25.平方根 立方根综合练习（二）

第十章第十章 平方根平方根 立方根综合练习 二 立方根综合练习 二 一一 平方根平方根 例题精选例题精选 例例 1 求下列各数的平方根 1 81 2 3 4 0 49 16 25 2 1 4 解 1 81 的平方根是 981 2 9 即 819 2 的平方根是 4 5 16 25 2 16 25 4 5 即 16 25 4 5 3 的平方根是 2 1 4 9 4 3 2 9 4 2 2 1 4 3 2 即 2 1 4 9 4 3 2 4 0 49 的平方根是 07049 2 07 即 04907 例例 2 下列各数有平方根吗 如果有 求出它的平方根 如果没有 要说明 理由 1 64 2 0 3 4 14 2 10 2 解 1 因为 64 是负数 所以 64 没有平方根 2 0 有一个平方根 它是 0 3 所以有两个平方根 141960 2 14 2 且 1419614 2 14 因为 所以有两个平方根 10 1 10 0 2 2 10 2 且 10 1 10 1 10 2 2 例例 3 求下列各数的算术平方根 1 25 2 3 0 81 4 49 64 81 解 1 525 2 25 的算术平方根是 5 即 255 2 7 8 49 64 2 的算术平方根是 49 64 7 8 即 49 64 7 8 3 09081 2 0 81 的算术平方根是 0 9 即 08109 4 注 计算的算术平方根 也就是计算 9 的算术平819 81 方根 9 的算术平方根是 3 的算术平方根是 381 例例 4 求下列各式的值 1 2 144 36 121 3 4 00001 2 1 4 1 16 解 1 12144 2 14412 2 6 11 36 121 2 36 121 6 11 3 00100001 2 00001001 4 2 1 4 1 16 9 4 1 16 3 2 1 4 7 4 例例 5 1 已知正方形的边长为 5cm 求这个正方形的面积 2 已知正方形的面积是 25cm2 求这个正方形的边长 分析 分析 1 已知边长 求正方形面积 只需代入正方形面积公式即Sa 2 可 这属于平方运算 2 已知正方形面积 求边长 可设边长为 xcm 由题意 得 x 2 25 用平方解定义求出 x 这属于开平方运算 解 1 边长cm 正方形面积a 5 Sa 22 525 cm2 答 正方形的面积是 25cm2 2 设正方形的边长为 xcm 根据题意 得 x 2 25 x 5 正方形边长是正数 舍去 x 5x 5 答 正方形的边长为 5cm 说明 说明 1 是求 5 的平方数是几 属于平方运算 25 是运算的结果 叫做 幂 2 是求 25 的平方根是几 属于开平方运算 是开平方的结果 叫做平 方根 可以看出 平方与开平方是互为逆运算 例例 6 判断下列语句是否正确 正确的打 错误的画 并将错 误改正 1 7 是的算术平方根 7 2 2 的平方根是 25 5 3 等于 36 6 4 的平方根是 16 2 5 6 是的平方根 6 2 6 是 10 的一个平方根 10 7 正数的平方比它的算术平方根大 解 1 49 的算术平方根是 7 也就是 7 是 49 的算 749 2 术平方根 1 式正确 2 25 的平方根是 2 式正确 2525 5 3 表示 36 的算术平方根 即 36366 是错的 366 4 求的平方根 也就是计算 4 的平方根是 164 16 2 正确 5 而 36 的平方根是 而 6 只是 36 的一个正 636 2 6 的平方 根 6 10 的平方根是 是 10 的一个平方根 6 式 1010 正确 7 举反例说明 的算术平方根是 不大于 1 4 1 2 1 4 1 16 2 1 16 1 2 正数的平方比它的算术平方根大是错的 例例 7 求下列各式中 x 的值 1 2 x 2 144 81640 2 x 分析 分析 1 从中 可以看出 求 x 实质上是问什么数的平方等x 2 144 于 144 是求 144 的平方根 2 式中 移项后 两81640 2 x 8164 2 x 边再除以 81 得 实质上是问什么数的平方等于 是求的平方x 2 64 81 64 81 64 81 根 解 1 12144 2 x 12 2 81640 2 x 8164 2 x x 2 64 81 