上海市金山中学2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题

1 上海市金山中学上海市金山中学 2012 20132012 2013 学年高一期末考试数学试题学年高一期末考试数学试题 考试时间 90 分钟 满分 100 分 一 填空题 本大题满分 36 分 本大题共有 12 题 考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果 每个空格填对得 3 分 否则一律得零分 1 函数的最小正周期为 xy2sin 2 若 则 2tan 2tan 3 函数的对称轴方程为 xycos 4 若数列满足且 则 n a 2 2 11 naaa nnn 3 1 21 aa n a 5 已知函数的定义域为 则此函数的值域为 xxfarcsin 1 2 1 6 在等比数列中 若 则 n a0 n a16 8721 aaaa 54 aa 7 将函数的图像向左平移个单位 那么所得图像的函数表达式为 xysin 2 8 在中 的对边分别是 且是的等ABC CBA cba BbcosAcCacoscos 差中项 则角 B 9 已知函数 且构成一个数 3 3 2 21 Nnxaxaxaxaxf n n n aaa 21 列 又 则数列的通项公式为 2 1 nf n a 10 设定义在上的奇函数满足 且在区间上是增函数 R xf 4 xfxf 2 0 则的大小关系是 答案从小到大 80 11 25 fff 排列 11 已知函数是上的偶函数 当时 有 xfy R0 x 2 0 sin 2 2 xx xx xf 若关于的方程 R 有且仅有四个不同的实数根 且是四个根中最x xfmm 大根 则 2 12 数列的通项公式 其前项和为 则 n a1 2 cos n nann n S 2013 S 二 选择题 本大题满分 12 分 本大题共有 4 题 每题有且仅有一个正确答案 考生应在 答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 3 分 否则一律得零分 13 是 的 2 6 Zkk 2 1 2cos 充分而不必要条件 必要而不充分条件AB 充分必要条件 既不充分也不必要条件CD 14 已知等差数列的公差 那么 n a 2 1 d80 10042 aaa 100 S 80 55 135 160 ABCD 15 函数 的大致图像是 xxysin x 16 把数列 2n 1 依次按第一个括号一个数 第二个括号两个数 第三个括号三个数 第 四个括号四个数 第五个括号一个数 循环为 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 则第 104 个括号内各数之和为 2036 2048 2060 2072ABCD 3 三 规定区域内写出必要的步骤 17 本大题满分 8 分 在等差数列中 n a93 82 aa 1 求的通项公式 n a n a 2 求的前项和 n a 2n n S 4 18 本大题满分 10 分 在中 ABC 7 6 5 BCABAC 1 求角的大小 A 2 求的值 3 4 cos A 19 本大题满分 10 分 已知函数 1cos cos sin2 xxxxf 1 求的单调递增区间 xf 2 求在上的最值并求出相应的值 xf 4 3 8 x 5 20 本大题满分 12 分 已知函数 数列满足 2 2 12 Rxx x x xf n a 2 1 Raaaa 1 Nnafa nn 1 若数列是常数列 求的值 n aa 2 当时 记 证明数列是等比数列 并求出通项公式2 1 a 1 1 Nn a a b n n n n b n a 21 本大题满分 12 分 若函数 如果存在给定的实数对 使得 xfy ba 恒成立 则称为 函数 bxafxaf xfy 1 判断下列函数是否为 函数 并说明理由 xxf x xf2 2 已知函数是一个 函数 求出所有的有序实数对 xxftan ba 6 一 填空题 本大题满分 36 分 本大题共有 12 题 考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果 每个空格填对得 3 分 否则一律得零分 1 函数的最小正周期为 xy2sin 2 若 则 2tan 2tan 3 4 3 函数的对称轴方程为 xycos Zkkx 4 若数列满足且 则 n a 2 2 11 naaa nnn 3 1 21 aa n a12 n 5 已知函数的定义域为 则此函数的值域为 xxfarcsin 1 2 1 2 6 6 在等比数列中 若 则 n a0 n a16 8721 aaaa 54 aa2 7 将函数的图像向左平移个单位 那么所得图像的函数表达式为 xysin 2 xycos 8 在中 的对边分别是 