y 1 0 绕原点逆时针旋转 45 后所得的直线方程是 x y x y 1 0 22 2 2 2 2 即x y 1 0 2 2 3 2 2 10 2012 江苏卷 在平面直角坐标系xOy中 已知点A 0 0 B 2 0 C 2 1 设k为非零实数 矩阵M M N N 点A B C在矩阵MNMN对应的变换 k 0 0 1 0 1 1 0 下得到的点分别为A1 B1 C1 A1B1C1的面积是 ABC的面积的 2 倍 求k的值 用心 爱心 专心 5 解析 由已知得M M 即 2 1 4 1 1 b c 1 2 1 4 1 Error 解得Error M M 1 2 1 1 设点P x y 是圆x2 y2 1 上的任意一点 变换后的点为P x y 则M M x y x y 所以Error 从而Error 则变换后的曲线方程为 x 2y 2 x y 2 9 即 2x 2 2x y 5y 2 9 12 2012 江苏南通 在直角坐标系中 OAB的顶点坐标O 0 0 A 2 0 B 1 2 求 OAB在矩阵MNMN的作用下变换所得到的图形的面积 其中矩阵M M N N 1 0 0 1 1 2 2 0 2 2 用心 爱心 专心 6 13 已知在一个二阶矩阵M M的变换作用下 点A 1 2 变成了点A 4 5 点B 3 1 变成了点B 5 1 1 求矩阵M M 2 若在矩阵M M的变换作用下 点C x 0 变成了点C 4 y 求x y 解析 1 设该二阶矩阵为M M a b c d 由题意得 a b c d 1 2 4 5