x 8 9 例例 8 已知 5217228452177223 1 求的值 0052175217 和 2 若 求的值 x 02284 x 分析 分析 开平方时 被开方数的小数点向左 或向右 每移动两位 平方根 的小数点相应的移动一位即可 2 由已知 52172284 00521702284 又 x 02284 x 005217 说明 说明 如果有些同学对本题 1 中的计算不熟练 也可这样进行 005217001521701521701228402284 例例 9 的平方根是几 16 分析 分析 首先要审清题意 问的倒底是什么问题 也就是求谁的平方根 是 求 16 的平方根还是的平方根 显然是后者 又因为 所以 4 的平16164 方根是 的平方根是 216 2 解 又 4 的平方根是164 2 的平方根是 16 2 各位同学 以上例题你都明白了吗 若有不懂的问题可以请教老师或与你 的同学商量 下面的双基练习和自我检测都是基本题型 帮助你理解 掌握本 节内容 是中考的基本要求 完成之后 可与后面的答案核对 看你是否对了 综合练习综合练习 一 填空 一 填空 1 任何数的平方都是 9 的平方是 9 的平方根是 2 1 的平方根是 1 的平方根 3 则 x 6x x 2 6 x 4 0 的算术平方根是 是的算术平方根 5 5 1 21 的平方根是 算术平方根是 6 的平方根是 的平方根是 2 7 9 1 10000 7 的平方根是 15 的算术平方根是 73 2 8 的平方根的和是 2 8 19 2 9 化简12 2 10 化简12 2 aa 11 已知24515652454950 则 245 2450 二 选择题 二 选择题 1 下列说法中 正确的是 A 因为 5 的平方是 25 所以 25 的平方根是 5 B 因为 5 的平方是 25 所以 25 的平方根是 5 C 因为的底数是 5 所以就没有平方根 5 2 5 2 D 因为 25 是负数 所以 25 没有平方根 2 下列各式中 正确的是 A B 164 164 C D 164 1616 2 3 当时 的值是 x 6x 2 A 6B 6C 36D 6 4 如果 a 是任意数 下列各式中 有意义的是 A B C D a a 2 aa a 2 5 下列语句 写成式子正确的是 A 7 是 49 的算术平方根 即 497 B 7 是的算术平方根 即 7 2 77 2 C 是 49 的平方根 即 7 497 D 是 7 的算术平方根 即 777 6 下列各式中 计算正确的是 A B 53532 22 1 4 1 9 1 2 1 3 5 6 C D 81991 9 16 25 16 5 4 7 下列命题中 其中正确命题的个数是 0 25 的平方根是 是的平方根 05 05 025 只有正数才有平方根 的平方根是 1 2 x x1 A 1B 2C 3D 4 8 已知 那么 0 4567 的平方根是4567213745676758 A B 0 06758C 0 2137D 0 6758 002137 三 求下列各数的平方根 三 求下列各数的平方根 1 0 00012 0 06253 4 144005 9 100 169 289 四 求下列各数的算术平方根 四 求下列各数的算术平方根 1 0 01212 3 644 02 46 49 五 求下列各式的值 五 求下列各式的值 1 2 3 169 289121 4 5 6 1 4 144 7 00001 009016 7 8 9 016 2 004 17 9 124 25 1 9 16 9 16 六 求下列各式中的六 求下列各式中的 x 1 2 3 4121 2 x 251690 2 x 1289 2 x 4 5 6 32 81 121 2 x 4 85169 2 x x 2 490 答案答案 一 填空题 1 非负数 81 3 2 1 不存在 3 x 6x 6 4 0 5 5 1 1 1 1 6 5 3 1 100 7 7 3 15 8 0 9 可以看出表示的是的算术平方 121 2 2 1 2 1 2 根 例如的算术平方根是 2 13 2 即 而不是 132 2 132 11 2 10 同上题 是在计算的算 1211 2 22 aaaa a 1 2 术平 方根 因为 a 的取值是全体实数 所以要进行讨论 当 即 时 a 10a 1 aa 