二次根式知识

16 116 1 二次根式 第二次根式 第 1 1 课时 课时 一 内容和内容解析一 内容和内容解析 1 1 内容 内容 二次根式的概念 2 2 内容解析 内容解析 本节课是在学生学习了平方根 算术平方根 立方根的概念 会用根号表示数的平方根 立方根 知道开方与乘方互为逆运算的基础上 来学习二次根式的概念 它不仅是对前面所学知识的综合应用 也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础 教材先设置了三个实际问题 这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式 它们都表示一些正 数的算术平方根 由此引出二次根式的定义 再通过例 1 讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围 的问题 加深学生对二次根式的定义的理解 本节课的教学重点是 了解二次根式的概念 二 目标和目标解析二 目标和目标解析 1 教学目标教学目标 1 体会研究二次根式是实际的需要 2 了解二次根式的概念 2 教学目标解析教学目标解析 1 学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系 体会研究二次根式的必要性 2 学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念 知道被开方数必须是非负数的理由 知 道二次根式本身是一个非负数 会求二次根式中被开方数字母的取值范围 三 教学问题诊断分析三 教学问题诊断分析 对于二次根式的定义 应侧重让学生理解 的双重非负性 即被开方数 0 是非负数 的算术平方根 0 也是非负数 教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义 和特征 帮助学生理解这一要求 从而让学生得出二次根式成立的条件 并运用被开方数是非负数这 一条件进行二次根式有意义的判断 本节课的教学难点为 理解二次根式的双重非负性 四 教学过程设计四 教学过程设计 1 1 创设情境 提出问题 创设情境 提出问题 问题问题 1 1 你能用带有根号的的式子填空吗 1 面积为 3 的正方形的边长为 面积为 S 的正方形的边长为 2 一个长方形围栏 长是宽的 2 倍 面积为 130m 则它的宽为 m 3 一个物体从高处自由落下 落到地面所用的时间 t 单位 s 与开始落下的高度 h 单位 m 满足关系 h 5t 如果用含有 h 的式子表示 t 则 t 师生活动师生活动 学生独立完成上述问题 用算术平方根表示结果 教师进行适当引导和评价 设计意图设计意图 让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系 体会研究二次根式 的必要性 问题问题 2 2 上面得到的式子 分别表示什么意义 它们有什么共同特征 师生活动师生活动 教师引导学生说出各式的意义 概括它们的共同特征 都表示一个非负数 包括字母 或式子表示的非负数 的算术平方根 设计意图设计意图 为概括二次根式的概念作铺垫 2 2 抽象概括 形成概念 抽象概括 形成概念 问题问题 3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗 师生活动师生活动 学生小组讨论 全班交流 教师由此给出二次根式的定义 一般地 我们把形如 a 0 的式子叫做二次根式 称为二次根号 设计意图设计意图 让学生体会由特殊到一般的过程 培养学生的概括能力 追问追问 在二次根式的概念中 为什么要强调 a 0 师生活动师生活动 教师引导学生讨论 知道二次根式被开方数必须是非负数的理由 设计意图设计意图 进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解 3 3 辨析概念 应用巩固 辨析概念 应用巩固 例例 1 1 当时怎样的实数时 在实数范围内有意义 师生活动师生活动 引导学生从概念出发进行思考 巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解 例例 2 当是怎样的实数时 在实数范围内有意义 呢 师生活动师生活动 先让学生独立思考 再追问 设计意图设计意图 在辨析中 加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解 问题问题 4 4 你能比较与 0 的大小吗 师生活动 师生活动 通过分 和这两种情况的讨论 比较与 0 的大小 引导学生得出 0 的结论 强化学生对二次根式本身为非负数的理解 设计意图设计意图 通过这一活动的设计 提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识 培养学生分类 讨论和归纳概括的能力 4 4 综合运用 巩固提高 综合运用 巩固提高 练习 1 完成教科书第 3 页的练习 练习 2 当 x 是什么实数时 下列各式有意义 1 2 3 4 设计意图设计意图 辨析二次根式的概念 确定二次根式有意义的条件 设计意图设计意图 设计有一定综合性的题目 考查学生的灵活运用的能力 开阔学生的视野 训练学 生的思维 5 5 总结反思 总结反思 教师和学生一起回顾本节课所学主要内容 并请学生回答以下问题 1 本节课你学到了哪一类新的式子 2 二次根式有意义的条件是什么 二次根式的值的范围是什么 3 二次根式与算术平方根有什么关系 师生活动 师生活动 教师引导 学生小结 设计意图设计意图 学生共同总结 互相取长补短 再一次突出本节课的学习重点 掌握解题方法 6 6 布置作业 布置作业 教科书习题 16 1 第 1 3 5 7 10 题 五 目标检测设计五 目标检测设计 1 下列各式中 一定是二次根式的是 A B C D 设计意图设计意图 考查对二次根式概念的了解 要特别注意被开方数为非负数 2 当 时 