【状元之路】2012届高中数学 三角函数5-4 文 大纲人教版

用心 爱心 专心1 对应学生书 P203 一 选择题 1 2010 长沙 已知x cosx 则 tan2x 2 0 4 5 A B C D 24 7 7 24 7 24 24 7 解析 方法一 x sinx 0 sinx 2 0 3 5 sin2x 2sinxcosx cos2x 2cos2x 1 24 25 7 25 tan2x sin2x cos2x 24 7 方法二 由方法一知 sinx tanx 3 5 3 4 tan2x 2tanx 1 tan2x 24 7 答案 A 2 已知 sin 45 则 sin2 等于 5 5 A B 4 5 3 5 C D 3 5 4 5 解析 sin 45 sin cos 2 2 5 5 sin cos 10 5 两边平方 得 1 sin2 2 5 sin2 3 5 答案 B 3 2的化简结果是 2 2cos81 sin8 A 4cos4 2sin4 B 2sin4 C 2sin4 4cos4 D 2sin4 解析 原式 2 4cos24 sin4 cos4 2 用心 爱心 专心2 2 cos4 2 sin4 cos4 4 cos4 0 sin4 cos4 5 4 3 2 原式 2cos4 2 cos4 sin4 2sin4 答案 D 4 已知 sin 则 cos 2 的值是 6 1 3 2 3 A B 7 9 1 3 C D 1 3 7 9 解析 cos 2 cos 2 cos 2 2 3 3 6 1 2sin2 6 7 9 答案 A 5 已知 sin cos 则角 的终边所在的象限为 2 3 5 2 4 5 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 方法一 由已知 sin 2sincos 0 cos 1 2sin2 0 为第四象限角 2 2 24 25 2 7 25 方法二 位于第二象限 如图所示阴影区域内 由 和的位置规律知 为第 2 2 四象限角 答案 D 6 2009 陕西 已知 sin 则 sin4 cos4 的值为 5 5 A B 1 5 3 5 用心 爱心 专心3 C D 1 5 3 5 解析 sin4 cos4 sin2 cos2 sin2 cos2 2sin2 1 2 2 1 5 5 3 5 答案 B 7 2009 海南 宁夏 若 则 cos sin 的值为 cos2 sin 4 2 2 A B 7 2 1 2 C D 1 2 7 2 解析 cos2 sin 4 cos2 sin2 sin 2 2 cos 2 2 sin cos cos sin cos sin 2 2 sin cos 2 2 2 sin cos 1 2 答案 C 8 已知 450 540 则的值是 1 2 1 2 1 2 1 2cos2 A sin B cos 2 2 C sin D cos 2 2 解析 原式 1 2 1 2 1 cos2 2 1 2 1 2 cos2 sin 1 2 1 2cos 2 450 540 225 270 2 原式 sin 2 答案 A 二 填空题 用心 爱心 专心4 9 2009 浙江 已知 sin cos 且 则 cos2 的值是 1 5 2 3 4 解析 将 sin cos 平方 得 sin2 2 2 1 5 24 25 2 cos2 2 3 4 3 2 7 25 答案 7 25 10 在 ABC中 已知 cos A 则 cos2A的值为 4 3 5 解析 cos A coscosA sinsinA 4 4 4 cosA sinA 2 2 3 5 cosA sinA 0 3 2 5 0 A 0 2A 4 2 式两边平方 得 1 sin2A sin2A 18 25 7 25 cos2A 1 sin22A 24 25 答案 24 25 11 函数f x sin x sin x 的最小正周期T 3 2 解析 f x sin x sin x 3 2 sinx cosx cosx 1 2 3 2 sinxcosx cos2x 1 2 3 2 sin2x 1 cos2x 1 4 3 4 sin 2x 1 2 3 3 4 T 2 2 答案 用心 爱心 专心5 12 2010 济宁模拟 已知 tan 3 则 sin2 2cos2 4 解析 sin2 2cos2 sin2 cos2 1 sin2 cos2 4 1 tan2 4 1 tan2 4 4 5 cos2 sin2 4 2tan 4 1 tan2 4 3 5 原式 1 4 5 3 5 4 5 答案 4 5 三 解答题 13 已知向量a 2 1 b sin cos 且a b 1 求的值 sin cos sin cos 2 若 是第三象限的角 求f 的值 1 sin2 cos2 cos 解析 1 a b 2cos sin 0 tan 2 3 sin cos sin cos tan 1 tan 1 2 1 2 1 2 tan 2 且 是第三象限的角 sin cos 2 5 5 5 5 故f 1 sin2 cos2 cos 2cos2 2sin cos cos 2 cos sin 2 5 5 14 已知 ABC的面积S满足 3 S 3 且 6 与的夹角为 3 AB BC AB BC 1 求 的取值范围 2 求f sin2 2sin cos 3cos2 的最小值 解析 1 由题意 知 cos 6 AB BC AB BC AB BC 6 cos 用心 爱心 专心6 S sin 1 2 AB BC sin 1 2 AB BC sin 3tan 1 2 6 cos 3 S 3 3 3tan 3 即 1 tan 333 是与的夹角 0 AB BC 4 3 2 f sin2 2sin cos 3cos2 1 sin2 2cos2 2 sin2 cos2 2 sin 2 2 4 2 4 3 4 3 4 11 12 当 2 即当 时 f 有最小值 f 的最小值是 4 11 12 3 3 3 2 15 已知向量a 3sin cos b 2sin 5sin 4cos 2 3 2 且a b 1 求 tan 的值 2 求 cos 的值 2 3 解析 1 a b a b 0 而a 3sin cos b 2sin 5sin 4cos 故a b 6sin2 5sin cos 4cos2 0 由于 cos 0 6tan2 5tan 4 0 解之得 tan 或 tan 4 3 1 2 2 tan 0 故 tan 舍去 3 2 1 2 tan