2014届高考数学（文）一轮复习突破提分训练：《直线、平面平行的判定及性质》（新人教A版）

直线 平面平行的判定及性质直线 平面平行的判定及性质 1 2013 浙江模拟 已知直线m 平面 直线n 平面 则下列命题正确的是 A 若n 则 B 若 则m n C 若m n 则 D 若 则m n 2 平面 平面 的一个充分条件是 A 存在一条直线a a a B 存在一条直线a a a C 存在两条平行直线a b a b a b D 存在两条异面直线a b a b a b 3 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别为棱AB CC1的中 点 在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线 A 不存在 B 有 1 条 C 有 2 条 D 有无数条 4 2012 浙江模拟 已知 是三个不重合的平面 a b是两条不重合的直线 有下列三个条件 a b a b b a 如果命题 a b 且 则a b 为真命题 则可以在横线处填入的条件是 A 或 B 或 C 或 D 只有 5 2012 开封模拟 如图所示 在空间四边形ABCD中 E F分 别为边AB AD上的点 且AE EB AF FD 1 4 又H G分别为 BC CD的中点 则 A BD 平面EFGH 且四边形EFGH是矩形 B EF 平面BCD 且四边形EFGH是梯形 C HG 平面ABD 且四边形EFGH是菱形 D EH 平面ADC 且四边形EFGH是平行四边形 6 2012 山西四校联考 在空间内 设l m n是三条不同的直线 是 三个不同的平面 则下列命题中为假命题的是 A l 则l B l l m 则l m C l m n l m 则l n D 则 或 7 设a b为空间的两条直线 为空间的两个平面 给出下列命题 若a a 则 若a a 则 若a b 则a b 若a b 则a b 上述命题中 所有真命题的序号是 8 已知平面 P 且P 过点P的直线m与 分别交于A C 过点 P的直线n与 分别交于B D 且PA 6 AC 9 PD 8 则BD的长为 9 2012 浙江模拟 下列四个正方体中 A B为正方体的两个顶点 M N P分别为 其所在棱的中点 能得出直线AB 平面MNP的图形的序号是 写出所有符合要 求的图形序号 10 2013 西安模拟 如图 FD垂直于矩形ABCD所在平面 CE DF DEF 90 1 求证 BE 平面ADF 2 若矩形ABCD的一边AB EF 2 则另一边BC的长为何值 33 时 三棱锥F BDE的体积为 3 11 如图 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 底面ABCD为等腰梯形 AB CD 且AB 2CD 在棱AB上是否存在一点F 使平面C1CF 平面 ADD1A1 若存在 求点F的位置 若不存在 请说明理由 12 2013 潍坊二模 如图 点C是以AB为直径的圆上一点 直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直 且DE BC DC BC DE BC 2 AC CD 3 1 2 1 证明 EO 平面ACD 2 证明 平面ACD 平面BCDE 3 求三棱锥E ABD的体积 1 若平面 平面 直线a 平面 点B 则在平面 内与过B点的所有 直线中 A 不一定存在与a平行的直线 B 只有两条与a平行的直线 C 存在无数条与a平行的直线 D 存在唯一与a平行的直线 2 2012 南宁二模 如图所示 在四面体ABCD中 M N分别是 ACD BCD的重心 则四面体的四个面中与MN平行的是 3 2012 北京东城区模拟 一个多面体的直观图和三视图如图所 示 其中M N分别是AB AC的中点 G是DF上的一动点 1 求该多面体的体积与表面积 2 求证 GN AC 3 当FG GD时 在棱AD上确定一点P 使得GP 平面FMC 并给出证明 答 题 栏 1 2 3 4 5 6 A 级 7 8 9 B 级 1 2 答 案 课时跟踪检测 四十三 A A 级 1 D 2 D 3 D 4 C 5 选 B 由AE EB AF FD 1 4 知EF綊BD EF 面BCD 又H G分别为 1 5 BC CD的中点 HG綊BD