三角形的判定

教学建议 知识结构知识结构 重点 难点分析重点 难点分析 相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点 它是本章的主要内容之一 是在学完相似三角形的基础上 进一步研究相 似三角形的本质 以完成对相似三角形的定义 判定全面研究 相似三角形的 判定还是研究相似三角形性质的基础 是今后研究圆中线段关系的工具 它的难度较大 是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等 两个 角相等 两条直线平行 垂直等 借助于图形的直观可以有助于找到全等三角 形 但是到了相似形 主要是研究线段之间的比例关系 借助于图形进行观察 比较困难 主要是借助于逻辑的体系进行分析 探求 难度较大 释疑解难释疑解难 1 全等三角形是相似三角形当相似比为 1 时的特殊情况 判定两个三角 形全等的 3 个定理和判定两个三角形相似的 3 个定理之间有内在的联系 不同 之处仅在于前者是后者相似比为 1 的情况 2 相似三角形的判定定理的选择 已知有一角相等时 可选择判定定 理 1 与判定定理 2 已知有二边对应成比例时 可选择判定定理 2 与判定定 理 3 判定直角三角形相似时 首先看是否可以用判定直角三角形的方法来 判定 如果不能 再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定 3 相似三角形的判定定理的作用 可以用来判定两个三角形相似 间接证明角相等 线段域比例 间接地为计算线段的长度及角的大小创造条 件 4 三角形相似的基本图形 平行型 如图 1 A 型即公共角对的 边平行 型即对顶角对的边平行 都可推出两个三角形相似 相交线 型 如图 2 公共角对的边不平行 即相交或延长线相交或对顶角所对边延长 相交 图中几种情况只要配上一对角相等 或夹公共角 或对顶角 的两边成 比例 就可以判定两个三角形相似 第 1 课时 一 教学目标 1 使学生了解判定定理 1 及直角三角形相似定理的证明方法并会应用 掌 握例 2 的结论 2 继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解 3 通过了解定理的证明方法 培养和提高学生利用已学知识证明新命题的 能力 4 通过学习 了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点 二 教学设计 类比学习 探讨发现 三 重点及难点 1 教学重点 是判定定理 l 及直角三角形相似定理的应用 以及例 2 的结 论 2 教学难点 是了解判定定理 1 的证题方法与思路 四 课时安排 1 课时 五 教具学具准备 多媒体 常用画图工具 六 教学步骤 复习提问 1 什么叫相似三角形 什么叫相似比 2 叙述预备定理 由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况 讲解新课 我们知道 用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似 但涉及的条件 较多 需要有 三对对应角相等 三条对应边的比也都相等 显然用起来很不方便 那么 从本节课开始我们 来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢 上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法 现在再来学 习几种三角形相似的判定方法 我们已经知道 全等三角形是相似三角形当相似比为 1 时的特殊情况 判 定两个三角形 全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系 不 同处仅在于前者是后者相似比等于 1 的情况 教学时可先指出全等三角形与相 似三角形之间的关系 然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题 如 问 判定两个三角形全等的方法有哪几种 答 SAS ASA AAS SSS HL 问 全等三角形判定中的 对应角相等 及 对应边相等 的语句 用到 三角形相似的判定中应如何说 答 对应角相等 不变 对应边相等 说成 对应边成比例 一元一次不等式和它的解法一元一次不等式和它的解法 2005 年 6 月 22 日 来源 网友提供 作者 未知 字体 大 中 小 教学建议 一 知识结构一 知识结构 二 重点难点分析二 重点难点分析 本节教学的重点是掌握解一元一次不等式的步骤 难点是必须切实注意遇到要在不等 式两边都乘以 或除以 同一负数时 必须改变不等号的方向 掌握一元一次不等式的解法 是进一步学习一元一次方程组的解法以及一元二次不等式的解法的重要基础 1 一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点 相同点 二者都是只含有一个未知数 未知数的次数都是 1 左 右两边都是整式 不同点 一元一次不等式表示不等关系 一元一次方程表示相等关系 3 同方程类似 我们把 或 叫做一元一次不等式的标准 形式 2 一元一次不等式和一元一次方程解法的异同点 相同点 步骤相同 二者都是经过变形 把左边变成 右边变为一个常数 不同点 在进行第 1 步去分母和第 5 步将 项的系数化为 1 的变形时 要根据 同乘 或同除 的数的正负 决定是否要改变不等号的方向 当然 如果不能确定同乘 或同除 的数的符号时 就要进行讨论 这正是解不等式时最容易发生错误的地方 注意 1 解方程的移项法则对解不等式同样适用 2 解不等式时 上述的五个步骤不一定都能用到 并且也不一定按照自上而百的顺 序 要根据不等式形式灵活安排求解步骤 熟练后 步骤及检验还可以合并简化 三 教法建议三 教法建议 在讲一元一次不等式的解法时 应突出抓住与方程解法不同的地方 加强 去分母 和 系数化成 l 这两个步骤的训练 因为这两个步骤会出现 在不等式两边都乘以 或 除以 同一个负数 不等号的方向改变 的情况 为此可以同一元一次方程对照着讲 解不等式的过程就是将不等式进行同解变形的过程 这也是一种运算 新大纲规定 运算能力包括会根据法则公式等正确地进行运算 理解运算的算理 能根据题目条件寻 求合理 简捷的运算途径 要培养解不等式的能力首先要使学生理解和掌握算理 即掌 握不等式的基本性质 正确理解不等式 不等式的解集等有关概念 这节课是在复习一元一次方程的基本思想和步骤中学习解一元一次不等式的 要突出 不等式基本性质 3 这是解不等式容易出错的地方 同时还要反复提醒同学注意克服解方 