11 2 当时 即时 a 10a 1 a 10 2 当时 即时 a 10a 1 aaa 111 2 两式也可以放在一起 即 当 即时a 10a 1 aa 11 2 11 245156524504950 二 选择题 1 D2 C3 A4 D5 B6 D 7 正确 错误显然 关键是 的平方根是正确与 1 2 x x1 否 决定着选项 应该做如下分析 当时 是正确的 x 1 11 2 xx 当时 其中一个是 另一个是 与x 1 11 2 xx1 xx 1 上面的 结果一致 只不过是 是 当时 结1 x x1x 1 x1x 1 论也成 立 所以结论是 正确 选 B 8 D 三 1 2 0 253 4 1205 001 3 10 13 17 四 1 0 112 的算术平方根是2 46 49 144 49 144 49 12 7 3 84 0 五 1 2 16913 28917 3 4 12111 1 4 144 1 4 123 5 7 000017001007 6 009016030407 7 016 2 004 04 202 1 8 17 9 124 25 16 9 49 25 4 3 7 5 28 15 9 1 9 16 9 16 5 4 3 4 2 4 1 2 六 1 2 x 11 2 x 13 5 3 若得到 117 x 或 从思路和解法都有难度 不如这样想 x118 x216 11 22 xx x 1289 2 x 117 或 x 117x118 x216 4 32 9 11 x 32 9 11 x 32 9 11 1 x 3 13 11 1 x x1 13 33 或32 9 11 31 11 2 x x2 31 33 x1 13 33 x2 31 33 5 85 13 2 85 13 2 xx 85 13 2 1 x x1 23 16 或85 13 2 2 x 8 3 2 2 x x2 3 16 x1 23 16 x2 3 16 6 移项 得 是非负数 不可能等于 49 x 2 49 x 2 x 2 在实数范围内 无解 综合练习二综合练习二 一 填空题 一 填空题 每空 1 分 共 15 分 1 一个正数有平方根 它们是互为 0 有 平方根 它是本身 负数平方根 2 正数 a 有两个平方根 它们是 其中叫做 a 的算术 平方根 3 0 的算术平方根是 即 0 4 已知7218268672188496 则 72180 0007218 5 的平方根是 算术平方根是 1 9 16 的平方根是 16 6 如果 则的取值范围是 xx 33 2 x 二 选择题 二 选择题 每题 3 分 共 24 分 1 下列说法中 正确的是 A 任何数的平方根都有两个 B 一个正数的平方根的平方就是这个数 C 只有正数才有平方根 D 不是正数 没有平方根 2 下列说法中 错误的是 A 是 5 的一个平方根5 B 是 3 的算术平方根3 C 3 的平方根就是 3 的算术平方根 D 的平方是 33 3 下列各式中 无意义的是 A B C D 32 32 3 2 3 2 4 下列各数中 没有平方根的是 A B 0C D 32 3 2 3 5 的算术平方根是 6 2 A 6B 36C D 6 6 6 的平方根是 49 A B C D 7 77 7 7 下列计算正确的是 A B 1 9 16 5 4 4 1 4 2 1 2 C D 025005 4977 8 的平方根是 这句话用数学式子表示为 4 25 2 5 A B 4 25 2 5 4 25 2 5 C D 4 25 2 5 4 25 2 5 三 求下列各数的平方根 三 求下列各数的平方根 每个 3 分 共 15 分 1 0 00642 3 4 5 10 6 25 216 25 169 四 求下列各数的算术平方根 四 求下列各数的算术平方根 每小题 3 分 共 6 分 1 2 111 25 324 五 求下列各式的值 五 求下列各式的值 每小题 3 分 共 18 分 1 2 3 9 4 169 10 2 4 5 6 1 2 4 25 3 4 4 3 2 88 2 六 求下列各式中的六 求下列各式中的 x 每小题 3 分 共 12 分 1 2 x 2 100 251690 2 x 3 4 2136 2 x 1 2 1 25 16 2 x 七 七 10 分 已知 计算的值 xy 3240 xy 