（新课标）高中数学《2.1.1合情推理》教案 新人教A版选修2-2

1 第二章第二章 推理与证明推理与证明合情推理合情推理 掌握归纳推理的技巧 并能运用解决实际问题 通过 自主 合作与探究 实现 一切以学生为中心 的理念 感受数学的人文价值 提高学生的学习兴趣 使其体会到数学学习的 美感 教学重点 归纳推理及方法的总结 教学难点 归纳推理的含义及其具体应用 教具准备 与教材内容相关的资料 课时安排 1 课时 教学过程 一 问题情境 1 原理初探 引入 阿基米德曾对国王说 给我一个支点 我将撬起整个地球 提问 大家认为可能吗 他为何敢夸下如此海口 理由何在 探究 他是怎么发现 杠杆原理 的 从而引入两则小典故 图片展示 阿基米德的灵感 A 一个小孩 为何轻轻松松就能提起一大桶水 B 修筑河堤时 奴隶们是怎样搬运巨石的 正是基于这两个发现 阿基米德大胆地猜想 然后小心求证 终于发现了 伟大的 杠杆原理 思考 整个过程对你有什么启发 启发 在教师的引导下归纳出 科学离不开生活 离不开观察 也离 不开猜想和证明 观察猜想证明 2 皇冠明珠 追逐先辈的足迹 接触数学皇冠上最璀璨的明珠 歌德巴赫猜想 链接链接 归纳推理的发展过程 世界近代三大数学难题之一 哥德巴赫是德国一位中学教师 也是一位著名的数学家 生于 1690 年 1725 年当选为俄国彼得堡科学院院士 1742 年 哥德巴赫在教学中发现 每个不小 于 6 的偶数都是两个素数 只能被和它本身整除的数 之和 如 6 3 3 12 5 7 等等 公 元 1742 年 6 月 7 日哥德巴赫 Goldbach 写信给当时的大数学家欧拉 Euler 提出了以下的猜想 a 任何一个 6 之偶数 都可以表示成两个奇质数之和 b 任何一个 9 之奇数 都可以表 示成三个奇质数之和 这就是着名的哥德巴赫猜想 欧拉在 6 月 30 日给他的回信中说 他相信这个猜想是正确的 但他不能证明 叙述如此简单的问题 连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明 这个猜想便 引起了许多数学家的注意 从提出这个猜想至今 许多数学家都不断努力想攻克它 但都没有 成功 当然曾经有人作了些具体的验证工作 例如 6 3 3 8 3 5 10 5 5 3 7 12 5 7 14 7 7 3 11 16 5 11 18 2 思考 其他偶数是否也有类似的规律 讨论 组织学生进行交流 探讨 检验 2 和 4 可以吗 为什么不行 归纳 通过刚才的探究 由学生归纳 归纳推理 的定义及特点 3 3 数学建构数学建构 把从个别事实中推演出一般性结论的推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理 称为归纳推理称为归纳推理 简称归纳简称归纳 注 归纳推理的特点 简言之简言之 归纳推理是由部分到整体 由特殊到一般的推理 归纳推理是由部分到整体 由特殊到一般的推理 归纳推理的一般步骤 归纳推理的一般步骤 4 4 师生活动师生活动 例 1 前提 蛇是用肺呼吸的 鳄鱼是用肺呼吸的 海龟是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的 蛇 鳄鱼 海龟 蜥蜴都是爬行动物 结论 所有的爬行动物都是用肺呼吸的 例 2 前提 三角形的内角和是 1800 凸四边形的内角和是 3600 凸五边 形的内角和是 5400 结论 凸n 边形的内角和是 n 2 1800 例 3 33 32 3 2 23 22 3 2 13 12 3 2 探究 上述结论都成立吗 强调 归纳推理的结果不一定成立 一切皆有可能 5 提高巩固 5 13 等等 有人对 33 108 以内且大过 6 之偶数一一进行验算 哥德巴赫猜 想 a 都成立 但验格的数学证明尚待数学家的努力 从此 这道著名的数学难题引起 了世界上成千上万数学家的注意 200 年过去了 没有人证明它 哥德巴赫猜想由此 成为数学皇冠上一颗可望不可及的 明珠 到了 20 世纪 20 年代 才有人开始向它靠 近 1920 年 挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明 得出了一个结论 每一个 比大的偶数都可以表示为 99 这种缩小包围圈的办法很管用 科学家们于是从 9 十 9 开始 逐步减少每个数里所含质数因子的个数 直到最后使每个数里都是 一个质数为止 这样就证明了 哥德巴赫 a b m bb m 由此我们猜想 均为正实数 aa m 3 数列的通项公式 试归纳出这个且的第一项 已知数列例 2 1 1 14 11 n a a aaa n n nn 探索 先让学生独立进行思考 活动 千里走单骑 鼓励学生说出自己的解题思路 活动 圆桌会议 鼓励其他同学给予评价 对在哪里 错在哪 里 还有没有更好的方法 设计意图 提供一个舞台 让学生展示自己的才华 这将极大地调动 学生的积极性 增强学生的荣誉感 培养学生独立分析问题和解决问题的 能力 体现了 自主探究 同时 也锻炼了学生敢想 敢说 敢做的能 力 一点心得 在 千里走单骑 和 圆桌会议 的探究活动中 教师一 定要以 鼓励和表扬 为主 面带微笑 消除学生的恐惧感 提高学生的 自信心 能力培养 例 2 拓展 2 1 3 2 1 2 4 4321 n aaaaa求拓展例 思考 怎么求 组织学生进行探究 寻找规律 n a 归纳 由学生讨论 归纳技巧 得到技巧 和 技巧 有整数和分数时 往往将整数化为分数 技巧 当分子分母都在变化时 往往统一分子 或分母 再寻找另一 部分的变化规律 6 6 课堂小结课堂小结 1 归纳推理是由部分到整体 从特殊到一般的推