ANASYS有限元计算与材力公式计算结果比较

ANASYS 有限元计算与材力公式计算结果比较有限元计算与材力公式计算结果比较 摘要 摘要 基于有限元单元法理论 使用 ANASYS 软件计算悬臂和两端固定两种梁 在简单荷载作用下的位移与应力 并与使用材料力学公式计算的结果作比较 分析误差产生的原因 以加深对有限单元法的理解 关键词 关键词 ANASYS 有限元 材料力学 ANASYS FEM calculation and build formula results Abstract Based on the theory of finite element method yuan calculated using software ANASYS cantilever beam and two fixed ends in a simple load of displacement and stress and the use of the mechanical formula for the results of comparative analysis of the reasons for the error to deepen the understanding of the finite element method Key words ANASYS finite element method material mechanics 1 1 前言前言 有限单元法是当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法 其分析的 基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解 它将求解域看成是由许多 称为有限元的小的互连子域组成 对每一单元假定一个合适且较简单的近似解 然后推导求解这个域总的满足条件 从而得到问题的解 这个解不是准确解 而是近似解 因为实际问题被较简单的问题所代替 由于大多数实际问题难以 得到准确解 而有限元不仅计算精度高 而且能适应各种复杂形状 因而成为 行之有效的工程分析手段 ANSYS软件是融结构 流体 电场 磁场 声场分 析于一体的大型通用有限元分析软件 由世界上最大的有限元分析软件公司之 一的美国ANSYS开发 软件主要包括三个部分 前处理模块 分析计算模块和 后处理模块 前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具 可以方 便地构造有限元模型 分析计算模块包括结构分析 可进行线性分析 非线性 分析和高度非线性分析 流体动力学分析 电磁场分析 声场分析等 软件提 2 供了100种以上的单元类型 用来模拟工程中的各种结构和材料 本文基于有限 元模拟悬臂梁和两端固定梁受集中力和均布力过程的分析材料应力和位移的方 法 通过比较材料力学计算所得的应力和位移 修正后得出最后结果 经检验 ANSYS有限元分析软件得到的应力和位移与材料实际的应力位移吻合得较好 因此 验证了有限元模型和材料模拟的正确性 2 2 基本原理和公式基本原理和公式 变分原理实际是把求解偏微分方程边值问题转换为求解某一泛函的最小值 问题 有限元法是以变分原理和近似插值离散为基础的 该方法首先利用变分 原理把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题 也就是泛函极值问题 然 后利用对场域的网格剖分离散和在单元上对场函数的插值近似 将变分问题转 化为普通多元函数的极值问题 最终归结为一个代数方程组 解之即得待求边 值问题的数值解 主要过程为 1 建立计算模型 结构离散化 划分单元 节 点编号等 2 计算单元刚度矩阵 3 形成整体刚度矩阵 4 计算整体节点力 5 引入位移边界条件 6 求解整体平衡方程 7 回代求解单元应力等对于不 同物理性质和数学模型的问题 有限元求解法的基本步骤是相同的 只是具体公式 推导和运算求解不同 材料力学计算公式 1 均布力作用下的悬臂梁 2 2 q lx M x z M x y I 2 集中力作用下两端固支梁 0 x 82 FlFx M x 2 l x 3 28 FxFl M x 2 l l z M x y I 3 ANSYS3 ANSYS 有限元计算有限元计算 在结构分析中 ANSYS 有限元分析软件对构件进行模拟 应考虑各种分析 因素 选择合适的有限元单元类型 确定线性或非线性的问题等等 ANSYS 分 析 GUIF 方式操作主要为三个步骤 3 1 创建有限元模型 2 施加荷载进行求解 3 查看结果 对于钢筋混凝土结构分析中单元划分通常基于两个层次 梁杆单元和实体单 元 前者着重分析单元力 包括力和弯矩 与位移 包括位移与转角 之间的 关系 而后者着重于分析单元应力 应变分布 由于本次计算着重于位移和应 力分析 所以采用 PLANE42 三角形三节点单元 创建二维平面单元 图1给出了PLANE42单元的几何形状 现在选取截面分别为 1000mm 300mm 1000mm 500mm 1000mm 600mm 跨 度为 3000mm 的三根梁 悬臂梁和两端固定两种梁 其中悬臂梁施加 5 KN m 均 布力 两端固定梁施加 5 KN 集中力 即 l h 10 6 5 对这六根梁进行 ANSYS 模拟 研究悬臂梁在均布力作用下 两端固支梁在集中力作用下的应力 和位移 同时考虑跨高比的影响 由于是平面单元的模拟 梁厚度取单位 1m 最后输出应力和位移结果图如图 2 图 15 所示 图 1 4 图 2 悬臂梁有限元模型 图 3 悬臂梁应力图 1000 300 单位 N m2 5 图 4 悬臂梁位移图 1000 300 单位 m 图 5 悬臂梁应力图 1000 500 单位 N m2 6 图 6 悬臂梁位移图 1000 500 单位 m 图 7 悬臂梁应力图 1000 600 单位 N m2 7 图 8 悬臂梁位移图 1000 600 单位 m 图 9 固支梁有限元模型 8 图 10 固支梁应力图 1000 300 单位 N