八年级：一次函数前6课时导学案（马晓虎）

平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 年级 八年级 课题课题 19 1 119 1 1 变量与函数 变量与函数 1 1 主备人主备人 马晓虎 课时课时 1 备课时间备课时间 2014 4 13 使用时间使用时间 月 日 使用人使用人 学习目标学习目标 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量 变量的意义 学会用含一个变 量的代数式表示另一个变量 学习重点 学习重点 了解常量与变量的意义 学习难点 学习难点 较复杂问题中常量与变量的识别 学习过程学习过程 自主学习 一 提出问题 创设情景 问题一问题一 汽车以 60 千米 小时的速度匀速行驶 行驶里程为 s 千米 行驶时间为 t 小时 1 请同学们根据题意填写下表 t 时12345t s 千米 2 在以上这个过程中 变化的量是 不变化的量是 3 试用含 t 的式子表示 s s t 的取值范围是 这个问题反映了 匀速行驶的汽车所行驶的路程 随行驶时间 的变化过程 小组互议互评小组互议互评 小组长 小组长 完成情况 完成情况 合作探究 问题二 问题二 每张电影票的售价为 10 元 如果早场售出票 150 张 午场售出 205 张 晚场售出 310 张 三场电影的票房收入各多少元 设一场电影售票 x 张 票房收入 y 元 1 请同学们根据题意填写下表 售出票数 张 早场 150午场 206晚场 310 x 收入 y 元 2 在以上这个过程中 变化的量是 不变化的量是 3 试用含 x 的式子表示 y y x 的取值范围是 这个问题反映了票房收入 随售票张数 的变化过程 问题三 问题三 当圆的半径 r 分别是 10cm 20cm 30cm 时 圆的面积 S 分别是多少 1 请同学们根据题意填写下表 用含的式子表示 半径 r10cm20cm30cm 面积 S 2 在以上这个过程中 变化的量是 不变化的量是 3 试用含 S 的式子表示 r S r 的取值范围是 这个问题反映了 随 的变化过程 问题四 问题四 用10m长的绳子围成长方形 试改变长方形的长度 观察长方形的面积怎样变化 记录 不同的矩形的长度值 计算相应的矩形面积的值 探索它们的变化规律 设矩形的长为xm 面 积为 m2 1 请同学们根据题意填写下表 2 在以上这个过程中 变化的量是 不变化的量是 3 试用含 x 的式子表示 s S x 的取值范围是 这个问题反映了矩形的 随 的变化过程 小结 小结 以上这些问题都反映了不同事物的变化过程 其实现实生活中还有好多类似的问题 在这 些变化过程中 有些量的值是按照某种规律变化的 有些量的数值是始终不变的 得出结论 得出结论 在一个变化过程中 我们称数值发生变化的量为在一个变化过程中 我们称数值发生变化的量为 在一个变化过程中 我 在一个变化过程中 我 们称数值始终不变的量为们称数值始终不变的量为 巩固练习 例 1 一支圆珠笔的单价为 2 元 设圆珠笔的数量为 x 支 总价为 y 元 则 y 在这个 式子中 变量是 常量是 例 2 某种报纸的价格是每份 0 4 元 买 x 份报纸的总价为 y 元 用含 x 的式子表示 y y 常量是 变量是 课堂检测 1 小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本 则他剩余的钱 Q 元 与他买这种笔记本的本数 x 之间的关系是 A Q 8x B Q 8x 50 C Q 50 8x D Q 8x 50 2 甲 乙两地相距 S 千米 某人行完全程所用的时间 t 时 与他的速度 v 千米 时 满足 vt S 在这个变化过程中 下列判断中错误的是 A S 是变量 B t 是变量 C v 是变量 D S 是常量 3 在一个变化过程中 的量是变量 的量是常量 4 某种报纸的价格是每份 0 4 元 买 x 份报纸的总价为 y 元 先填写下表 再用含 x 的式子表示 y 份数 份 1234567100 价钱 元 x 与 y 之间的关系是 y 在这个变化过程中 常量 变量是 5 长方形相邻两边长分别为 x y 面积为 30 则用含 x 的式子表示 y 为 y 则 这个问题中 常量 是变量 6 写出下列问题中的关系式 并指出其中的变量和常量 1 用 20cm 的铁丝所围的长方形的长 x cm 与面积 S cm2 的关系 2 直角三角形中一个锐角 与另一个锐角 之间的关系 3 一盛满 30 吨水的水箱 每小时流出 0 5 吨水 试用流水时间 t 小时 表示水箱中的剩水 量 y 吨 课后反思 学案改进意见 长 x m 4 543 53x 另一边长 m 面积 s m2 平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 年级 八年级 课题课题 19 1 119 1 1 变量与函数 变量与函数 2 2 主备人主备人 马晓虎 课时课时 1 备课时间备课时间 2014 4 14 使用时间使用时间 月 