行程问题6大经典题型归纳总结拓展

紫陌箫声 独家整理 更多奥数问题 请加群 行程问题行程问题 简单地将行程问题分类 简单地将行程问题分类 1 直线上的相遇 追及问题 含多次往返类型的相遇 追及 2 火车过人 过桥和错车问题 3 多个对象间的行程问题 4 环形问题与时钟问题 5 流水 行船问题 6 变速问题 一些习惯性的解题方法 一些习惯性的解题方法 1 利用设数法 设份数处理 2 利用速度变化情况进行分段处理 3 利用和差倍分以及比例关系 将形程过程进行对比分拆 4 利用方程法求解 1 1 直线上的相遇与追及直线上的相遇与追及 直线上的相遇 追及是行程问题中最基本的两类问题 这两类问题的解决可以说是绝大多 数行程问题解决的基础 例题例题 1 甲 乙两辆汽车同时从东西两地相向开出 甲每小时行 56 千米 乙每小时行 48 千米 两车在离两地中点 32 千米处相遇 问 东西两地间的距离是多少千米 例题例题 2 两名游泳运动员在长为 30 米的游泳池里来回游泳 甲的速度是每秒游 1 米 乙的 速度是每秒游 0 6 米 他们同时分别从游泳池的两端出发 来回共游了 5 分钟 如果不计 转向的时间 那么在这段时间内两人共相遇多少次 2 2 火车过人 过桥与错车问题火车过人 过桥与错车问题 在火车问题中 速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方 特殊的地方是路程 因为此 时的路程不仅与火车前进的距离有关 还与火车长 隧道长 桥长这些物体长度相关 下面教你一招下面教你一招 以静制动法解决火车过桥问题以静制动法解决火车过桥问题 呵呵呵呵 这种类型的题目 看起来复杂 眼花缭乱 其实我们可以以静制动 只看火车头或火车尾这种类型的题目 看起来复杂 眼花缭乱 其实我们可以以静制动 只看火车头或火车尾 在整个行程中的路程 在整个行程中的路程 而当有多个变量 火车过人 两辆火车齐头并进 齐尾并进等 时而当有多个变量 火车过人 两辆火车齐头并进 齐尾并进等 时 可以把其中一个变量看做静止 只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或速度差 可以把其中一个变量看做静止 只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或速度差 就可以轻松求解就可以轻松求解 屡试不爽屡试不爽 例题例题 3 一列客车通过 250 米长的隧道用 25 秒 通过 210 米长的隧道用 23 秒 已知在客车 的前方有一列行驶方向与它相同的货车 车身长为 320 米 速度每秒 17 米 求列车与货车 从相遇到离开所用的时间 例题例题 4 某解放军队伍长 450 米 以每秒 1 5 米的速度行进 一战士以每秒 3 米的速度从排 尾到排头并立即返回排尾 那么这需要多少时间 这道题超级经典 例题例题 5 有 2 列火车同时同方向齐头行进 12 秒钟后快车超过慢车 已知快车每秒行驶 18 米 慢车每秒行 10 米 求快车车身长度多少米 如果这两列火车车尾相齐 同时同方向行进 则 9 秒钟后快车超过慢车 那么慢车车身长度是多少米 齐头并进 齐尾并进问题 充分锻炼以静制动法解题 另外还有头头相向和头尾相接两种 紫陌箫声 独家整理 更多奥数问题 请加群 类型噢 思考一下 补充题 补充题 火车经过长度 400 米的大桥需要 6 秒的时间 车身完全在大桥上的时间是 4 秒 求火车的速度 3 3 多个对象间的行程问题多个对象间的行程问题 虽然这类问题涉及的对象至少有三个 但在实际分析时不会同时分析三 四个对象 而是 把这些对象两两进行对比 因此 求解这类行程问题的关键 就在于能否将某两个对象之 间的关系 转化为与其它对象有关的结论 例题例题 6 有甲 乙 丙 3 人 甲每分钟走 100 米 乙每分钟走 80 米 丙每分钟走 75 米 现 在甲从东村 乙 丙两人从西村同时出发相向而行 在途中甲与乙相遇 6 分钟后 甲又与 丙相遇 那么 东 西两村之间的距离是多少米 例题例题 7 有甲乙丙三人在 300m 环形跑道上行走 甲每分钟行走 120m 乙每分钟行走 100m 丙每分钟行走 70m 如果 3 个人同时同向出发 那么几分钟后又可以相遇 这道 题也是环形问题 与公倍数的只是联系紧密 4 4 环形问题与时钟问题环形问题与时钟问题 例题例题 8 甲 乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发 背向而行 现在已知甲走一 圈的时间是 70 分钟 如果在出发后 45 分钟甲 乙二人相遇 那么乙走一圈的时间是多少 分钟 例题例题 9 有一座时钟现在显示 10 时整 那么 经过多少分钟 分针与时针第一次重合 再 经过多少分钟 分针与时针第二次重合 周期周期 5 5 流水行船问题流水行船问题 例题例题 10 甲 乙两船分别在一条河的 A B 两地同时相向而行 甲顺流而下 乙逆流而上 相遇时 甲乙两船行了相等的航程 相遇后继续前进 甲到达 B 地 乙到达 A 地后 都立 即按原来路线返航 两船第二次相遇时 甲船比乙船少行 1000 米 如果从第一次相遇到第 二次相遇时间相隔 1 小时 20 分 