[首发]河南省郑州市2017—2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(图片版)

1 2 3 4 5 郑州市郑州市 2017 2018 学年下期高二数学 理科 评分参考学年下期高二数学 理科 评分参考 一 选择题 1 5 ACABB 6 10 CDBAC 11 12 CA 二 填空题 13 10 14 105 15 16 1 0 3 ln2 三 解答题 17 解析 1 设 由 得 1 分 R0Zabi aba 且5 Z 5 22 ba 又复数 在复平面内对应的点在第一 三象限的角平分线上 则 Zi 31 ibaba 33 即 3 分baba 33ba2 又 所以 则 5 分0 a1 2 baiZ 2 2 为纯虚数 5221 2 miimZ immm132 22 所以 7 分 032 01 2 2 mm m 可得 10 分 3 m 18 解析 1 由题意可知 解得 3 分1282 n 7 n 含项的系数为 6 分x84 22 7 mC2 m 2 的展开项通项公式为 8 分 n xm 1 2 71 r rr r xmCT 10 分 1357 1 n m xTTTT 的展开式中有理项分别是 的展开式有理项的系数和为 0 12 分 1 1 n m xx 19 解析 1 当时 10 30 1 8 7 210 3 x xxxxRW100 x 当时 x x xxxRW7 2 3 1000 98 7 210 10 x 107 2 3 1000 98 10010 30 1 8 3 xx x x x x W 6 分 6 2 当时 由 0 9 0 9 0 10 1 8 2 Wxx x W时且当得100 x 当 9 10 0 x W 时 当时 W 取最大值 且 6 38109 30 1 91 8 3 max W 10 分 9 x 当时 W 98387 2 3 1000 2987 2 3 1000 x x x x 10 x 当且仅当 max 1000100 2 7 38 39 xxW x 即时 综合 知时 W 取最大值 9 x 所以当年产量为 9 千件时 该公司在该特许商品生产中获利最大 12 分 20 解析 1 班级 分数 人数 甲班乙班合计 大于等于 80 分的 人数 122032 小于 80 分的人数282048 合计404080 2 分 依题意得 5 分 2 2 80 12 2028 20 3 3332 706 40 40 32 48 K 有 90 以上的把握认为 数学成绩优秀与教学改革有关 6 分 2 从乙班分数段中抽人数分别为 2 3 2 70 80 80 90 90 100 依题意随机变量的所有可能取值为 7 分 X012 3 213 434 33 77 418 0 1 3535 C CC P XP X CC 123 433 33 77 121 2 3 3535 C CC P XP X CC X0123 P 4 35 18 35 12 35 1 35 7 12 分 7 9 35 1 3 35 12 2 35 18 1 35 4 0 xE 21 解析 1 当时 得 又 1 n 1 1 2 1 11 2 22 a aa Sa 31 1 a0 n a 故 31 1 a 同理 3 分 35 2 a 57 3 a 2 猜想 5 分 1212 nnan 证明 当时 由 1 可知 1 n 31 1 a 假设时 成立 Nkkn1212 kkak 8 分 2 22 2 22 2 1 1 2 1 11 k kk k kk kkk a aa a aa SSa 所以 又 得02122 1 2 1 kk aka0 n a 112112 1 kkak 所以当时猜想也成立 1 kn 综上可知 猜想对一切恒成立 12 分 Nn 22 解析 1 因为 所以 1 分 ln f xaxbx b x b ax a xf 1 因为点处的切线是 所以 且 1 1 f0y 011 bf 1 ln0 fab 所以 即 2 分1 bea 1ln xxxf 所以 所以在上递增 在上递减 x x x xf 1 1 1 0 1 1 所以的极大值为 无极小值 5 分 f x 01 f 2 当恒成立时 由 1 2 1 0 x mxe f xx m ee 1ln xxxf 即恒成立 02 11ln m ex x e mx x 设 则 ln11 2 ee x mxx g xh x x 1 ex mx g x 2 ln x h x x 又因为 所以当时 当时 0m 01x 0 0g xh x 1x 0 0g xh x 所以在上单调递减 在上单调递增 8 分 g x 0 1 1 min 1 e m g xg 8 在上单调递增 在上单调递减 10 分 h x 0 1 1 max 1 1 1 e h xh