日 使用人使用人 学习目标 学习目标 理解函数的概念 能准确识别出函数关系中的自变量和函数 会用变化的量描述事物 初步 学会列函数解析式 会确定自变量的取值范围 学习重点学习重点 函数的概念 及确定自变量的取值范围 学习难点学习难点 认识函数 领会函数的意义 学习过程学习过程 自主学习与合作探究 一 创设情境 请你举出生活中含有两个变量的变化过程 说明其中的常量和变量 二 自主学习 请看书 72 74 页内容 完成下列问题 1 思考书中第 72 页的问题 归纳出变量之间的关系 2 完成书上第 73 页的思考 体会图形中体现的变量和变量之间的关系 3 归纳出函数的定义 明确函数定义中必须要满足的条件 归纳 一般的 在一个变化过程中 如果有归纳 一般的 在一个变化过程中 如果有 变量变量 x 和和 y 并且对于 并且对于 x 的的 y 都有都有 与其对应 那么我们就说与其对应 那么我们就说 x 是是 y 是是 x 的的 如果当 如果当 x a 时 时 y b 那么那么 b 叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为 a 时的函数值 时的函数值 补充小结 1 函数的定义 2 必须是一个变化过程 3 两个变量 其中一个变量每取一个值 另一个变量有且有唯一值对它对应 小组互议互评小组互议互评 小组长 小组长 完成情况 完成情况 巩固练习 例 1 一辆汽车的油箱中现有汽油 50L 如果不再加油 那么油箱中的油量 y 单位 L 随行 驶里程 x 单位 千米 的增加而减少 平均耗油量为 0 1L 千米 1 写出表示 y 与 x 的函数关系式 2 指出自变量 x 的取值范围 3 汽车行驶 200 千米时 油箱中还有多少汽油 课堂检测 1 P74 75 页 1 2 题 2 判断下列变量之间是不是函数关系 1 长方形的宽一定时 其长与面积 2 等腰三角形的底边长与面积 3 某人的年龄与身高 3 写出下列函数的解析式 1 一个长方体盒子高 3cm 底面是正方形 这个长方体的体积为 y cm3 底面边长为 x cm 写出表示 y 与 x 的函数关系的式子 2 汽车加油时 加油枪的流量为 10L min 如果加油前 油箱里还有 5 L 油 写出在加油过程中 油箱中的油量 y L 与加油时间 x min 之间的函数关系 如果加油时 油箱是空的 写出在加油过程中 油箱中的油量 y L 与加油时间 x min 之间的函数关系 3 某种活期储蓄的月利率为 0 16 存入 10000 元本金 按国家规定 取款时 应缴纳利息部 分的 20 的利息税 求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和 y 元 与所存月数 x 之间的关 系式 4 如图 每个图中是由若干个盆花组成的图案 每条边 包括两个顶点 有 n 盆花 每个图 案的花盆总数是 S 求 S 与 n 之间的关系式 课后反思 学案改进意见 平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 年级 八年级 课题课题 19 1 2 函数的图象函数的图象 函数的图像及其画法 主备人 主备人 马晓虎 课时课时 1 备课时间备课时间 2014 4 15 使用时间使用时间 月 日 使用人使用人 学习目标 学习目标 了解函数图象的意义 会观察函数图象获取信息 根据图象初步分析函数的对应关系 和变化规律 经历画函数图象的过程 体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横 纵坐 标表示自变量和对应的函数值 学习重难点 学习重难点 认识函数图象的意义 会对简单的函数列表 描点 连线画出函数图象 学习过程 学习过程 自主学习与合作探究 一 创设问题情境 有些问题中的函数关系很难列式子表示 但是可以用图来直观地反映 如心电图表示心脏部 位的生物电流与时间的关系 即使能列式表示的函数关系 如果也能画图表示 那么使函数关 系更直观 二 自主探究与合作交流 学生看 P75 P79 并思考以下问题 1 什么是函数图像 2 如何作函数图像 具体步骤有哪些 3 如何判定一个图像是函数图像 你判断的依据是什么 4 有哪些方法表示函数关系 各自的优缺点是什么 自学检测 例 如图是自动测温仪记录的图象 它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 变化而变化 你从图中得到了哪些信息 1 这一天中 时气温最低 时气温最高 2 从 时到 时气温呈下降趋势 从 时到 时气温呈上升趋势 从 时到 时气温又呈下降趋势 总结 正确理解函数图象与实际问题间的内在联系总结 正确理解函数图象与实际问题间的内在联系 1 函数的图象是由一系列的点组成 图象上每一点的坐标 函数的图象是由一系列的点组成 图象上每一点的坐标 x y 代表了该函数关系的一对对应 代表了该函数关系的一对对应 值 值 2 读懂横 纵坐标分别所代表的实际意义 读懂横 纵坐标分别所代表的实际意义 3 