2014届高考数学（理）一轮复习备考精析教案：12.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》（新人教A版）

第十二章第十二章 排列组合 二项式定理 概率排列组合 二项式定理 概率 高考导航 考试要求重难点击命题展望 排 列 组 合 1 理解并运用分类加法计数 原理或分步乘法计数原理解决一 些简单的实际问题 2 理解排列 组合的概念 能利 用计数原理推导排列数公式 组 合数公式 并能解决简单的实际 问题 3 能用计数原理证明二项式定理 会用二项式定理解决与二项展开 式有关的简单问题 本章重点 排列 组合的意义及其计算方 法 二项式定理的应用 本章难点 用二项式定 理解决与二项展开式有 关的问题 排列组合是学习 概率的基础 其核心 是两个基本原理 高考 中着重考查两个基本 原理 排列组合的概 念及二项式定理 随 机 事 件 的 概 率 1 了解随机事件发生的不确 定性和频率的稳定性 了解概率 的意义以及频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法 公式和相互独立事件同时发生的 概率乘法公式 3 理解古典概型及其概率计算公 式 会计算一些随机事件所包含 的基本事件的个数及事件发生的 概率 4 了解随机数的意义 能运用模 拟方法估计概率 了解几何概型 的意义 本章重点 1 随机 事件 互斥事件及概率 的意义 并会计算互斥 事件的概率 2 古典概 型 几何概型的概率计 算 本章难点 1 互斥事件 的判断及互斥事件概率 加法公式的应用 2 可 以转化为几何概型求概 率的问题 本部分要求考生 能从集合的思想观点 认识事件 互斥事件 与对立事件 进而理 解概率的性质 公式 还要求考生了解几何 概型与随机数的意义 在高考中注重考查基 础知识和基本方法的 同时 还常考查分类 与整合 或然与必然 的数学思想方法 逻 辑思维能力以及运用 概率知识解决实际问 题的能力 离 散 型 随 机 变 量 1 理解取有限值的离散型随 机变量及其分布列的概念 了解 分布列对于刻画随机现象的重要 性 2 理解超几何分布及其导出过程 并能进行简单的应用 3 了解条件概率和两个事件相互 独立的概念 理解 n 次独立重复 试验的模型及二项分布 并能解 决一些简单的实际问题 4 理解取有限值的离散型随机变 量均值 方差的概念 能计算简 单离散型随机变量的均值 方差 并能解决一些实际问题 本章重点 1 离散型随 机变量及其分布列 2 独立重复试验的模型及 二项分布 本章难点 1 利用离散 型随机变量的均值 方 差解决一些实际问题 2 正态分布曲线的特点 及曲线所表示的意义 求随机变量的分 布列与期望 以及在 此基础上进行统计分 析是近几年来较稳定 的高考命题态势 考生 应注重对特殊分布 如 二项分布 超几何分 布 的理解和对事件的 意义的理解 5 利用实际问题的直方图 认识 正态分布曲线的特点及曲线所表 示的意义 知识网络 12 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 典例精析 题型一 分类加法计数原理的应用 例 1 在 1 到 20 这 20 个整数中 任取两个数相加 使其和大于 20 共有 种取法 解析 当一个加数是 1 时 另一个加数只能是 20 有 1 种取法 当一个加数是 2 时 另一个加数可以是 19 20 有 2 种取法 当一个加数是 3 时 另一个加数可以是 18 19 20 有 3 种取法 当一个加数是 10 时 另一个加数可以是 11 12 19 20 有 10 种取法 当一个加数是 11 时 另一个加数可以是 12 13 19 20 有 9 种取法 当一个加数是 19 时 另一个加数只能是 20 有 1 种取法 由分类加法计数原理可得共有 1 2 3 10 9 8 1 100 种取法 点拨 采用列举法分类 先确定一个加数 再利用 和大于 20 确定另一个加数 变式训练 1 2013 济南市模拟 从集合 1 2 3 10 中任意选出三个不同的数 使这 三个数成等比数列 这样的等比数列的个数为 A 3B 4C 6D 8 解析 当公比为 2 时 等比数列可为 1 2 4 或 2 4 8 当公比为 3 时 等比数列可为 1 3 9 当公比为 时 等比数列可为 4 6 9 同理 公比为 时 也有 4 个 故选 D 3 2 1 2 1 3 2 3 题型二 分步乘法计数原理的应用 例 2 从 6 人中选 4 人分别到张家界 韶山 衡山 桃花源四个旅游景点游览 要求每 个旅游景点只有一人游览 每人只游览一个旅游景点 且 6 个人中甲 乙两人不去张家界 游览 则不同的选择方案共有 种 解析 能去张家界的有 4 人 依此能去韶山 衡山 桃花源的有 5 人 4 人 3 人 则由 分步乘法计数原理得不同的选择方案有 4 5 4 3 240 种 点拨 根据题意正确分步 要求各步之间必须连续 只有按照这几步逐步地去做 才能 完成这件事 各步之间既不能重复也不能遗漏 变式训练 2 2010 湘潭市调研 要安排一份 5 天的值班表 每天有一人值班 现有 5 人 每人可以值多天班或不值班 但相邻两天不准由同一人值班 问此值班表共有 种不同 的排法 解析 依题意 值班表须一天一天分步完成 第一天有 5 人可选有 5 种方法 第二天不能 用第一天的人有 4 种方法 同理第三天 第四天 第五天也都有 4 种方法 由分步乘法计 数原理共有 5 4 4 4 4 1 280 种方法 题型三 分类和分步计数原理综合应用 例 3 2012 长郡中学 如图 用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色 4 种颜色全部 使用 要求每个区域涂一种颜色 相邻的区域不能涂相同的颜色 则不同的涂色种数 有 解析 方法一 由题意知 有且仅有两个区域涂相同的颜色 分为 4 类 1 与 5 同 2 与 5 同 3 与 5 同 1 与 3 同 对于每一类有 A 种涂法 共有 4A 96 种方法 4 44 4 方法二 第一步 涂区域 1 有 4 种方法 第二步 涂区域 2 有 3 种方法 第三步 涂区 域 4 有 2 种方法 此前三步已经用去三种颜色 第四步 涂区域 3 分两类 第一类 3 与 1 同色 则区域 5 涂第四种颜色 第二类 区域 3 与 1 不同色 则涂第四种颜色 此时 区域 5 就可以涂区域 1 或区域 2 或区域 3 中的任意一种颜色 有 3 种方法 所以 不同的涂 色种数有 4 3 2 1 1 1 3 96 种 点拨 染色问题是排列组合中的一类难题 本题能运用两个基本原理求解 要注意的是分 类中有分步 分步后有分类 变式训练 3 2009 深圳市调研 用红 黄 蓝三种颜色去涂图中标号为 1 2 9 的 9 个小正方形 使得任意相邻 有公共边 小正方形所涂颜色都不相同 且 1 5 9 号小正方形 涂相同颜色 则符合条件的所有涂法有多少种 解析 第一步 从三种颜色中选一种颜色涂 1 5 9 号有 C 种涂法 1 3 第二步 涂 2 3 6 号 若 2 6 同色 有 4 种涂法 若 2 6 不同色 有 2 种涂法 故共有 6 种涂法 第三步 涂 4 7 8 号 同第二步 共有 6 种涂法 由分步乘法原理知共有 3 6 6 108 种涂法 总结提高 分类加法计数原理和分步乘法计数原理回答的都是完成一件事有多少种不同方法或种数的 问题 其区别在于 分类加法计数原理是完成一件