EF HG且EF HG 1 2 四边形EFGH是梯形 6 选 D 对于 A 如果两个相交平面均垂直于第三个平面 那么它们的交线垂直于 第三个平面 该命题是真命题 对于 B 如果一条直线平行于两个相交平面 那么该 直线平行于它们的交线 该命题是真命题 对于 C 如果三个平面两两相交 有三条 交线 那么这三条交线交于一点或相互平行 该命题是真命题 对于 D 当两个平面同 时垂直于第三个平面时 这两个平面可能不垂直也不平行 D 不正确 7 解析 错误 因为 与 可能相交 错误 因为直线a与b还可能异面 相 交 答案 8 解析 如图 1 AC BD P 经过直线AC与BD可确定平面PCD 平面PCD AB 平面PCD CD AB CD 即 PA AC PB BD 6 9 8 BD BD BD 24 5 如图 2 同理可证AB CD PA PC PB PD 即 6 3 BD 8 8 BD 24 综上所述 BD 或 24 24 5 答案 或 24 24 5 9 解析 对于 注意到该正方体的经过直线AB的侧面与平面MNP平行 因此直线 AB平行于平面MNP 对于 注意到直线AB和过点A的一个与平面MNP平行的平面相交 因此直线AB与平面MNP相交 对于 注意到直线AB与MP平行 且直线AB位于平面 MNP外 因此直线AB与平面MNP平行 对于 易知此时AB与平面MNP相交 综上所述 能得出直线AB平行于平面MNP的图形的序号是 答案 10 解 1 证明 过点E作CD的平行线交DF于点M 连接AM 因为CE DF 所以四边形CEMD是平行四边形 可得EM CD且EM CD 于是四边形BEMA也是平行四边形 所以有BE AM 而AM 平面ADF BE 平面ADF 所以BE 平面ADF 2 由EF 2 EM AB 33 得FM 3 且 MFE 30 由 DEF 90 可得FD 4 从而得DE 2 因为BC CD BC FD 所以BC 平面CDFE 所以 VF BDE VB DEF S DEF BC 1 3 因为S DEF DE EF 2 1 23 VF BDE 所以BC 3 3 2 综上当BC 时 三棱锥F BDE的体积为 3 23 11 解 存在这样的点F 使平面C1CF 平面ADD1A1 此时点F为AB的中点 证明如 下 AB CD AB 2CD AF綊CD 四边形AFCD是平行四边形 AD CF 又AD 平面ADD1A1 CF 平面ADD1A1 CF 平面ADD1A1 又CC1 DD1 CC1 平面ADD1A1 DD1 平面ADD1A1 CC1 平面ADD1A1 又CC1 CF 平面C1CF CC1 CF C 平面C1CF 平面ADD1A1 12 解 1 证明 如图 取BC的中点M 连接OM ME 在 ABC中 O为AB的中点 M为BC的中点 OM AC 在直角梯形BCDE中 DE BC 且DE BC CM 1 2 四边形MCDE为平行四边形 EM DC 平面EMO 平面ACD 又 EO 平面EMO EO 平面ACD 2 证明 C在以AB为直径的圆上 AC BC 又 平面BCDE 平面ABC 平面BCDE 平面ABC BC AC 平面BCDE 又 AC 平面ACD 平面ACD 平面BCDE 3 由 2 知AC 平面BCDE 又 S BDE DE CD 2 3 3 1 2 1 2 VE ABD VA BDE S BDE AC 3 3 3 1 3 1 3 B B 级 1 选 A 当直线a在平面 内且经过B点时 可使a 平面 但这时在平面 内 过B点的所有直线中 不存在与a平行的直线 而在其他情况下 都可以存在与a平行的 直线 2 解析 连接AM并延长 交CD于E 连接BN 并延长交CD于F 由重心性质可知 E F重合为一点 且该点为CD的中点E 由 得MN AB 因此 MN 平面ABC EM MA EN NB 1 2 且MN 平面ABD 答案 平面ABC 平面ABD 3 解 1 由题中图可知该多面体为直三棱柱 在 ADF中 AD DF DF AD DC a 所以该多面体的体积为a3 1 2 表面积为a2 2 a2 a2 a2 3 a2 1 222 2 连接DB FN 由四边形ABCD为正方形 且N为AC的中点知B N D三点共线 且AC DN 又 FD AD FD CD AD CD D FD 平面ABCD AC 平面ABCD FD AC 又DN