上海市七校2012-2013学年高一数学5月阶段检测试题沪教版

1 A 20122012 学年第二学期阶段检测试卷学年第二学期阶段检测试卷 高一年级高一年级 数学学科数学学科 考试时间 90 分钟 满分 100 分 一 填空题 共一 填空题 共 1212 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3636 分 分 1 如果 且是第四象限的角 那么 cos 3 5 sin 2 函数的反函数是 31 x y 0 x 3 函数的定义域为 12arcsin xy 4 幂函数的图像经过 则 f x 2 4 3 f 5 方程的解是 1 1 3 9 x 6 已知函数 且为奇函数 则 12 1 x axf xf a 7 已知 则的值为 3 sin 5 7 3 2 tan 2 8 已知函数 它的一个对称中心到最近的对称轴 sin f xx 0 2 之间的距离为 且函数的图像过点 则的解析式为 4 f x 0 6 f x 9 定义运算 已知 则函数 abmambn cdncmdn 11sin 20cos u v 的最大值为 1 2 yuv 10 已知函数 若关于的方程有 3 个不同的实 1 21 x xx f x x x x f xk 根 则实数的取值范围是 k 11 已知函数 则满足不等式 3 sintan 1 1 2 x f xxxx 的实数的取值范围是 1 21 0f afa a 12 如右图 长为 宽为 的矩形木块 31 在桌面上作无滑动翻滚 翻滚到第三面后被 一小木块挡住 使木块与桌面成角 则30 2 点走过的路程是 A 二 选择题 共二 选择题 共 4 4 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1212 分 分 13 在直角坐标系中 点是单位圆与轴正半轴的交点 射线交单位圆xOyAOxOP 于点 若 则点的坐标是 OPAOP P A B C D cos sin cos sin sin cos sin cos 14 已知 是方程的两根 且 则tan tan 0433 2 xx 2 2 A 或 B 或 C D 3 3 2 3 3 2 3 2 3 15 下列命题中正确的是 存在实数 使等式成立 函数有无数个零点 函 2 3 cossin tanf xx 数是偶函数 方程的解集是 2 3 sin xy 1 tan 3 x 1 2arctan 3 x xkkZ 把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后 得到的函数解析式可以 2sin2f xx x 6 表示成 在同一坐标系中 函数的图像和函数 2sin 2 6 f xx sinyx 的图像只有 1 个公共点 yx A B C D 16 定义函数 Dxxfy 定义域 若存在常数 C 对于任意 Dx 1 存在唯一的 Dx 2 使得 C xfxf 2 21 则称函数 xf 在 D 上的 均值 为 C 已知 xxflg 100 10 x 则函数 xf 在 100 10 上的均值 为 A 10 1 B 4 3 C 2 3 D 10 三 解答题 第三 解答题 第 1717 题题 8 8 分 第分 第 1818 题题 1010 分 第分 第 1919 题题 1010 分 第分 第 2020 题题 1212 分 第分 第 2121 题题 1212 分 分 共共 5252 分 分 3 17 解方程 222 log 4 log 1 1 log 1 xxx 18 在中 ABC 5 3 sin2sinBCACCA 1 求边长的值 AB 2 求的面积 ABC 19 已知函数 f x 2 2 3sin sin 2cos1 2 xxx 1 求函数的最小正周期和单调递增区间 f x 2 求在区间上的最大值和最小值 f x0 2 20 已知函数 2 sincosf xxaxa a R 1 当时 求函数的最大值 1a f x 2 如果对于区间上的任意一个 都有成立 求的取值范围 0 2 x 1f x a 4 21 定义区间 的长度均为 其中 m n m n m n m nnm nm 1 求关于的不等式的解集构成的区间的长度 x 3 4270 xx 2 若关于的不等式的解集构成的区间的长度为 求实数的x 2 21230axx 6a 值 3 已知关于的不等式 的解集构成的各区间x 2 sin cos3cos0 xxxb 0 x 的长度和超过 求实数的取值范围 3 b 5 A 20122012 学年第二学期阶段检测试卷学年第二学期阶段检测试卷 高一年级高一年级 数学学科数学学科 考试时间 90 分钟 满分 100 分 一 填空题 共一 填空题 共 1212 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3636 分 分 1 如果 且是第四象限的角 那么 cos 3 5 sin 4 5 2 函数的反函数是 31 x y 0 x 3 log 1 yx 2 x 3 函数的定义域为 12arcsin xy 0 1 x 4 幂函数的图像经过 则 f x 2 4 3 f9 5 方程的解是 1 1 3 9 x 1x 6 已知函数 且为奇函数 则 12 1 x axf xf a 1 2 7 已知 则的值为 3 sin 5 7 3 2 tan 2 3 8 已知函数 它的一个对称中心到最近的对称轴 sin f xx 0 2 