m2 图 11 固支梁应力图 1000 300 单位 m 9 图 12 固支梁应力图 1000 500 单位 N m2 图 13 固支梁应力图 1000 500 单位 m 10 图 14 固支梁应力图 1000 600 单位 N m2 图 15 固支梁位移图 1000 600 单位 m 11 4 4 材料力学数值计算材料力学数值计算 1 悬臂梁 悬臂梁 1 应力 每个截面边缘最大应力 z M x W 2 6 z bh W 所以 2 2 3 q lx bh 2 位移 因为 2 2 q lx M x 2 2 q EIWM xlx 3 1 1 2 3 q EIWlxC 4 12 24 q EIWlxC xC 在 x 0 处 0W 0W 所以 3 1 6 q Cl 4 2 24 q Cl 434 24624 qqq EIWlxl xl 当 x 时最大 lW 4 8 q Wl EI 所以截面尺寸为的梁 1000 300 最大应力为 N mm2 22 22 33 5 3000 1 5 1000 300 ql bh 最大位移为 mm 4 4 43 12 5 3000 0 75 88 3 101000 300 q Wl EI 截面尺寸为的梁 最大应力为 N mm21000 500 22 22 33 5 3000 0 54 1000 500 ql bh 最大位移为mm 4 4 43 12 5 3000 0 162 88 3 101000 500 q Wl EI 截面尺寸为的梁 1000 600 最大应力为 N mm2 22 22 33 5 3000 0 375 1000 600 ql bh 12 最大位移为 mm 4 4 43 12 5 3000 0 0937 88 3 101000 600 q Wl EI 2 两端固定梁 两端固定梁 查结构力学可知 梁弯矩图如图 取半边结构 1 应力 跨中最大应力 z M W 2 6 z bh W 所以 2 3 4 FL bh 2 位移 因为 2 82 l Fx Fl M x 82 FlFx EIWM x 2 1 1 84 Fl EIWxFxC 2 3 12 1 1612 Flx EIWFxC xC 在 x 0 处 0W 0W 所以 1 0C 2 0C 2 3 1 1612 Flx EIWFx 13 当 x 时最大 2 l W 3 3 3 19216 FFl Wl EIEbh 所以截面尺寸为的梁 1000 300 最大应力为 0 125 N mm2 2 3 4 FL bh 最大位移为 0 0104mm 3 3 16 Fl W Ebh 截面尺寸为的梁 1000 500 最大应力为 0 045N mm2 2 3 4 FL bh 最大位移为 0 00225mm 3 3 16 Fl W Ebh 截面尺寸为的梁 1000 600 最大应力为 0 03125 N mm2 2 3 4 FL bh 最大位移为 0 001303mm 3 3 16 Fl W Ebh 5 5 误差分析与比较误差分析与比较 将 ANSYS 分析输出的结果与材料力学计算得的结果列表如下 ANSYS 分析结果材料力学计算结果误 差梁 高 mm 应力位移应力位移应力位移 h 3001 340 7631 50 7510 93 1 73 h 5000 5130 1650 540 1625 1 85 悬 臂 梁h 6000 3560 09620 3750 09377 7 2 67 h 3000 1180 01110 1250 01045 6 6 73 h 5000 04670 003010 0450 002253 78 33 8 固 支 梁h 6000 030 00170 031250 0013034 30 4 注 1 应力单位为N mm2 位移单位为 mm 14 2 跨度为 3000mm l h 10 6 5 由上表所列数据 比较 ANSYS 分析结果和材料力学结果得出的误差可知 1 最大误差为 33 8 不超过 50 2 均布力作用下的悬臂梁比集中力左右下的两端固支梁结果误差要小 3 对悬臂梁 应力结果比起位移结果误差偏大 相反 对两端固支梁 应力 结果比位移结果误差小 4 在容许跨高比范围内 随着跨高比增加 位移误差越来越小 应力误差趋 之于大 分析误差产生原因 分析误差产生原因 有限元法分析的概念是用较简单的问题代替复杂问题 得到的是一个近似 解 非准确解 存在误差是不可避免的 基于有限元法的理论 用 ANSYS 软 件分析结构 对结果的主要影响因素有 模拟的单元类型选择 节点选择 建 模方式 网格划分精度和约束边界条件简化以及荷载施加条件 另外 网格质 量 材料参数等都对结果有一定的影响 在静力分析当中 网格划分越密 应 力分析结果准确度越高 对于简单的结构 经过 ANSYS 简化分析 得出的结 果一般比较准确 与材料力学结果吻合得较好 而对于较复杂的结构 材料力 学计算与实际值相差就较大 ANSYS 分析结果的准确性很大程度上就取决于建 模和边界条件等是否合理了 ANSYS 分析的结果值误差通常在 10 左右 如 果不选择其他单元 而只选择在节点上施加荷载或应力集中处的单元 误差值 有可能达到 50 或以上 针对本次计算分析 基于 ANSYS 误差估计 主要有 1 悬臂梁比两端固定梁结构简单 因此应力与位移结果较准确 与材料力学 结果相近 2 由于只进行 ANSYS 一次计算分析 没有重新划分网格进行二次分析比较 可能网格划分精度不足 导致应力值误差较大 3 位移误差比应力误差小 悬臂梁位移结果与材料力学结果基本吻合 两端 固支梁由于跨中作用一集中力 选取结果值的单元为施加荷载或应力集中 附近处 所以误差偏离较大 但是也在可理解的合理范围内 15 4 由于选择的单元类型为三节点的三角形单元 此单元计算精度不高 一般 结构分析中不推荐使用 6 6 结论结论 本文通过比较悬臂梁和两端固支梁的有限元分析和材料力学计算的应力 位移结果 得出以下结论 ANSYS 通用有限元分析软件 具有极强的前后处理功能和较高的分析精度 并且使用方便 静力分析建模迅速快捷 简单结构的 ANSYS 分析结果和材料 力学的结果非常