云南省2012年中考数学试题（带解析）

用心 爱心 专心1 云南省云南省 20122012 中考年初中学业水平考试试题详细解析中考年初中学业水平考试试题详细解析 全卷三个大题 共 23 小题 满分 100 分 考试用时 120 分钟 一 选择题 本大题共 7 个小题 每个小题只有一个正确选项 每小题 3 分 满分 21 分 5 的相反数是 A 1 5 B 5 C 1 5 D 5 答案 B 解析 正数的相反数是负数 所以的相反数是是 故选55 B 如图是由 6 个相同的小正方体搭成的一个几何体 则它的俯视图是 答案 A 解析 俯视图只能看到三个联成横排的正方形 即图 A 故选A 下列运算正确的是 A 236 xxx B 2 36 C 3 25 xx D 0 1 4 答案 D 解析 A 232 35 xxxx B 2 2 11 3 39 任何非零数的零次方都 C 3 22 36 xxx D 0 1 4 等于 0 故选D 不等式的解集是 10 324 x xx A1x B 4x C 41x D 1x 用心 爱心 专心2 答案 C 解析 故选 1011 41 3243244 xxx x xxxxx C 如图 在中 是的角平分线 则的度数 ABC B 67 C 33AD ABCAD C 为 A40 B 45 C 50 D 55 答案 A 解析 11 1806733 40 22 ADBAC C 故选A 如图 是的两条弦 连接 ABC DO 若 则的度数为ADBC60AD BCD B A40 B 50 C 60 D 70 答案 C 解析 如图 都是的 所对AD BCD BO 的圆周角 圆内同弧或等弧所对的圆周角60BCDAD B 相等 故选C 我省五个级旅游景区门票如下表所示 单位 元 5A 景区名称石林玉龙雪山丽江古城 大理三塔 文化旅游区 西双版纳 热带植物园 票价 元 1751058012180 关于这五个旅游景区门票票价 下列说法错误的是 BD 用心 爱心 专心3 平均数是 中位数是 众数是 A120B 105C 80 极差是 D 95 答案 A 解析 这五个旅游景区门票票价的平均数 5 1007552021 20561 112 2120 55 说法是错误的 故选 AA 验证 将这五个门票价从小到大排列为 80 80 105 121 175 五个数中 105B 居中 故这五个数的中位数是 105 在这五个数中 80 出现两次 其它都只一只 故五数中的众数是 80 C 极差是样本中最大数与最小数的差 所以五数的极差是 D 175 80 95 若 则的值为 22 1 4 ab 1 2 ab ab A 1 2 B 1 2 C 1 D 2 答案 B 解析 22 1 222 4 111 20 244 ab ababababab 222 11 2 42 abababab 故选 1 000 2 ababaab 1 2 ab B 二 填空题 本大题共 6 全小题 每小题 3 分 满分 18 分 国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示 云南省常住人口约为 人 这个数据用科学记数法可表示为 人 45960000 答案 7 4 596 10 解析 7 7 459600004 596 10 04 59610 位 定出一个大于 2 小于 4 的无理数 答案 5 用心 爱心 专心4 解析 24 416 24164 5 6 7 8 10 11 1213 14 15 xx 也可以填 等 3 9 分解因式 2 363xx 答案 2 3 1 x 解析 222 3633 21 3 1 xxxxx 函数的自变量的取值范围是 2yx x 答案 2x 解析 函数有意义 即 2yx 2x 0 x 2 已知扇形的圆心角为半径为 则该扇形的面积为 结果保留 120 3cm 2 m 答案 3 解析 2 11 33 33 SS 圆面积扇形面积 观察下列图形的排列规律 其中 分别表示三角形 正方形 五角星 若 第一个图形是三角形 则第 18 个图形是 填图形名称 答案 五角星 解析 图形的排列规律是 3 的循环 而余数为 所以是第三个图形 即五1836 0 角星 三 解答题 本大题共 9 个小题 满分 58 分 本小题 5 分 化简求值 其中 2 11 1 11 x xx 1 2 x 答案 1 用心 爱心 专心5 解析 22 1111 1 1 112 11 1 1 1 1 xx xxxxx xxxxxx 当时 原式 1 2 x 1 21 2 本小题 5 分 如图 在中 点是边上的一点 ABC 90C DAB 且 过点作交于点 DMAB DMAC MMEBC ABE 求证 ABCMED 解析 如图 MEBC 两直线平行 同位角相等 DEMB 90DMABMDEC 在中ABCMED 和 BDEM CMDE ACDM 已证 已证 已知 ABCMED AAS 本小题 6 分 某企业为严重缺水的甲 乙两所学校捐赠矿泉水共件 已知捐给 2000 甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少件 求该企业捐给甲 乙两所学校的矿400 泉水各多少件 答案 捐给甲校 1200 件 捐给乙校 800 件 解析 一元法 设该企业捐给乙校的矿泉水件数是 则捐给甲校的矿泉水件数是x 2400 x 依题意得方程 2400 2000 xx 解得 800 x 24001200 x 所以 该企业捐给甲校的矿泉水 1200 件 捐给 乙校的矿泉水 800 件 二元法 设该企业捐给甲校的矿泉水件数是 x 捐给乙校的矿泉水件数是 y 依题意得方程组 2000 2400 xy xy 解得 1200 x 800y 用心 爱心 专心6 所以 该企业捐给甲校的矿泉水是 1200 件 捐给乙校的矿泉水是 800 件 本小题 7 分 某同学在学习了统计知识后 就下表所列的 5 种用牙不良习惯对全班每 