22 各位同学 完成自我检测题后 请与下面的答案核对 或有不明白的习题 请看下面的说明 并且自己判出分数 答案答案 一 1 两个 相反数 1 个 0 没有 2 aa 3 0 0 4 268 6 0 08496 5 5 4 5 4 2 这里求的平方根 实际上是求 4 的平方根 而不是 16 的平方根 16 6 由已知 应该注意和理解的是 xx 33 2 30 x 本题答案是 x 3 二 1 此题不妨用排除法 即把错误的找出来 剩下的一个则是正确的 这种 方法称作排除法 A 显然错误 因为负数没有平方根 C 是错的 因为 0 有平方根是它本身 0 不是正数 而 0 有平方根 所以 D 是错的 这样答案是 B 2 D3 B4 D5 A 6 C7 A8 C 三 1 2 3 4 5 008 10 3 25 4 5 13 四 1 2 1 8 6 5 五 1 2 3 9 4 3 2 16913 10 1 10 2 4 5 1 2 4 25 1 2 2 5 1 10 3 4 4 3 3 4 4 3 7 12 2 6 888816 2 六 1 2 x 10 x 13 5 3 216x 216x xx 12 7 2 5 2 或 4 1 2 3 4 xx 1 2 3 4 xx 12 1 4 5 4 或 七 因为和都是非负数 而两个非负数的和等于零 只有x 324y 和分别等于零 x 3y 4xy 34 xy 22 22 345 二 立方根 实数二 立方根 实数 例题分析例题分析 例例 1 求下列各数的立方根 1 216 2 343 3 4 0 11 25 64 解 1 6216 3 216 的立方根是 6 即 2166 3 2 7343 3 343 的立方根是 7 即 3437 3 3 11 25 64 729 64 的立方根是 9 4 729 64 3 729 64 9 4 即 11 25 64 729 64 9 4 33 4 0 的立方根是 0 即 00 3 00 3 例例 2 判断下列语句是否正确 在后面的括号内 对的打 错的画 1 8 的立方根是 2 2 0 001 的立方根是 0 1 3 的立方根是 a a 3 4 64 的平方根的立方根是 2 解 1 由立方根性质知 8 的立方根只有一个正数是 2 2 0 001 的立方根是 0 1 010001 3 3 a 的立方根是 而 a 3 aa 33 4 64 的平方根有两个 是 而 8 的立方根是 2 8 的立 8 方根是 2 64 的平方根的立方根是 2 例例 3 求下列各式的值 1 2 3 4 1 27 3 125 8 3 64 343 3 10271 3 解 1 1 27 1 3 3 2 125 8 5 2 3 3 64 343 4 7 3 4 10271072909 33 例例 4 求下列各式中的 x 1 2 81250 3 x x 4125 3 解 1 2 8125 3 x x 45 x 3 125 8 x 459 x 5 2 例例 5 1 已知正方体的棱长是 8cm 求这个正方体的体积 2 已知正方体的体积是 512cm3 求这个正方体的棱长 分析 分析 1 已知棱长 求正方体的体积 只需代入体积公式即可 Va 3 这是立方运算 2 已知正方体的体积 求它的棱长 若设棱长是 xcm 则有 x 3 512 这是已知指数 幂 求底数 x 的运算 是开立方运算 解 1 Va 333 8512 cm 答 正方体的体积是 512cm3 2 设正方体的棱长为 xcm 由题意 得 x 3 512 x 8 cm 答 正方体的棱长是 8cm 这里要指出的是 开立方和立方是互为逆运算 例例 6 1 求 81 的 4 次方根 2 求 128 的 7 次方根 解 1 81 的 4 次方根是 记作 381 4 3 813 4 2 128 的 7 次方根是 2 记作 2128 7 1282 7 例例 7 已知 015705395 3 1571162 3 1572504 3 计算 的值 000001571570 33 和 分析 分析 本题是通过查立方根表 求表外数的立方根的问题 要注意被开方小数点向左 或向右 移动 3 位 立方根的小数点应相应的 移动一位 因为 0 0000157 是由 15 7 的小数点向左移动 6 位而得到 则立方根 2 504 的小数点相应向左移动 2 位 得到 0 