二次根式无意义 设计意图设计意图 考查二次根式无意义的条件 即被开方数小于 0 要注意审题 3 当 时 二次根式有最小值 其最小值是 设计意图设计意图 本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用 4 对于 小红根据被开方数是非负数 得出的取值范围是 小慧认为还应考虑分 母不为 0 的情况 你认为小慧的想法正确吗 试求出的取值范围 设计意图设计意图 考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为 0 解题时需要综合考 虑 16 116 1 二次根式 第二次根式 第 2 2 课时 课时 一 内容和内容解析一 内容和内容解析 1 1 内容 内容 二次根式的性质 2 2 内容解析 内容解析 本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上 结合二次根式的概念和算术平方根的概念 通过 观察 归纳和思考得到二次根式的两个基本性质 对于二次根式的性质 教材没有直接从算术平方根的意义得到 而是考虑学生的年龄特征 先通 过 探究 栏目中给出四个具体问题 让学生学生根据算术平方根的意义 就具体数字进行分析得出 结果 再分析这些结果的共同特征 由特殊到一般地归纳出结论 基于以上分析 确定本节课的教学 重点为 理解二次根式的性质 二 目标和目标解析二 目标和目标解析 1 1 教学目标 教学目标 1 经历探索二次根式的性质的过程 并理解其意义 2 会运用二次根式的性质进行二次根式的化简 3 了解代数式的概念 2 2 目标解析 目标解析 1 学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义 由特殊到一般地归纳出二次根式的性质 会 用符号表述这一性质 2 学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简 3 学生能从已学过的各种式子中 体会其共同特点 得出代数式的概念 三 教学问题诊断分析三 教学问题诊断分析 二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础 学生根据二次根式的概念和算术平方根的意 义 由特殊到一般地得出二次根式的性质后 重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和 解决一些综合性较强的问题 由于学生初次学习二次根式的性质 对二次根式性质的灵活运用存在一 定的困难 突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题 让学生在练习中进一步掌握二次根式的性 质 培养其灵活运用的能力 本节课的教学难点为 二次根式性质的灵活运用 四 教学过程设计四 教学过程设计 1 1 探究性质 探究性质 1 1 问题问题 1 1 你能解释下列式子的含义吗 师生活动师生活动 教师引导学生说出每一个式子的含义 设计意图设计意图 让学生初步感知 这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方 问题问题 2 2 根据算术平方根的意义填空 并说出得到结论的依据 师生活动师生活动 学生独立完成填空后 让学生展示其思维过程 说出得到结论的依据 设计意图设计意图 学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论 为归纳二次根式的性质 1 作铺 垫 问题问题 3 3 从以上的结论中你能发现什么规律 你能用一个式子表示这个规律吗 师生活动 师生活动 引导学生归纳得出二次根式的性质 0 设计意图设计意图 让学生经历从特殊到一般的过程 概括出二次根式的性质 1 培养学生抽象概括的 能力 例例 2 2 计算 1 2 师生活动 师生活动 学生独立完成 集体订正 设计意图设计意图 巩固二次根式的性质 1 学会灵活运用 2 2 探究性质 探究性质 2 2 问题问题 4 4 你能解释下列式子的含义吗 师生活动师生活动 教师引导学生说出每一个式子的含义 设计意图设计意图 让学生初步感知 这些式子都表示一个数的平方的算术平方根 问题问题 5 5 根据算术平方根的意义填空 并说出得到结论的依据 师生活动师生活动 学生独立完成填空后 让学生展示其思维过程 说出得到结论的依据 设计意图设计意图 学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论 为归纳二次根式的性质 2 作铺 垫 问题问题 6 6 从以上的结论中你能发现什么规律 你能用一个式子表示这个规律吗 师生活动 师生活动 引导学生归纳得出二次根式的性质 0 设计意图设计意图 让学生经历从特殊到一般的过程 概括出二次根式的性质 2 培养学生抽象概括的 能力 例例 3 3 计算 1 2 师生活动 师生活动 学生独立完成 集体订正 设计意图设计意图 巩固二次根式的性质 2 学会灵活运用 3 3 归纳代数式的概念 归纳代数式的概念 问题问题 7 7 回顾我们学过的式子 如 0 这些式 子有哪些共同特征 师生活动 师生活动 学生概括式子的共同特征 得出代数式的概念 设计意图设计意图 学生通过观察式子的共同特征 形成代数式的概念 培养学生的概括能力 4 4 综合运用 综合运用 1 算一算 设计意图设计意图 设计有一定综合性的题目 考查学生的灵活运用的能力 第 2 3 4 小题要特别注意结果的符号 2 想一想 中 的取值范围是什么 当 0 时 等于多少 当时 又 等于多少 设计意图设计意图 通过此问题的设计 加深学生对的理解 开阔学生的视野 训练学生的思维 3 谈一谈你对与的认识 设计意图设计意图 加深学生对二次根式性质的理解 5 5 总结反思 总结反思 1 你知道了二次根式的哪些性质 2 运用二次根式性质进行化简需要注意什么 3 请谈谈发现二次根式性质的思考过程 4 想一想