2014-2015学年江苏省建陵高级中学高三数学一轮复习学案：归纳法（人教A版）_第1页
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课题 数学归纳法 班级 姓名 备 注一 学习目标 数学归纳法的原理 数学归纳法的简单应用 二 课前预习 1 用数学归纳法证明 1 a a2 an 1 a 1 在验证 n 1 时 左 a an 1 1 2 端计算所得的项为 2 用数学归纳法证明 1 2 3 n2 则当 n k 1 时左端应在 n k 的基 2 24 nn 础上加上 3 证明 1 n 1 n 1 当 n 2 时 中间式子等于 2 2 n 2 1 3 1 4 1 n 2 1 4 凸 n 边形有 f n 条对角线 则凸 n 1 边形的对角线条数 f n 1 三 课堂研讨 例 1 用数学归纳法证明 n N 时 31 1 53 1 12 12 1 nn12 n n 例 2 试证 当 n 为正整数时 f n 32n 2 8n 9 能被 64 整除 例 3 已知等差数列 an 的公差 d 大于 0 且 a2 a5是方程 x2 12x 27 0 的两 根 数列 bn 的前 n 项和为 Tn 且 Tn 1 n b 2 1 1 求数列 an bn 的通项公式 2 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 试比较与 Sn 1的大小 并说明理由 n b 1 课堂检测 数学归纳法 姓名 1 用数学归纳法证明 1 2 3 n2 则当 n k 1 时左端应在 n k 的 2 24 nn 基础上加上 2 已知 f n 则下列说法有误的是 n 1 1 1 n2 1 n 2 1 n f n 中共有 n 项 当 n 2 时 f 2 2 1 3 1 f n 中共有 n 1 项 当 n 2 时 f 2 2 1 3 1 4 1 f n 中共有 n2 n 项 当 n 2 时 f 2 2 1 3 1 f n 中共有 n2 n 1 项 当 n 2 时 f 2 2 1 3 1 4 1 3 用数学归纳法证明命题 当 n 是正奇数时 xn yn能被 x y 整除 在第二 步时 4 用数学归纳法证明 对一切大于 1 的自然数 不等式 1 1 1 均成立 3 1 5 1 12 1 n2 12 n 课外作业 数学归纳法 姓名 1 用数学归纳法证明 1 n N 时 在验证初始 1 1 n2 1 n13 1 n 值 不等式成立时 左边的式子应是 2 如果命题 P n 对于 n k k N 时成立 则它对 n k 2 也成立 又若 P n 对于 n 2 时成立 P n 对所有 n 成立 正整数 正偶数 正奇数 所有大于 1 的正整数 3 利用数学归纳法证明不等式 1 n n 2 n N 的过程中 2 1 3 1 12 1 n
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