程变形中常犯的错误 在解不等式中 也要重现 一元一次不等式和它的解法 一 一 素质教育目标 四 美育渗透点 通过本节课的学习 渗透不等式解集的奇异的数学美 二 学法引导 1 教学方法 类化法 引导实践法 练习法 2 学生学法 抓住解方程的一般解题步骤 归纳出解不等式的一般步骤 三 重点 难点 疑点及解决方法 一 重点 掌握一元一次不等式的解法 步骤并准确地求出解集 二 难点 正确运用不等式的基本性质 3 避免变形中出现错误 四 课时安排 一课时 五 教具学具准备 直尺 投影仪或电脑 胶片 六 师生互动活动设计 1 通过复习一元一次方程的概念及一般解题步骤 为本节课新授一元一次不等式的求 解打下良好的坚实基础 相似三角形的认识 对应角相等 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 similar triangles 互为相似形的三角形叫做相似三角形 相似三角形的判定方法 根据相似图形的特征来判断 对应边成比例 对应角相等 1 平行于三角形一边的直线 或两边的延长线 和其他两边相交 所构成的三角形与原三 角形相似 这是相似三角形判定的引理 是以下判定方法证明的基础 这个引理的证明方法需 要平行线分线段成比例的证明 2 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 3 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似 4 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 绝对相似三角形 1 两个全等的三角形一定相似 2 两个等腰直角三角形一定相似 3 两个等边三角形一定相似 直角三角形相似判定定理 1 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似 2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似 并且分成的 两个直角三角形也相似 射影定理 三角形相似的判定定理推论 推论一 顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相似 推论二 腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似 推论三 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 推论四 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似 推论五 如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比 例 那么这两个三角形相似 推论六 如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例 那么这两个三角形相似 相似三角形的性质 1 相似三角形的一切对应线段 对应高 对应中线 对应角平分线 外接圆半径 内切 圆半径等 的比等于相似比 2 相似三角形周长的比等于相似比 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形的特例 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 congruent triangles 全等三角形是相似三角形的特例 全等三角形的特征 1 形状完全相同 相似比是 k 1 全等三角形一定是相似三角形 而相似三角形不一定是全等三角形 因此 相似三角形包括全等三角形 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形 注 全等三角形是相似三角形中的特殊 情况 当两个三角形完全重合时 互相重合的顶点叫做对应顶点 互相重合的边叫做对应边 互相重合的角叫做对应角 由此 可以得出 全等三角形的对应边相等 对应角相等 1 全等三角形对应角所对的边是对应边 两个对应角所夹的边是对应边 2 全等三角形对应边所对的角是对应角 两条对应边所夹的角是对应角 3 有公共边的 公共边一定是对应边 4 有公共角的 角一定是对应角 5 有对顶角的 对顶角一定是对应角 三角形全等的判定公理及推论 1 三组对应边分别相等的两个三角形全等 简称 SSS 或 边边边 这一条也说明了三 角形具有稳定性的原因 2 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 或 边角边 3 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 或 角边角 由 3 可推到 4 有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 或 角角边 5 直角三角形全等条件有 斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等 HL 或 斜边 直角边 所以 SSS SAS ASA AAS HL 均为判定三角形全等的定理 注意 在全等的判定中 没有 AAA 和 SSA 这两种情况都不能唯一确定三角形的形状 A 是英文角的缩写 angle S 是英文边的缩写 side 全等三角形的性质 1 全等三角形的对应角相等 对应边相等 2 全等三角形的对应边上的高对应相等 3 全等三角形的对应角平分线相等 4 全等三角形的对应中线相等 5 全等三角形面积相等 6 全等三角形周长相等 7 三边对应相等的两个三角形全等 SSS 8 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 9 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 10 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 11 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 HL 全等三角形的运用 1 性质中三角形全等是条件 结论是对应角 对应边相等 而全等的判定却刚好相 反 2 利用性质和判定 学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键 在 写两个三角形全等时 一定把对应的顶点 角 边的顺序写一致 为找对应边 角提供方 便 3 当图中出现两个以上