黑龙江省哈尔滨市2013届高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 哈尔滨市第九中学哈尔滨市第九中学 20132013 届高三学年第二次月考届高三学年第二次月考 数学 理 试题数学 理 试题 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在下列各题的四个选项中 只有一 项是最符合题意的 1 已知角的终边过点 则的值是 4 30Pmmm 2sincos A B C D 11或 22 55 或 2 1 5 或 2 5 或 1 2 函数的部分图像如图所示 2 0 0 0 sin ARxxAxf 则的解析式为 xf A 42 3 sin 2 xxf B 4 3sin 2 xxf C 4 5 2 3 sin 2 xxf D 6 3sin 2 xxf 3 函数的反函数是 2 1 log1 x yx x A 1 0 1 2x yx B 1 0 1 2x yx C 1 0 12x yx D 1 0 12x yx 4 由函数与函数的图像围成一个封闭图形 则这 6 5 6 3sin2 xxy 2Rxy 个封闭图形的面积为 3 4 A 3 2 B 3 C D 5 若扇形圆心角的弧度数为 且扇形弧所对的弦长也是 则这个扇形的面积为 A 2 1 cos 1 B 2 2 sin 2 C 2 1 sin 1 D 2 2 cos 2 ox 6 6 y 2 用心 爱心 专心2 6 已知 则导函数是 2 1 cos1 1 2 fxxxx fx A 仅有最小值的奇函数 既有最大值 又有最小值的偶函数 仅有最大值的偶函数 既有最大值 又有最小值的奇函数 7 已知函数的图象与轴恰有两个公共点 则 3 3 y xx c xc A11或 B93或 C22或 D31或 8 使函数为奇函数 且在上是减函数的一 2cos 3 2sin xxxf 4 0 个值是 A 3 B 3 5 C 3 4 D 3 2 9 已知为第二象限角 则 3 sincos 3 cos2 A B C D 5 3 5 9 5 9 5 3 10 定义在 R 上的奇函数满足 对任意的 有 fx 1212 0 xxxx 则有 21 21 0 fxfx xx A B 20 3 2 0 3 2 log 5fff 0 32 2 log 5 2 0 3fff C D 20 3 2 log 5 0 3 2fff 20 3 2 0 3 log 5 2fff 11 给出以下四个命题 函数在它的定义域内是增函数 若是第一xytan 象限角 且 则 函数的最小正周期为 tantan 3 2tan xy 2 用心 爱心 专心3 函数的定义域是 其中正确的命题序号 x y tan1 1 4 Zkkxx 是 4 3 2 1 A B C D 12 已知 若同时满足条件 1 23f xm xmxm 22 x g x 或 2 则的取 0 xR fx 0g x 4 0 xfx g x m 值范围是 A 4 0 B 2 C 4 2 D 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 化简 3 sincostan 22 tansin 14 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点 则实数的取值 2 1 1 x y x 2ykx k 范围是 15 下列说法正确的是 1 函数的图象关于点对称 2sin 2 3 yx 0 12 2 函数的最小正周期是 2sin 2sin 2 33 yxx 3 中 的充要条件是 ABC coscosAB AB 4 函数的最小值是 2 cossinyxx 1 用心 爱心 专心4 5 把函数的图象向右平移个单位可得到的图象 2sin 2 3 yx 6 2sin2yx 16 已知函数 函数 3 21 1 12 111 0 362 x x x f x xx sin220 6 g xaxaa 若存在 使得成立 则实数 a 的取值范围是 12 0 1xx 12 f xg x 三 解答题 本题共 6 小题 17 题 10 分 18 22 题每题 12 分 共 70 分 17 本小题共 10 分 已知函数 其图象 0 2 sin 2 1 coscossin2sin 2 1 2 xxxf 过点 2 1 6 1 求函数的解析式 单调增区间和对称轴方程 xf 2 将的图象上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得到 xfy 2 1 的图象 求的解析式及它在上的值域 xgy xg 2 4 18 本小题共 12 分 如图 某地有三家工厂 分别位于矩形 ABCD 的两个顶点 及的中点处 ABCDP 用心 爱心 专心5 为了处理这三家工厂的污水 现要在该矩形区域内 含20 10ABkm BCkm 边界 且与 等距离的一点 O 处 建造一个污水处理厂 并铺设三条排污管道AB 记铺设管道的总长度为 AOBOPOykm I 按下列要求建立函数关系式 1 设 将表示为的函数 BAOrad y 2 设 将表示为的函数 OPx km yx II 请你选用 I 中的一个函数关系确定污水处理厂的位置 使铺设的污水管道的 总长度最短 19 本小题共 12 分 函数在一个周期内的图象如图所示 2 6cos3sin30 2 x f xx A 为图象的最高点 为图象与 x 轴的交点 且为BCABC 正三角形 1 求的值 2 若 且 求的值 0 8 3 5 f x 0 10 2 33 x 0 1 f x B o A C x y D PC A O B 用心 爱心 专心6 20 本小题共 12 分 在直角坐标系中 设倾斜角为的直线 为参数 与曲线 xoy 2cos 3sin xt l yt t 为参数 相交于不同两点 2cos sin x C y A B 1 若 求线段中点的坐标 3 ABM 2 若 其中 求直线 的斜率 2 PAPBOP 2 3 Pl 21 本小题共 12 分 已知函数 2 1 0 f xaxa 3 g xxbx 1 若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线 求 a b yf x yg x 1 c 的值 2 当时 求函数的单调区间 并求其在区间上的 2 4ab f xg x 1 最大值 22 本小题共 12 分 已知函数 1 ln 1 a x f xx x 1 若函数在上为单调增函数 求实数 a 的取值范围 f x 0 2 设 且 求证 0m n mn lnln2 mnmn mn 用心 爱心 专心7 参考答案 1 121 12BABABABA CDCDCDCD AABCAABC 13 13 14 14 15 15 2 2 3 3 4 4 5 5 16 16 COS 041kk 且 14 23 a 17 17 1 1 1 sin 2 26 f xx 36 kkkZ 26 k xkZ 用心 爱心 专心8 2 2 值域为 值域为 1 sin 4 26 g xx 1 1 2 4 18 18 I I 1 1 20 10 10tan 0 cos4 y 2 2 2 2 10010 0 10yxxx IIII 时 时 6 max 10 10 3y 19 19 1 1 2 2 4 7 6 5 20 20 1 1 2 2 123