2014届高一数学同步训练：2.3《变量的相关性》（新人教B版必修3）

2 32 3 变量的相关性变量的相关性 一 基础过关 1 下列两个变量之间的关系 哪个不是函数关系 A 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B 圆半径与圆的面积 C 正 n 边形的边数与内角度数之和 D 人的年龄与身高 2 下列有关线性回归的说法 不正确的是 A 变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关 关系 B 在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据 的图形叫做散点图 C 回归直线方程最能代表观测值 x y 之间的关系 D 任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 3 回归直线方程表示的直线 x 必经过点 y a b A 0 0 B 0 C D 0 xxyy 4 工人月工资 元 依劳动生产率 千元 变化的回归直线方程为 60 90 x 下列判断 y 正确的是 A 劳动生产率为 1 千元时 工资为 60 元 B 劳动生产率提高 1 千元时 工资提高 150 元 C 劳动生产率提高 1 千元时 工资约提高 90 元 D 劳动生产率为 1 千元时 工资为 90 元 5 若对某个地区人均工资 x 与该地区人均消费 y 进行调查统计得 y 与 x 具有相关关系 且回归直线方程 0 7x 2 1 单位 千元 若该地区人均消费水平为 10 5 则估计该地 y 区人均消费额占人均工资收入的百分比约为 6 期中考试后 某校高三 9 班对全班 65 名学生的成绩进行分析 得到数学成绩 y 对 总成绩 x 的回归直线方程为 6 0 4x 由此可以估计 若两个同学的总成绩相差 50 分 y 则他们的数学成绩大约相差 分 7 一个车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了 10 次 试验 收集数据如下 零件数 x 个 102030405060708090100 加工时间 Y min 626875818995102108115122 1 画出表中数据的散点图 2 关于加工零件的个数与加工时间 你能得出什么结论 8 5 个学生的数学和物理成绩 单位 分 如下表 学生学科ABCDE 数学8075706560 物理7066686462 画出散点图 判断它们是否具有相关关系 若相关 求出回归直线方程 二 能力提升 9 某商品销售量 Y 件 与销售价格 x 元 件 负相关 则其回归方程可能是 A 10 x 200 B 10 x 200 y y C 10 x 200 D 10 x 200 y y 10 给出两组数据 x Y 的对应值如下表 若已知 x Y 是线性相关的 且回归直线方 程 x 经计算知 1 4 则 为 y a b b a x45678 Y1210986 A 17 4 B 17 4 C 0 6 D 0 6 11 某数学老师身高 176 cm 他爷爷 父亲和儿子的身高分别是 173 cm 170 cm 和 182 cm 因儿子的身高与父亲的身高有关 该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高 为 cm 12 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 Y 和房屋的面积 x 的数据 房屋面积 m2 11511080135105 销售价格 万元 24 821 618 429 222 1 画出数据对应的散点图 2 求回归直线方程 并在散点图中加上回归直线 3 据 2 的结果估计当房屋面积为 150 m2时的销售价格 三 探究与拓展 13 如果只有两个样本点 x1 y1 x2 y2 那么用最小二乘法估计得到的直线方程与 用两点式求出的直线方程一致吗 试给出证明 答案答案 1 D 2 D 3 C 4 C 5 87 5 6 20 解析 令两人的总成绩分别为 x1 x2 则对应的数学成绩估计为 1 6 0 4x1 y 2 6 0 4x2 y 所以 1 2 0 4 x1 x2 0 4 50 20 y y 7 解 1 散点图如下 2 加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系 8 解 以 x 轴表示数学成绩 y 轴表示物理成绩 可得到相应的散点图如图所示 由散点图可知 两者之间具有相关关系 且为线性相关 列表 计算 i12345 xi8075706560 yi7066686462 xiyi5 6004 9504 7604 1603 720 x2 i6 4005 6254 9004 2253 600 70 66 x 24 xy 5 i 1 2 i 750 xiyi 23 190 5 i 1 设所求回归直线方程为 x 则由上表可得 y b a 0 36 b 5 i 1xiyi 5x y 5 i 1x2 i 5x2 90 250 40 8 a y b x 所求回归直线方程为 0 36x 40 8 y 9 A 10 A 11 185 解析 根据题中所提供的信息 可知父亲与儿子的身高对应数据如下表所示 父亲的身高 x 173170176 儿子的身高 y 170176182 观察可知 173 176 1 176 173 3 xy b 3 i 1xiyi 3x y 3 i 1x2 i 3x2 91 362 91 344 89 805 89 787 a y b x 回归直线方程为 x 3 从而可预测他孙子的身高为 182 3 185 cm y 12 解 1 数据对应的散点图如图所示 2 xi 109 23 2 x 1 5 5 i 1y x 60 975 xiyi 12 952 5 i 1 2 i 5 i 1 设所求回归直线方程为 x y b a 0 196 2 b 5 i 1xiyi 5xy 5 i 1x2 i 5x2 23 2 109 0 196 2 1 814 2 a y b x 故所求回归直线方程为 0 196 2x 1 814 2 y 3 据 2 当 x 150 m2时 销售价格的估计值为 0 196 2 150 1 814 2 y 31 244 2 万元 13 解 上述两种方法得到的直线方程一致 证明如下 设回归方程为 x y a b 则 b 2 i 1 xiyi 2x y 2 i 1 x2 i 2x2 x1y1 x2y2 1 2 x1 x2 y1 y2 x2 1 x2 2 1 2 x1 x2 2 x1y1 x2y2 x1y2 x2y1 x2 1 x2 2 2x1x2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 2 y1 y2 x1 x2 a y b x y1 y2 2 y1 y2 x1 x2 x1 x2 2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 2 x1 x2 x1y2 x2y1 x1 x