且是的等ABC CBA cba BbcosAcCacoscos 差中项 则角 B 3 9 已知函数 且构成一个数 3 3 2 21 Nnxaxaxaxaxf n n n aaa 21 列 又 则数列的通项公式为 2 1 nf n a12 nan 10 设定义在上的奇函数满足 且在区间上是增函数 则R xf 4 xfxf 2 0 的大小关系是 80 11 25 fff 25 f 80 f 11 f 答案从小到大排列 7 11 已知函数是上的偶函数 当时 有 xfy R0 x 2 0 sin 2 2 xx xx xf 若关于的方程有且仅有四个不同的实数根 且是四个根中的最x Rmmxf 大根 则 2 3 12 数列的通项公式 其前项和为 则 n a1 2 cos n nann n S 2013 S3019 8 x y O x y O x y O x y O ABCD 二 选择题 本大题满分 12 分 本大题共有 4 题 每题有且仅有一个正确答案 考生应在 答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 3 分 否则一律得零分 13 是 的 2 6 Zkk 2 1 2cos 充分而不必要条件 必要而不充分条件AAB 充分必要条件 既不充分也不必要条件CD 14 已知等差数列的公差 那么 n a 2 1 d80 10042 aaa 100 S 80 55 135 CABC 160 D 15 函数 的大致图像是 xxysin xC 16 把 数列 2n 1 依次按第一个括号一个数 第二个括号两个数 第三个括号三个数 第四个 括号四个数 第五个括号一个数 循环为 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 则第 104 个括号内各数之和为 D 2036 2048 2060 2072ABCD 三 解答题 本大题满分 52 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 17 本大题满分 8 分 在等差数列中 n a93 82 aa 1 求的通项公式 2 求的前项和 n a n a n a 2n n S 解 1 41 nan 分 9 2 842 2 n n S 分 18 本大题满分 10 分 在中 ABC 7 6 5 BCABAC 1 求角的大小 2 求的值 A 3 4 cos A 解 1 5 5 1 arccos A 分 2 10 10 126 3 4 cos A 分 19 本大题满分 10 分 已知函数 1cos cos sin2 xxxxf 1 求的单调递增区间 2 求在上的最值并求出相应的 xf xf 4 3 8 值 x 解 2 4 2sin 2 xxf 分 1 6Zkkkx 8 3 8 分 2 当时 当时 10 4 3 x1 min xf 8 3 x2 max xf 分 20 本大题满分 12 分 已知函数 数列满足 2 2 12 Rxx x x xf n a 2 1 Raaaa 1 Nnafa nn 1 若数列是常数列 求的值 n aa 2 当时 记 证明数列是等比数列 并求出通项公式2 1 a 1 1 Nn a a b n n n n b n a 解 1 数列是常数列 11 21 2 2 nn x f xaa aaf anN x n a 10 即 解得 或 5 1nn aaa 21 2 a a a 1a 1a 分 所求实数的值是 1 或 1 a 2 1 1 2 1 n n n a abnN a 即 8 1 11 1 21 1 12111 21 3131 1 2 n nnn n n nn n a aaa bb a aa a 1 1 3 nn bb nN 分 分 由即 解得 1 1 n n n a b a 11 13 n n n a a 1 1 31 3 1 31 1 3 n n n n n anN 所求的通项公式 12 31 31 n n n anN 分 21 本大题满分 12 分 若函数 如果存在给定的实数对 使得 xfy ba 恒成立 则称为 函数 bxafxaf xfy 1 判断下列函数是否为 函数 并说明理由 xxf x xf2 2 已知函数是一个 函数 求出所有的有序实数对 xxftan ba 即时 对恒成立 而最多有两个解 矛盾 bxa 22 Rx bax 22 因此 xxf 不是 函数 2 分 答案不唯一 如取 1 0 ba 恒有 122 00 xx 对一切x都成立 即存在实数对 1 0 使之成立 所以 x xf2 是 函数 11 2 函数 xxftan 是一个 函数 设有序实数对 ba 满足 则 bxaxa tantan 恒成立 当 Zkka 2 时 xxaxa 2 cottantan 不是常数 6 分 因此 Zkka 2 当 Zmmx 2 时 则有 b xa xa xa xa xa xa 22