一个同学进行了问卷调查 每个被调查的同学必须选择而且只能在 5 种用牙不良习惯中 选择一项 调查结果如下统计图所示 根 据以上统计图提供的信息 回答下列问题 1 这个班共有多少学生 2 这个班中有类用牙不良习惯的学生多少人 占全班人数的百分比是多少 C 3 请补全条形统计图 4 根据调查结果 估计这个年级名学生中有类用牙不良习惯的学生多少850B 人 答案 1 60 人 2 18 人 30 3 如图 4 约 85 人 解析 如图 1 因为这个班中有类用牙不良习惯的学生 30 人 点全班的 A50 所以这个班共有学生 人 3050 60 2 这个班中有类用牙不良习惯的学生 C 人 603063318 占全班人数的百分比是 18 100 30 60 3 补全条形统计图如图所示 用心 爱心 专心7 4 这个年级名学生中有类用牙不良习惯的学生约有 850B 人 850 10 85 本小题 7 分 现有 5 个质地 大小完全相同的小球上分别标有数字 先 1 2 1 2 3 标有数字的小球放在第一个不透明的盒子里 再将其余小球放在第二个不透明2 1 3 的盒子里 现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果 求取出两个小球上的数字之和等于的概率 0 答案 如图 1 3 解析 利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是 或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是 由 1 可知所有可能出现的结果有 6 种 所取两个数字和为的有种情况 02 所以取出两个小球上的数字之和等于的概率是 0 21 63 P 本小题 6 分 如图 某同学在楼房的处测得荷塘的一端处的俯角为 荷塘 AB30 另一端处与 在同一条直线上 已知米 米 求荷塘宽DCB32AC 16CD 第一个盒子 2 21133 第二个盒子 12 12 12 取出的两数和 300325 用心 爱心 专心8 为多少米 取 结果保留整数 BD31 73 答案 米39 解析 如图 三角法 依题意得 60BAC 在中 Rt ABC tan32 tan6032 3 BC BACBC AC 荷塘宽 米 32 31639BDBCCD 勾股法 依题意得 30ABC 在中 Rt ABC 2ABAC 22222 2 4 1 332 3BCABACACACACAC 荷塘宽 米 32 31639BDBCCD 本小题 6 分 如图 在平面直角坐标系中 为原点 一次函数与反比例函数的图21 O 象相交于 两点 与轴相交于点 2 1 A 1 2 B xC 1 分别求反比例函数和一次函数的解析式 关系式 2 连接 求在面积 OAAOC 答案 2 y x 1yx 1 2 解析 设反比例函数的解析式为 k y x 因为是反比例函数图象上的点 2 1 A2 12kxy 所以 反比例函数的解析式是 2 y x 设一次函数的解析式为 ykxb 因为 是一次函数图象上的点 2 1 A 1 2 B 211 21 kbk kbb 所以 一次函数的解析式是1yx 由一次函数与轴相交于点 得 即 1yx xC0 C y 1 C x 1 0 C AOC S 111 1 1 222 AA OC y 点有纵坐标 本小题 7 分 如图 在矩形中 对角线的垂直平22 ABCDBD 用心 爱心 专心9 分线与相交于点 与相交于点 与相交于点 连接 MNADMBDOBCNBM DN 求证 四边形是菱形 BMDN 若 求的长 4AB 8AD MD 答案 略 5 解析 如图 矩形 MDONBO ABCDADBC DMOBNO 是的垂直平分线 MN BDDOBO 在DOMBON 和中 MDONBO DMOBNO DOBO 已证 已证 已证 DOMBONAAS 全等三角形对应边相等 DMBN 又 ADBCDMBN 所以 四边形是平行四边形 BMDN 因为 是的垂直平分线上的点 所以NBDNBND 所以 四边形是平行菱形 BMDN 设 则 MDx BMMDx 8AMx 在中 Rt AMB 222 BMABAM 222 4 8 5xxx 5MD 本小题 9 分 如图 在平面直角坐标系中 直线交轴于点 交23 1 2 3 yx xP 轴于点 抛物线的图象过点 并与直线相交于 yA 2 1 2 yxbxc 1 0 E A 两点 B 求抛物线的解析式 关系式 过点作交轴于点 求点的坐标 AACAB xCC 除点外 在坐标轴上是否存在点 使得是直角三角形 若存在 CMMAB 请求出点的坐标 若不存在 请说明理由 M 用心 爱心 专心10 答案 2 13 2 22 yxx 2 0 3 C 或 或 或 7 0 9 1165 0 6 1165 0 6 92 0 27 解析 如图 因为一次函数交轴于点 所以 1 2 3 yx yA0 A x 即 2 A y 0 2 A 交轴于点 所以 即 xP0 P y 6 P x 6 0 P 由 是抛物线的 0 2 A 1 0 E 2 1 2 yxbxc 图象上的点 23 21 0 2 2 C b bC C 所以 抛物线的解析式是 2 13 2 22 yxx 如图 ACAB P OAOP 在中 Rt CAP 22 2 22 63 AO AOCO OPCO OP 点的坐标 C 2 0 3 C 设除点外 在坐标轴上还存在点 使得是直角三角形 CMMAB 在中 若 那么是以为直径的圆与坐标轴 Rt MAB AMBRt MAB 的交点 若交点在上 如图 设 则有 y 0 Mm B B my 点的纵坐标 用心 爱心 专心11 2 1 2 11 7 3 133 9 2 22 yx B yxx 此时 7 9 m 7 0 9 M 若交点在上 如图 设 此时过作 x 0 M nB 垂直于点 则有 于是 BDxDAOMMDB AOOM OM MDAO DB