2014届高考数学（文）总复习配套课时练习：1-3《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》（新人教A版）

1 31 3 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 一 选择题 1 2012 年辽宁鞍山五模 命题 对任意的x R R x3 x2 1 0 的否定是 A 不存在x R R x3 x2 1 0 B 存在x R R x3 x2 1 0 C 存在x R R x3 x2 1 0 D 对任意的x R R x3 x2 1 0 解析 全称命题的否定是特称命题 答案 C 2 给出两个命题 p x x的充要条件是x为正实数 q 奇函数的图象一定关于 原点对称 则下列命题是假命题的是 A p qB p q C 綈p qD 綈p q 解析 p假q真 故选 A 答案 A 3 2012 年北京东城二模 下列命题中 真命题是 A x R R x2 10D x0 R R x 2x0 2 0 1 42 0 解析 本题考查对特称命题与全称命题真假的判断 要判定一个全称命题为真 必须 对限定集合M中的每一个x验证p x 成立 要判定一个全称命题为假 只需举出一个反例 即可 存在性命题的真假判定要在限定集合M中 能找到一个x x0 使q x0 成立即可 否则这一命题为假 对于 A 选项 x R R x2 10 恒成立 不存在x0 R R 使x x0 1 B x 1 2 3 42 0 错误 对于 C 选项 x2 x 2 存在x0 使x x0 0 C 错误 1 4 x 1 2 1 22 0 1 4 对于 D 选项 y x2 2x 2 x 1 2 1 1 D 错误 答案 A 4 2012 年山西四校联考 已知命题p x R R x2 1 2x 命题q 若mx2 mx 1 0 恒成立 则 4 m 0 那么 A 綈p 是假命题B q是真命题 C p或q 为假命题D p且q 为真命题 解析 因为x2 1 2x 即x2 2x 1 0 也即 x 1 2 0 所以命题p为假 若 mx2 mx 1 0 恒成立 则须m 0 或Error 则 4 m 0 所以命题q为假 故选 C 答案 C 5 2012 年安徽安庆月考 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 B x 1 是 x2 5x 6 0 的必要而不充分条件 C 命题 x R R 使得x2 x 1 0 的否定是 x R R 均有x2 x 1 0 D 命题 若x y 则 sin x sin y 的逆否命题为真命题 解析 对于 A 注意到一个命题的否命题是将其题设与结论分别进行否定所形成的新 命题 命题 若x2 1 则x 1 的否命题是 若x2 1 则x 1 因此 A 不正确 对于 B 当x 1 时 x2 5x 6 0 因此 x 1 是 x2 5x 6 0 的充分条件 B 不正 确 对于 C 命题 x R R 使得x2 x 1 0 的否定是 x R R 均有x2 x 1 0 因 此 C 不正确 对于 D 由于命题 若x y 则 sin x sin y 是真命题 因此其逆否命题 也是真命题 注 互为逆否的两个命题的真假性一致 D 正确 综上所述 选 D 答案 D 6 2012 年河北正定中学高三第 2 次月考 非空集合M不是P的子集 的充要条件 是 A x M x P B x P x M C x1 M x1 P又 x2 M x2 P D x0 M x0 P 解析 由子集的定义可知 x M x P 故其否定为答案 D 答案 D 二 填空题 7 若a M或a P 则a M P 的逆否命题是 解析 命题 若p则q 的逆否命题是 若綈q则綈p 本题中 a M或a P 的否 定是 a M且a P 答案 若a M P 则a M且a P 8 2012 年扬州月考 若命题 x R R x2 a 1 x 1 0 是假命题 则实数a的取 值范围是 解析 命题 x R R x2 a 1 x 13x 的否定是 x R R x2 12 是 a 5 的充分不必要条件 若xy 0 则x 0 且y 0 的逆否命题为真命题 其中所有真命题的序号是 解析 命题 x R R x2 1 3x 的否定是 x R R x2 1 3x 故 错 p q 为假命题说明p假q假 则 綈p 綈q 为真命题 故 正确 a 5 a 2 但 a 2 a 5 故 a 2 是 a 5 的必要不充分条件 故 错 因为 若xy 0 则x 0 或y 0 所以原命题为假命题 故其逆否命题也为假命题 故 错 答案 三 解答题 10 写出下列命题的否定 并判断真假 1 x0 R R x 4 0 2 0 2 T 2k k Z Z sin x T sin x 3 集合A是集合A B或A B的子集 4 a b是异面直线 A a B b 使AB a AB b 解 它们的否定及其真假分别为 1 x R R x2 4 0 假命题 2 T0 2k k Z Z sin x T0 sin x 假命题 3 存在集合A既不是集合A B的子集 也不是A B的子集 假命题 4 a b是异面直线 A a B b 有AB既不垂直于a 也不垂直于b 假命题 11 已知c 0 且c 1 设p 函数y cx在 R R 上递减 q 函数f x x2 2cx 1 在 上为增函数 若 p且q 为假 p或q 为真 求实数c的取值范围 1 2 解 若p为真 则 0 c 1 若q为真 则二次函数的对称轴x c在区间的左 1 2 侧 即c 因为 p且q 为假 p或q 为真 所以 p真q假 或 p假q真 当 1 2 p真q假 时 c的取值范围为 c c 1 当 p假q真 时 c无解 所以实数c的取 1 2 值范围为 c c2 或a2 或a 2 热点预测 13 下列说法错误的是 A 如果命题 綈p 与命题 p q 都是真命题 那么命题q一定是真命题 B 命题 若a 0 则ab 0 的否命题是 若a 0 则ab 0