高中数学 2.2等差数列通项公式导学案 新人教A版必修5

1 2 22 2 等差数第等差数第 1 1 课时课时 等差数列的概念及通项公式等差数列的概念及通项公式 预习案预习案 学习目标学习目标 1 准确理解等差数列 等差中项的概念 掌握等差数列通项公式的求解方法 能够熟练应用准确理解等差数列 等差中项的概念 掌握等差数列通项公式的求解方法 能够熟练应用 通项公式解决等差数列的相关问题通项公式解决等差数列的相关问题 2 通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导 体会数形结合思想 化归思想 归纳思想 通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导 体会数形结合思想 化归思想 归纳思想 培养学生对数学问题的观察 分析 概括和归纳的能力培养学生对数学问题的观察 分析 概括和归纳的能力 3 激情参与 惜时高效 利用数列知识解决具体问题 感受数列的应用价值激情参与 惜时高效 利用数列知识解决具体问题 感受数列的应用价值 重点重点 等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用 等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用 难点难点 对等差数列中 对等差数列中 等差等差 特征的理解 把握和应用特征的理解 把握和应用 学法指导学法指导 1 阅读探究课本上的基础知识 初步掌握等差数列通项公式的求法 2 完成教材助读设置 的问题 然后结合课本的基础知识和例题 完成预习自测 3 将预习中不能解决的问题标出 来 并写到后面 我的疑惑 处 相关知识相关知识 1 数列有几种表示方法 2 数列的项与项数有什么关系 3 函数与数列之间有什么关系 教材助读教材助读 1 一般地 如果一个数列从第 项起 每一项与它的前一项的差等于 常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 公差通常用字母 表示 2 由三个数 a A b 组成的 数列可以看成最简单的等差数列 这时 A 叫做 a 与 b 的 等差数列即 3 如果数列 是公差为 d 的等差数列 则 n a 12 aa 13 aa 14 aa 15 aa 1 aa n 4 通项公式为 an b a b 为常数 的数列都是等差数列吗 反之 成立吗 n a 预习自测预习自测 1 等差数列 的通项公式是 da2 ada2 A B dnaan 1 dnaan 3 C D dnaan 2 2 ndaan2 2 已知数列 的通项公式为 则它的公差为 n anan23 A 2 B 3 C 2 D 3 3 已知 则 a 与 b 的等差中项为 23 1 a 23 1 b 4 在等差数列 中 已知则 n a 28 10 93 aa 12 a 我的疑惑我的疑惑 探究案探究案 质疑探究质疑探究 质疑解惑 合作探究 探究点一 等差数列的概念和通项公式 问题 1 等差数列概念的理解 1 如何用数学符号来描述等差数列 2 若把等差数列概念中的 同一个 去掉 则这个数列 等 差数列 填 是 或 不是 3 设d为等差数列 an 的公差 则当d 0 时 an 为 数列 当d 0 时 an 为 数列 当d 0 时 an 为 数列 2 探究二 探究二 如何推导等差数列 an 的通项公式 探究三 等差中项的理解探究三 等差中项的理解 在等差数列中 从第 2 项起 每一项 有穷数列的末项除外 都是它的前一项与后一项的 反之 如果一个数列从第 2 项起 每一项 有穷数列的末项除外 都是它的前一 项与后一项的等差中项 即 2an 1 那么这个数列是 归纳总结归纳总结 1 1 等差数列的概念是等差数列的概念是 的主要依据的主要依据 2 2 推导通项公式时不要忘记检验推导通项公式时不要忘记检验 的情况 特别是叠加法 的情况 特别是叠加法 3 3 通项公式的说明 通项公式的说明 1 1 在 在a an n a a1 1 n n 1 1 d d中 已知中 已知 就可以求就可以求 出出 方程思想 方程思想 2 2 求通项公式时要学会运用 求通项公式时要学会运用 基本量法基本量法 即 即 探究点 1 等差数列的判断方法 重点 例 1 判断数列 an 是否为等差数列 1 an 2n 1 2 an 1 n 3 an an b a b为常数 规律方法总结规律方法总结 判断数列 an 是等差数列的方法 1 定义法 2 等差中项 n 2 n N 3 探究点探究点 2 2 求解通项公式 重难点 例 2 在等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求 1 首项a1与公差d 2 通项公式 an 规律方法总结规律方法总结 在应用等差数列的通项公式 解题时 对 这四个 量 知道其中 量就可以求余下的 量 拓展提升拓展提升 已知等差数列 an 的公差不为零 a1 a2是方程 x2 a3x a4 0 的根 求数列 an 的通项公式 探究点探究点 3 3 等差数列实际应用 重难点 等差数列实际应用 重难点 例 3 梯子的最高一级宽 33 cm 最低一级宽 110 cm 中间还有 10 级 各 级的宽度成等差数列 求中间各级的宽度 规律方法总结规律方法总结 1 在实际问题中 若涉及一组与顺序有关的数的问题 可通过 解决 若这组数均匀地递增或递减 则可通过 解决 2 用数列解决实际问题时 一定要分清 等关键词 我的知识网络图我的知识网络图 3 训练案训练案 一 基础巩固 把简单的事做好就叫不简单 1 等差数列 an 3 7 11 的通项公式为 A B C D 14a n n 74a n n 14a n n 74a n n 2 已知等差数列 an 的首项为 2 末项为 62 公差为 4 则这个数列共有 A 13 项 B 14 项 C 15 项 D 16 项 3 已知等差数列 an 中 a10 10 a12 16 则这个数列的首项是 A 6 B 6 C 17 D 17 4 等差数列 an 中 已知 则 n 等于 3 1 a1 4aa 52 33 n a A 48 B 49 C 50 D 51 5 已知数列 a 15 b c 45 是等差数列 则 a b c 的值是 A 5 B 0 C 5 D 10 6 等差数列 an 中 则等于 60a1 31 a nn a 10 a 2 综合应用 挑战高手 我能行 7 已知 an 是等差数列 则 20a 137 a 11109 aaa 8 已知等差数列的首项 a1和公差 d 是方程 x2 2x 3 0 的两根 且知 d a 则 这个数列的第 30 项是 3 拓展探究题 战胜自我 成就自我 9 已知无穷等差数列 an 首项 公差 依次取出项的序号被 4 除余 3 的项3 1 a5 d 组成数列 n b 1 求和 2 求的通项公式 3 的第 110 项是 an 的第几项 1 b 2 b n b n b 检测案检测案 1 已知等差数列 an 中 a2 2 a5 8 则数列的第 10 项为 A 12 B 14 C 16 D 18 2 已知等差数列的通项公式为 an 3n a a 为常数 则公差 d A 3 B 3 C D 2 3 2 3 3 已知递增的等差数列 an 满足 则公差等于 4 1 2 231 aaa A 2 B 2 C 2 或 2 D 1 4 在等差数列 an 中 若 a1 a2 18 a5 a6 2 则 30 是这个数列的 A 第 22 项 B 第 21 项 C 第 20 项 D 第 19 项 5 等差数列 7 11 15 195 共有 项 6 已知数列 an 是等差数列 且 a3 a11 40 则 a6 a7 a8等于 7 若数列与数列均成等差数列 则 bxxa