那么河水的流速为每小时多少千米 例题例题 1111 甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛 赛道是河中央的长方形 ABCD 其中 AD 80 米 AB 60 米 已知水流从左到右 速度为 1m s 甲乙两名选手从 A 出发 甲沿顺 时针方向划行 乙沿逆时针方向划行 已知甲比乙的静水速度快 1m s AB CD 边上的划 行速度视为静水速度 两人第一次相遇在 CD 边上的 P 点 CD 3CP 那么 1 甲选手划行一圈用多少分钟 2 在比赛开始的 10 分钟内 两人一共相遇了多少次 6 6 变速问题变速问题 例题例题 1212 已知甲从 A 到 B 丁从 B 到 A 甲 丁两人行走速度之比是 6 5 如图所示 M 是 AB 的中点 离 M 点 26 千米处有一点 C 离 M 点 4 千米处有一点 D 谁经过 C 点都要减速 1 4 经过 D 点都要加速 1 4 现在甲 丁两人同时出发 同时到达 求 A B 之间的距离 是多少千米 紫陌箫声 独家整理 更多奥数问题 请加群 A C M D B 下面来练练手下面来练练手 1 1 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶 大货车先走 1 5 小时 小轿车出发后 4 小时后追上了大货车 如果小轿车每小时多行 5 千米 那么出发后 3 小时就追上了大货车 问 小轿车实际上每小时行多少千米 2 2 小强骑自行车从家到学校去 平常只用 20 分钟 由于途中有 2 千米正在修路 只好推 车步行 步行速度只有骑车的 1 3 结果用了 36 分钟才到学校 小强家到学校有多少千米 3 3 小灵通和爷爷同时从这里出发回家 小灵通步行回去 爷爷在前的路程中乘车 车速 7 4 是小灵通步行速度的 10 倍 其余路程爷爷走回去 爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的 一半 您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家 4 4 客车和货车同时从甲 乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶 3 小时后 客 车到达甲城 货车离乙城还有 30 千米 已知货车的速度是客车的 甲 乙两城相距多 4 3 少千米 5 5 小明跑步速度是步行速度的 3 倍 他每天从家到学校都是步行 有一天由于晚出发 10 分钟 他不得不跑步行了一半路程 另一半路程步行 这样与平时到达学校的时间一样 那么小明每天步行上学需要时间多少分钟 6 6 甲 乙两车的速度分别为 52 千米 时和 40 千米 时 它们同时从甲地出发到乙地去 出发后 6 时 甲车遇到一辆迎面开来的卡车 1 时后乙车也遇到了这辆卡车 求这辆卡车 的速度 7 7 甲 乙 丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去 甲 乙两车的速度分别为 60 千米 时和 48 千米 时 有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6 时 7 时 8 时先后与甲 乙 丙三辆车相遇 求丙车的速度 8 8 一个圆的圆周长为 1 26 米 两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行 这两 只蚂蚁每秒钟分别爬行 5 5 厘米和 3 5 厘米 在运动过程中它们不断地调头 如果把出发 算作第零次调头 那么相邻两次调头的时间间隔顺次是 1 秒 3 秒 5 秒 即是一个 由连续奇数组成的数列 问它们相遇时 已爬行的时间是多少秒 9 9 甲 乙两人同时从山脚开始爬山 到达山顶后就立即下山 他们两人的下山速度都是各 自上山速度的 1 5 倍 而且甲比乙速度快 两人出发后 1 小时 甲与乙在离山顶 600 米处 相遇 当乙到达山顶时 甲恰好到半山腰 那么甲回到出发点共用多少小时 紫陌箫声 独家整理 更多奥数问题 请加群 1010 一艘轮船顺流航行 120 千米 逆流航行 80 千米共用 16 时 顺流航行 60 千米 逆流航 行 120 千米也用 16 时 求水流的速度 1111 某河有相距 45 千米的上下两港 每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出 发相向而行 这天甲船从上港出发掉下一物 此物浮于水面顺水漂下 4 分钟后与甲船相 距 1 千米 预计乙船出发后几小时可与此物相遇 1212 甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去 与此同时乙轮船 自 B 站出发逆水向 A 站驶来 7 2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇 已知甲轮船与自漂 水流测试仪 2 5 时后相距 31 25 千米 甲 乙两船航速相等 求 A B 两站的距离 1313 江上有甲 乙两码头 相距 15 千米 甲码头在乙码头的上游