【备战2014】高中数学 第58讲 排列与组合配套试题（含解析）理 新人教B版

1 第第 5858 讲讲 排列与组合排列与组合 时间 35 分钟 分值 80 分 基础热身 1 从黄瓜 白菜 油菜 扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种 分别种在不同土质的三块土 地上 其中黄瓜必须种植 不同的种植方法有 A 24 种 B 18 种 C 12 种 D 6 种 2 2013 温州楠江中学月考 电视台在直播 2013 伦敦奥运会时要连续插播 5 个广告 其中 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告 要求最后播放的是奥运宣传广告 且 2 个奥运宣传广告不能连播 则不同的播放方式有 A 120 B 48 C 36 D 18 3 用 4 种不同的颜色给四棱锥的 8 条棱涂颜色 要求有公共点的两条棱的颜色不相 同 则不同的涂色方式有 A 96 种 B 48 种 C 24 种 D 0 种 4 2013 银川一中检测 每位学生可从本年级开设的A类选修课 3 门 B类选修课 4 门中选 3 门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 种 用数字 作答 能力提升 5 2013 北京通州区模拟 有 1 位老师与 2名女生 2 名男生站成一排合影 两名女 生之间只有这位老师 这样的不同排法共有 A 48 种 B 24 种 C 12 种 D 6 种 6 2013 绥化一模 有 5 盆菊花 其中黄菊花 2 盆 白菊花 2 盆 红菊花 1 盆 现 把它们摆放成一排 要求 2 盆黄菊花必须相邻 2 盆白菊花不能相邻 则这 5 盆花的不同 摆放种数是 A 12 B 24 C 36 D 48 7 2013 烟台模拟 用 0 1 2 3 4 排成无重复数字的五位数 要求偶数字相邻 奇数字也相邻 则这样的五位数的个数是 A 36 B 32 C 24 D 20 8 2013 安徽卷 6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换 任意两位同学之 间最多交换一次 进行交换的两位同学互赠一份纪念品 已知 6 位同学之间共进行了 13 次 交换 则收到 4 份纪念品的同学人数为 A 1 或 3 B 1 或 4 C 2 或 3 D 2 或 4 9 2013 洛阳二模 从 8 名女生 4 名男生中选出 3 名参加某公益活动 如果按照 性别进行分层抽样 则不同的抽取方法种数为 用数字作答 10 2013 潍坊一模 某工厂将甲 乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间 每 2 个车间至少分配一名员工 且甲 乙两名员工必须分到同一个车间 则不同分法的种数为 11 2013 山西四校联考 有 7 名同学站成一排照相 其中甲必须站在正中间 并且 乙 丙两位同学要站在一起 则不同的站法有 12 13 分 2013 广州调研 有 20 个零件 其中 16 个一等品 4 个二等品 若从 20 个零件中任意取 3 个 那么至少有 1 个一等品的不同取法有多少种 难点突破 13 12 分 某中学高三年级共有 12 个班级 在即将进行的月考中 拟安排 12 个班主 任老师监考数学 每班 1 人 要求有且只有 8 个班级是自己的班主任老师监考 则不同的 监考安排方案共有多少种 3 课时作业 五十八 基础热身 1 B 解析 分两步 从白菜 油菜 扁豆 3 种蔬菜品种中选出 2 种 有 C 种 再 2 3 把选出的两个品种与黄瓜种在不同土质的三块土地上 有 A 种 则不同的种植方法有 3 3 C A 18 种 故选 B 2 33 3 2 C 解析 分三步 3 个不同的商业广告排列 有 A 种 从 2 个不同的奥运宣传 3 3 广告选 1 个最后播放 有 C 种 把剩下的 1 个奥运宣传广告插入 有 A 种 则不同的播 1 21 3 放方式有 A C A 36 种 故选 C 3 3 1 2 1 3 3 B 解析 由已知 给 8 条棱 即 8 条直线 涂色 只有异面直线才能涂相同的颜色 可分两个步骤 将 8 条直线中的异面直线配对 有 2 种配对方法 给每种配对涂色 有 A 种方法 则满足题意的不同的涂色方式有 2A 48 种 故选 B 4 44 4 4 30 解析 从两类选修课选 3 门 有 C 种 从A类选修课选 3 门 有 C 种 B 3 73 3 类选修课 4 门中选 3 门 有 C 种 要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 3 4 C C C 30 种 3 73 33 4 能力提升 5 C 解析 属 小集团 排列问题 可分为两个步骤 先把 2 名女生与这位老师 当作一个整体 与 2 名男生一起排列 有 A 种排法 再考虑 2 名女生之间有 A 种排法 3 32 2 根据分步乘法计数原理 这样的不同排法共有 A A 12 种 故选C 3 32 2 6 B 解析 相邻问题考虑用捆绑法 间隔问题用插空法 分三步排列 2 盆黄菊花 当作一个整体与 1 盆红菊花排列 有 A 种 2 盆黄菊花之间排列 有 A 种 把 2 盆白菊 2 22 2 花插入 有 A 种 则这 5 盆花的不同摆放种数是A A A 24 故选 B 2 32 22 22 3 7 D 解析 分三个步骤排列 把 3 个偶数 2 个奇数分别当作一个整体排列 有 A 种 3 个偶数之间排列 有 A 种排法 2 个奇数之间排列 有 A 种排法 其中 0 为首 2 23 32 2 项的排列 有 A A 种 则这样的五位数的个数是 A A A A A 20 种 故选 D 2 22 22 23 32 22 22 2 8 D 解析 本题考查组合数等计数原理 任意两个同学之间交换纪念品共要交换 C 15 次 如果都完全交换 每个人都要交换 2 6 5 次 也就是得到 5 份纪念品 现在 6 个同学总共交换了 13 次 少交换了 2 次 这 2 次如 果不涉及同一个人 则收到 4 份纪念品的同学人数有 4 人 如果涉及同一个人 则收到 4 份纪念品的同学人数有 2 人 答案为 D 9 112 解析 由分层抽样 抽取的比例为 可得女生抽 2 人 男生抽 1 人 3 8 4 1 4 则女生有 C 种抽取方法 男生有 C 种抽取方法 故不同的抽取方法种数为 2 81 4 C C 4 112 2 8 1 4 8 7 2 10 36 解析 分两个步骤 先分组 由于甲 乙两名员工必须分到同一个车间 把 甲 乙两人当作一个整体 相当于是把 4 个人分为三组 有 C 种 再把这 3 组分到 3 个车 2 4 间 有 A 种 故不同分法的种数为 C A 6 6 36 种 3 32 43 3 11 192 解析 由于甲必须站中央 故先安排甲 两边一边三人 乙 丙两位同学 要站在一起 则把乙与丙当作一个整体 有 4 种站法 乙与丙之间 有 A 种站法 其他 4 2 2 名同学 有 A 种站法 故不同的站法有 4A A 4 2 24 192 种 4 42 24 4 12 解 方法一 将 至少有 1 个是一等品 的不同取法分三类 恰有 1 个一等品 有 CC 种 恰有 2 个一等品 有 CC 种 恰有 3 个一等品 有 C种 由分类 1 16 2 42 16 1 43 16 计数原理 至少有 1 个一等品的不同取法有 CC CC C 1 136 种 1 16 2 42 16 1 43 16 方法二 从 20 个零件中任意取 3 个 有 C种 考虑 至少有 1 个是一等品 的对立 3 20 事件 3 个都是二等品 有 C 种 则至少有 1 个一等品的不同取法有 C C 1 136 种 3 43 203 4 难点突破 13 解 先从 12 个班主任中任意选出 8 个到自己的班级监考 有