02504 00000157002504 3 类似的 15701162 3 综合练习综合练习 一 判断下列各题 对的打一 判断下列各题 对的打 错的画 错的画 1 的立方根是和 125 512 5 9 5 9 2 的立方根是没有意义 1 216 3 是的立方根 3 5 27 125 4 的立方根是 8 1 512 5 是 5 的立方根 5 3 二 填空题 二 填空题 1 的立方根是 1 1999 2 的立方根是 0008 3 是的立方根 7 10 4 3 3 8 3 343 3 5 0000512 3 911 8 3 6 2445200 3 y1 3 3 7 已知 05390813853937775391753 333 则 0000539 3 53900 3 8 有理数和统称为 三 选择题 三 选择题 单选题 1 已知 1550 的立方根是 11 57 若 则等于 x 3 01157 x A 0 00155B 1 55C 15 5D 0 000155 2 下列语句中 正确的是 A 一个实数的平方根有两个 它们互为相反数 B 一个实数的立方根不是正数就是负数 C 负数没有立方根 D 如果一个数的立方根是这个数本身 那么这个数一定是 1 0 1 3 若一个数的立方根与它的平方根完全相同 则这个数是 A 1B 1C 1 或 1D 0 4 在实数范围内 下列运算中 不是总能进行的是 A 平方B 立方C 开平方D 开立方 5 下列说法中 正确的是 A 带根号的数是无理数 B 无限小数是无理数 C 不能写成分数形式的数是无理数 D 不能在数轴上表示的数是无理数 四 求下列各数的立方根 四 求下列各数的立方根 1 2 3 4 3 3 8 4 17 27 52 69 81012 五 求下列各式的值 五 求下列各式的值 1 2 3 343 3 37 64 1 3 343512729 3 答案答案 一 1 2 3 4 5 二 1 12 0 23 4 7 343 1000 3 2 5 0 08 9 2 6 24452002395200 333 2310231060 333 3 3 3 yy11 3 3 7 0 08138 37 77 8 无理数 实数 三 1 A2 D3 D4 C5 C 四 1 2 3 2004 3 2 5 3 2104 五 1 2 3437 3 37 64 1 27 64 3 4 33 3 343512729789504 3 综合练习二综合练习二 一 填空 一 填空 每个空 2 分 共 40 分 1 如果等于 a 那么这个数就叫做立方根 2 求一个数的立方根的运算 叫做 3 正数有个的立方根 负数有个 的立方 根 0 的立方根仍旧是 4 1 3 729 3 0216 3 0 3 2 5142 32 57 5 若 则 是 y 的 y 是 的yb 3 bb 6 若与互为相反数 则 xy 2xy 1x y 二 求下列各数的立方根 二 求下列各数的立方根 每小题 7 分 共 28 分 1 2 3 0 0003434 216 125 0001 25 6 三 求下列各式中的三 求下列各式中的 x 每个小题 8 分 共 24 分 1 2 3 x 18 3 647290 3 x x 2 3 四 四 本题 8 分 若 计算的值 xy 3 3 3 0 2 xy 1999 答案答案 一 1 一个数的三次方 a 的 2 开立方 3 1 正 1 负 0 4 1 9 0 6 0 2 5214 23 75 5 三次幂 立方根 6 1 2 3 2 二 1 2 0 13 0 074 6 5 25625 2 三 1 2 3 x 3x 9 4 x 2 3 四 和都是非负数 x 3y 3 3 2 只有且时才成立 xy 3 3 3 0 2 x 30y 3 3 0 x 3y 3 3 xy 1999 1999 1999 3 3 3 11 综合练习三综合练习三 一 填空题 一 填空题 1 一个正数的正的平方根是 a 那么比这个正数大 1 的数的平方根是 2 已知为实数 且 则 ab 454 22 abba ab 3 对于实数 x 若有 则 xx 0 x 4 如果是个整数 那么最小正整数等于 200aa 5 已知 且ab 2232 2 ab 21 则 a b 6 已知 则 yxxx 4114 2 36xy 二 二 已知 求的值 xyx x 39 3 0 2 2 x y