读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律 读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律 小组互议互评小组互议互评 小组长 小组长 完成情况 完成情况 巩固练习 例 1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 接着去图书馆读报 然后回家 其中 x 表示 时间 y 表示小明离家的距离 小明家 食堂 图书馆在同一直线上 根据图象回答下列问题 1 食堂离小明家多远 小明从家到食堂用了多 少时间 2 小明在食堂吃早餐用了多少时间 3 食堂离图书馆多远 小明从食堂到图书馆 用了多少时间 4 小明读报用了多长时间 5 图书馆离小明家多远 小明从图书馆回家的平均速度是多少 2 下列式子中 对于 x 每一个确定的值 y 有唯一的对应值 即 y 是 x 的函数 请画出这些函 数的图象 解 1 1 列表 2 描点 3 连线 2 判断下列各点是否在函数的图象上 5 0 xy 4 4 5 4 4 5 1 列表 2 描点 3 连线 判断下列各点是否在函数 的图象上 2 3 4 2 0 6 x x y 归纳 画函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 这种画函数图象的方法称为描点法 归纳 画函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 这种画函数图象的方法称为描点法 课堂检测 1 若点 p 在第二象限 且 p 点到 x 轴的距离为 3 到 y 轴的距离为 1 则 p 点的坐标是 A 1 3 B 3 1 C 3 1 D 1 3 2 下列函数中 自变量取值范围选取错误的是 A 中 x 取全体实数 B 中 C 中 D 中 3 下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数 提示 当 x a时 x 的函数 y 只能有一个函数值 4 小明的父亲饭后出去散步 从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的报亭看 10 分钟报纸后 用 15 分钟返回家里 图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是 5 某运动员将高尔夫球击出 描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能 为 6 飞机起飞后所到达的高度与时间有关 描绘这一关系的图像可能为 平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 年级 八年级 课题课题 19 1 2 函数的图象函数的图象 描述函数的方法及函数的应用 课时课时 1 主备人主备人 马晓虎 备课时间备课时间 2014 4 16 使用时间使用时间 月 日 使用人使用人 学习目标 学习目标 总结函数三种表示方法 了解三种表示方法的优缺点 会根据具体情况选择适当方法 学习重点 学习重点 认清函数的不同表示方法 知道各自优缺点 能按具体情况选用适当方 法 学习难点学习难点 函数表示方法的应用 学习过程学习过程 自主学习与合作探究 一 提出问题 创设情境 上节课里已经看到或亲自动手用列表格 写式子和画图象的方法表示了一些函数 这三种表示 函数的方法分别称为列表法 解析式法和图象法 那么 请同学们思考一下 从前面的例子看 你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点 在遇 到具体问题时 该如何选择适当的表示方法呢 2 自主学习与合作探究 例例 一水库的水位在最近 5 小时内持续上涨 下表记录了这 5 小时的水位高度 t 时012345 y 米1010 0510 1010 1510 2010 25 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 这些点是否在同一条直线上 由此你能发现 水位变化有什么规律吗 2 水位高度 y 是否是 t 的函数 如果是 试写出一个符合表中数据的解析式 并画出这个函数 的图像 这个函数能表示水位变化的规律吗 3 据估计这种上涨的情况还会持续 2 小时 预测再过 2 小时水位高度将达到多少米 小组互议互评小组互议互评 小组长 小组长 完成情况 完成情况 巩固练习 例 用列表法与解析式法表示 n 边形的内角和 m 是边数 n 的函数 例 用解析式与图象法表示等边三角形周长 L 是边长 a 的函数 总结 这三种表示函数的方法各有优缺点总结 这三种表示函数的方法各有优缺点 1 用解析法表示函数关系 优点 简单明了 能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系 并且适合进行理论分析 和推导计算 缺点 在求对应值时 有时要做较复杂的计算 2 