之间的距离为 且函数的图像过点 则的解析式为 4 f x 0 6 f x sin 2 3 f xx 9 定义运算 已知 则函数 abmambn cdncmdn 11sin 20cos u v 的最大值为 1 2 yuv 10 2 10 已知函数 若关于的方程有 3 个不同的实 1 21 x xx f x x x x f xk 根 则实数的取值范围是 k 1 2 11 已知函数 则满足不 3 sintan 1 1 2 x f xxxx 等式的实数的取值范 1 21 0f afa a 围是 2 0 3 6 12 如右图 长为 宽为 的矩形木块 在桌面上作无滑动翻滚 翻滚到第三面后被一31 小木块挡住 使木块与桌面成角 则点走过的路程是 30 A 33 23 二 选择题 共二 选择题 共 4 4 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1212 分 分 13 在直角坐标系中 点是单位圆与轴正半轴的交点 射线交单位圆xOyAOxOP 于点 若 则点的坐标OPAOP P 是 A A B C D cos sin cos sin sin cos sin cos 14 已知 是方程的两根 且 则 tan tan0433 2 xx 2 2 C A 或 B 或 C D 3 3 2 3 3 2 3 2 3 15 下列命题中正确的是 D 存在实数 使等式成立 函数有无数个零点 2 3 cossin tanf xx 函数是偶函数 方程的解集是 2 3 sin xy 1 tan 3 x 把函数的图像沿轴方向向左平移 1 2arctan 3 x xkkZ 2sin2f xx x 个单位后 得到的函数解析式可以表示成 在同一坐标系中 6 2sin 2 6 f xx 函数的图像和函数的图像只有 1 个公共点 sinyx yx A B C D 16 定义函数 Dxxfy 定义域 若存在常数 C 对于任意 Dx 1 存在唯一的 Dx 2 使得 C xfxf 2 21 则称函数 xf 在 D 上的 均值 为 C 已知 xxflg 100 10 x 则函数 xf 在 100 10 上的均值 为 C 7 A 10 1 B 4 3 C 2 3 D 10 三 解答题 第三 解答题 第 1717 题题 8 8 分 第分 第 1818 题题 1010 分 第分 第 1919 题题 1010 分 第分 第 2020 题题 1212 分 第分 第 2121 题题 1212 分 分 共共 5252 分 分 17 解方程 222 log 4 log 1 1 log 1 xxx 解 因为所以 8 分 40 10 10 4 1 22 x x x xxx 2x 增根未舍扣 2 分 18 在中 ABC 5 3 sin2sinBCACCA 1 求边长的值 AB 2 求的面积 ABC 解 1 由正弦定理 得 sinsin ABBC CA 5 分 sin2sin 22 5 sinsin BCCBCA ABBC AA 2 由余弦定理 7 分 95205 cos 56 5 C 8 分 2 5 sin 5 C 所以 10 分 13 52 5 3 225 ABC S 19 已知函数 f x 2 2 3sin sin 2cos1 2 xxx 1 求函数的最小正周期和单调递增区间 f x 2 求在区间上的最大值和最小值 f x0 2 8 解 1 f x 2 2 3sin sin 2cos1 2 xxx 3sin2cos2xx 2 分2sin 2 6 x 所以函数的周期 3 分 f xT 单调递增区间是 5 分 36 kkkZ 2 因为 所以 所以 6 分0 2 x 7 2 666 x 1 sin 2 1 26 x 所以 当 即时 8 分 7 2 66 x 2 x min 1f x 当 即时 10 分2 62 x 6 x max 2f x 20 已知函数 2 sincosf xxaxa a R 1 当时 求函数的最大值 1a f x 2 如果对于区间上的任意一个 都有成立 求的取值范围 0 2 x 1f x a 解 1 当时 1a 22 19 coscos2 cos 24 f xxxx 所以当即时 5cos 1 1 x 1 cos 2 x 2 3 xkkZ max 9 4 f x 分 2 依题得 即对任意恒成立 2 sincos1xaxa 2 sin cos1 1xax 0 2 x 而 所以对任意恒成立 7 分1cos12x 2 cos cos1 x a x 0 2 x 令 则 所以对任意cos1tx 12t 22 1 211 2 ttt at ttt 恒成立 于12t 是 9 分 min 1 2 at t 又因为 当且仅当 即时取等号 1 20t t 1t 2 x 所以 12 分0a 9 其他方法 酌情给分 21 定义区间 的长度均为 其中 m n m n m n m nnm nm 1 求关于的不等式的解集构成的区间的长度 x 3 4270 xx 2 若关于的不等式的解集构成的区间的长度为 求实数的x 2 21230axx 6a 值 3 已知关于的不等式 的解集构成的各区间x 2 sin cos3cos0 xxxb 0 x 的长度和超过 求实数的取值范围 3 b 解 1 不等式的解是 3 4270 xx 2 0 log 7 所以区间的长度是 3 2 log 7 分 2 当时 不符合题意 4 分0a 当时 的两根设为 且0a 2 21230axx 12 x x0a 结合韦达定理知 22