2014年四川省成都经济技术开发区实验中学高二数学检测：1.4《全称量词与存在量词》（新人教A版选修1-1）

数学选修数学选修 1 11 1 第一章 第一章 1 41 4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 一 选择题 1 下列语句是真命题的是 A 所有的实数x都能使x2 3x 6 0 成立 B 存在一个实数x使不等式x2 3x 6 0 成立 C 存在一条直线与两个相交平面都垂直 D 有一条直线和两个相交平面都垂直 解析 选 A 0 对x R 恒成立 故排除 B 假设存在这样的直线与 两个相交平面垂直 则两个平面必平行 故排除 C D 2 下列四个命题中的真命题为 A 若 sin A sin B 则A B B x R 都有x2 1 0 C 若 lg x2 0 则x 1 D x0 Z 使 1 4x0 3 解析 选 B A 中 若 sin A sin B 不一定有A B 故 A 为假命题 B 显然是真命 题 C 中 若 lg x2 0 则x2 1 解得x 1 故 C 为假命题 D 中 解 1 4x 3 得 x0 x 1 1 0 2x 1 0 x0 N 使x x0 x0 N 使x0为 29 的约数 其中真命题的个数为 2 0 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 C 对于 这是全称命题 由于 3 2 4 2 40 恒成立 故 为真命题 对于 这是全称命题 由于当x 1 时 2x 1 0 不成立 故 为假命题 对于 这是特称命题 当x0 0 或x0 1 时 有x x0成立 故 为真命题 2 0 对于 这是特称命题 当x0 1 时 x0为 29 的约数成立 所以 为真命题 4 以下四个命题既是特称命题又是真命题的是 A 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B 至少有一个实数x 使x2 0 C 两个无理数的和必是无理数 D 存在一个负数x 使 2 1 x 解析 选 B A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题 B 中x 0 时 x2 0 所以 B 既是特称命题又是真命题 C 中因为 0 所以 C 是假命题 D 中对于任 33 一个负数x 都有 0 的否定是 解析 x M p x 的否定为 x0 M 綈p x0 其否定为 x0 R 3x 2x0 1 0 2 0 答案 x0 R 3x 2x0 1 0 2 0 7 下列命题中 是全称命题的是 是特称命题的是 正方形的四条边相等 有两个角相等的三角形是等腰三角形 正数的平方根不等于 0 至少有一个正整数是偶数 解析 可表述为 每一个正方形的四条边相等 是全称命题 是全称命题 即 凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形 可表述为 所有正数的平方根不等于 0 是全称命题 是特称命题 答案 8 已知命题 x0 R 2x a 1 x0 0 是假命题 则实数a的取值范围是 2 0 1 2 解析 由题意可得 对 x R 2x2 a 1 x 0 恒成立 是真命题 令 a 1 1 2 2 4 0 得 1 a0 成立 为真 试求参数a的取值范围 解 法一 由题意知 x2 2ax 2 a 0 在 1 2 上有解 令f x x2 2ax 2 a 则只需f 1 0 或f 2 0 即 1 2a 2 a 0 或 4 4a 2 a 0 整理得a 3 或a 2 即a 3 故参数a的取值范围为 3 法二 綈p x 1 2 x2 2