用列表表示函数关系 优点 对于表中自变量的每一个值 可以不通过计算 直接把函数值找到 查询时很方便 缺点 表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出 而且从表中看不出变量间的对应规律 3 用图象法表示函数关系 优点 形象直观 可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质 把抽象的函数概念形象 化 缺点 从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值 函数的三种基本表示方法 各有各的优点和缺点 因此 要根据不同问题与需要 灵活地采 用不同的方法 在数学或其他科学研究与应用上 有时把这三种方法结合起来使用 即由已知的 函数解析式 列出自变量与对应的函数值的表格 再画出它的图象 课堂检测 1 假定甲 乙两人在一次赛跑中 路程 S 与时间 T 的关系在平面直角坐标系中所示 如图 请 结合图形和数据回答问题 1 这是一次 米赛跑 2 甲 乙两人中先到达终点的是 3 乙在这次赛跑中的速度为 4 甲到达终点时 乙离终点还有 米 2 甲车速度为 20 米 秒 乙车速度为 25 米 秒 现甲车在乙车前面 500 米 设 x 秒后两车之 间的距离为 y 米 求 y 随 x 0 x 100 变化的函数解析式 并画出函数图象 课后反思 学案改进意见 平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 年级 八年级 课题课题 19 2 1 正比例函数正比例函数 1 课时课时 1 主备人主备人 马晓虎 备课时间备课时间 2014 4 17 使用时间使用时间 月 日 使用人使用人 学习目标 1 能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系 理解正比例函数的概念 2 根据已知条件写出正比例函数的解析式 3 能够利用正比例函数解决简单的数学问题 学习重点 学习重点 正比例函数的概念 学习难点 学习难点 根据已知条件写出正比例函数的解析式 学习过程学习过程 自主学习与合作探究 1 创设问题情境 函数的表示方法有哪些 2 自主学习与合作探究 1 问题 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 13 设列车的平均速度为 300 考虑以hkm 下问题 1 乘京沪高铁列车 从始发站北京南站到终点站上海虹桥站 约需多少小时 结果保留小数 点后一位 2 京沪高铁列车的行程 y 单位 与运行时间 t 单位 h 之间有何数量关系 km 3 京沪高铁列车从北京南站出发 2 5 小时后 是否已经超过了始发站 1100的南京南站 km 2 完成书本 86 87 页思考 观察 思考 中所得的四个函数 1 观察这些函数关系式 这些函数都是常数与自变量 的形式 2 一般地 形如 函数 叫做正比例函数 其中叫做 k 思考 为什么强调是常数 0 kk 3 列举日常生活中正比例函数的模型 你知道多少 3 自学检测 1 下列函数哪些是正比例函数 y y y 1 y 2x y x 1 y a 1 x 2 x 3 3 x 1 2x 22 2 若 y 5x是正比例函数 则 m 3m 2 3 若 y m 2 x是正比例函数 则 m m 3 小组互议互评小组互议互评 小组长 小组长 完成情况 完成情况 巩固练习 例 1 已知与成正比例 且 1 求与 之间的函数关系式 y2 x 61 yx时 yx 2 若点 2 在函数图像上 求的值 aa 例 2 已知与成正比例 且与 5 y43 x1 x2 y 1 求与 之间的函数关系式 yx 2 求当时的函数值 1 x 3 如果的取值范围为 求的取值范围 y05 yx 课堂检测 1 汽车以 40 千米 时的速度行驶 行驶路程 y 千米 与行驶时间 x 小时 之间的函数解析式 为 y 是 x 的 函数 2 圆的面积 y cm 与它的半径 x cm 之间的函数关系式是 y 是 x 的 2 函数 3 y y y 3x 9 y 2x 中 正比例函数是 3 x x 4 2 4 若是正比例函数 则 1 n ynx n 5 若 y 与 x 1 成正比例 x 8 时 y 6 写出 x 与 y 之间的函数关系式 并分别求出 x 4 和 x 3 时的值 6 若 y y y y 与 x 成正比例 y 与 x 2 成正比例 当 x 1 时 y 0 当 x 3 时 y 4 121 2 2 求当 x 3 时的函数值 课后反思 学案改进意见 平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 年级 八年级 课题课题 19 2 1 正比例函数正比例函数 2 课时课时 1 主备人主备人 马晓虎 备课时间备课时间 2014 4 18 使用时间使用时间 月 日 使用人使用人 学习目标 学习目标 1 会画正比例函数的图像 2 根据图像说出正比例函数的性质 渗透数形结合思想 学习重点 学习重