高二物理机械能、机械振动北师大版知识精讲

用心 爱心 专心 高二物理机械能 机械振动高二物理机械能 机械振动北师大版北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 机械能 机械振动 二 教学过程 一 机械能 1 功 一个物体受到力的作用 在力的方向上发生一段位移 这个力就对物体做了功 公式 单位 符号是 注意 1 功的正负如何判定 2 合力做功的计算 当物体同时受几个力作用时 计算这几个力所做的总功 先分 别求出各力对物体所做的功 再求出功的代数和 2 功率 功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率 公式 1 功率是表示力对物体做功快慢的物理量 2 汽车 火车等发动机的功率是指机车牵引力的功率 公式 3 机车的两种启动方式 在功率一定条件下 发动机产生的牵引力与 成反比 以恒定功率起动的运动过程是 变加速 匀速 此过程aa 0 中 各量的变化情况 当时 达最vF P v a Ff m Ffav 0 大保持匀速vv mm 汽车达到最大速度时 这一起动过程的aFfPFvfvvt mm 0 关系如图 a 所示 在加速度一定条件下 发动机产生的牵引力 匀加速起动的运动过程是 匀加速当功率增大到额定功率后 变加 Pm 速 匀速 各个量的变化情况如下 aa 0 Fa Ff m vPFvPPav m 不变 不变当 仍增大 0 用心 爱心 专心 PvF P v a Ff m Ffavv m m m 一定 当时 达最大 0 保持匀速vm 这一运动过程的 v t 关系如图 b 所示 注意 机车的功率都是指牵引力的功率 而非阻力的功率 运动过程中可认为阻 力不变 3 动能 物体由于运动而具有的能量叫做动能 1 动能是标量 它是一个描述物体运动状态的物理量 2 公式 4 动能定理 公式 1 如果外力做正功 物体动能增加 如果外力做负功 物体的动能减少 2 动能定理不仅适用于恒力 而且适用于变力 5 重力势能 物体由于被举高而具有的能叫重力势能 1 公式 2 重力做功与重力势能改变的关系 重力做功只与 的竖直高度有关 与 无关 重力做正功时 物体重力势能 重力做负功时 重力势能 6 弹性势能 发生形变的物体 在恢复原状时能够对外界做功 因而具有的能量 叫做 弹性势能 弹性势能与 有关 7 机械能 与 包括重力势能和弹性势能 统称机械能 8 机械能守恒定律 在 的情形下 物体的动能和重力势能 发生相互转化 但机械能总量保持不变 表达式 二 机械振动 1 机械振动 物体 或物体的一部分 在 两侧所做的往复运动 2 回复力 方向 3 简谐振动 物体在跟位移大小成正比 并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动 1 动力学特征 回复力 2 描述振动的物理量 a 位移 x 由 指向 的有向线段 矢量 其最大值等于振幅 b 振幅 A 振动物体离开平衡位置的 标量 表示振动的强弱 用心 爱心 专心 c 周期 T 频率 f 表示振动快慢的物理量 二者关系 4 简谐运动的实例 1 弹簧振子 2 单摆 周期公式 5 简谐振动的图象 1 意义 表示振动物体的 变化的规律 振动图象不是质点的运动轨 迹 2 特点 正弦 或余弦 曲线 3 图象 以横轴表示时间 纵轴表示位移 4 应用 可直观地读取 判定质点在某时刻回复力 加速度方向和速度方向 判定某段时间内位移 回复力 加速度 速度 动能 势能的变化情况 典型例题典型例题 例 1 一跳绳运动员质量 m 50kg 1 min 跳 180 次 假设每次跳跃中 脚与地面的接触 时间占跳跃一次所需时间的 2 5 试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大 解析 解析 跳跃的周期 Tss 60 180 1 3 每个周期内在空中停留的时间 tTs 1 3 5 1 5 运动员跳起时视为竖直上抛运动 设起跳初速度为v0 由得 t v g v gt 1 0 0 1 2 2 每次跳跃人克服重力做的功 Wmvmg t 1 2 1 8 0 22 1 2 克服重力做功的平均功率 P W T mg tWW 3 8 3 8 5010 1 5 75 2 1 22 2 例 2 一质量为 m 的木块静止在光滑的水平面上 从 t 0 开始 将一个大小为 F 的水平 用心 爱心 专心 恒力作用在该木块上 在 t t1时刻力 F 的功率是 A F t m B F t m C F t m D F t m 2 1 2 1 22 1 2 1 2 22 解析 解析 此题很多同学错选 A 原因是错误理解题目所求的功率是平均功率 正确的解 答是 因题目所求的是 t1时刻的功率 即是求瞬时功率 故不能用 P W t 求 因 P W t 求的是 t1内的平均功率 而只能用 P F v 求瞬时功率 物体加速度 aF m tvat Ft m 111 1 时刻速度 PFv F t m 1 2 1 故正确答案是 C 讨论 FttF与水平方向成夹角 时 时刻 的功率是多少 1 答案 答案 P F t m 2 1 2 cos 例 3 汽车发动机的额定牵引功率为 60kW 汽车质量为 5t 汽车在水平路面上行驶时 阻力是车重的 0 1 倍 试问 1 汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少 2 若汽车从静止开始 保持以 0 5 m s2的加速度作匀加速直线运动 这一过程能维 持多长时间 解析 解析 1 当汽车发动机功率一定时 由公式 P F v 得牵引力和速度成反比 所 以随着汽车速度的增大 牵引力不断减小 即汽车是做加速度越来越小的变加速运动 当 牵引力减小到和阻力 f 相等时 加速度为零 这时汽车速度达到最大值 之后汽车开始做 匀速直线运动 其速度图象如图所示 汽车达到最大速度时 a 0 此时 Ffmg PFv v P mg m s m m 6010 0151010 12 4 3 2 当汽车保持恒定的加速度时 即保持牵引力不变 速度增大 发动机的输出功率 逐渐增大 当发动机的功率增大到额定功率时 功率不能再增加 汽车将以恒定的功率再 做加速度逐渐减小的加速运动 直到牵引力减小到等于阻力时 速度达到最大 最终以这 个速度做匀速运动 这样 汽车的运动包括三个不同的过程 先匀加速运动 然后是加速 用心 爱心 专心 度逐渐减小的变加速运动 最后是匀速运动 其速度图象如图所示 匀加速运动的加速度 aFmgm Fm agN 5100501 107510 33 设保持匀加速的时间为 匀加速能达到的最大速度为 则 tv1 vat 1 汽车速度达到时 vPFv 11 t P Fa s 6010 751005 16 4 3 例 4 一个物体从斜面上高 h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止 量 得停止处与开始运动处的水平距离为 S 如图所示 不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用 并设斜面和水平面与物体间的动摩擦因数都相同 求动摩擦因数 解析 解析 设该斜面倾角为 斜坡长为l 过程一 物体沿斜面下滑时 重力和摩擦力在斜面上的功分别为 Wmgmgh G l sin Wmg f1 l cos 过程二 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功 设平面上滑行距离为 S2 则 WmgS f22 全过程 对物体在全过程中应用动能定理 WWEk 12 mgmgmgSll sincos 2 0 得 式中为斜面底端与物体初位置间的水平距离 hSSS 121 0 用心 爱心 专心 故 h SS h S 12 例 5 质量为 M 500t 的机车 以恒定功率从静止起动 经时间 t 5min 在水平轨道上 行驶了 s 2 25km 速度达到最大 vm 15m s 试求 1 机车的功率 P 2 机车运动过程中所受的平均阻力 解析 解析 机车以恒定功率起动 牵引力为一变力 做变加速运动不可能运用牛顿运动定 律求解 应利用动能定理 牵引力 变力 的功率可由功率公式求解 P W t W Pt 机车以恒定功率起动 由于速度越来越大 由 P F v 可知 牵引力不断减小 机车 运动过程中 牵引力和阻力对机车做的总功等于机车动能的增加 1 1 2 01 2 PtfsMvm 其中 为机车所受平均阻力 f 当机车速度达到时 应有 vPfv mm 2 由式得 23f P vm 将代入解得 P Mv t s v W m m 1 2 1 2 5001015 560 22510 15 37510 232 3 5 即机车功率为375105 W 将代入得 2375103 5 P fN 37510 15 2510 5 4 机车所受平均阻力为 25104 N 例 6 物体的质量为 m 沿光滑的弯曲轨道滑下 轨道的形状如图所示 与弯曲轨道相接 的圆轨道的半径为 R 要使物体沿光滑圆轨道恰能通过最高点 物体应从离轨道最低处多 高的地方由静止开始滑下 用心 爱心 专心 解析 解析 物体在沿光滑轨道滑动的整个过程中 只有重力做功 故机械能守恒 设物体 应从离最低点高为 h 的地方开始滑下 轨道的最低点处的水平面为零势能参考面 物体在 运动到圆轨道最高点时的速度为 v 则开始运动时 物体的机械能为 mgh 运动到圆轨道 2 mvR2mg 2 的最高点时机械能为 由机械能守恒定律得 mghmgRmv 22 2 要物体刚好沿轨道通过最高点 应有 mgmvR 2 vgR 2 hRvgRgRgR222252 2 例 7 一个质点在平衡位置 O 点附近做简谐运动 若从 O 点开始计时 经过 3s 质点第一 次经过 M 点 如图所示 再继续运动 又经过 2s 它第二次经过 M 点 则该质点第三次 经过 M 点所需要的时间是 AsBsCsDs 8414 10 3 解析 解析 设图中 a b 两点为质点振动过程中的最大位移处 若开始计时时刻质点从 O 点向右运动 运动过程历时 过程历时 显然 OM3sMbM2s T s 4 4 T 16s 质点第三次经过点所需要的时间 故选项 正确MtTsC 3 216214 若开始计时时刻质点从 O 点向左运动 O a O M 运动过程历时 3s M b 运动过程历时 显然 质点第三次再经过点所M2s TT sTsM 24 4 16 3 需要的时间 故选项 正确 tTsD 3 2 16 3 2 10 3 综上所述 该题的正确答案是 CD 例 8 卡车在平直道路上行驶 卡车车厢装满货物 由于路面不是很平 车厢发生上下振 动 货物也随车厢上下振动但不脱离车厢底板 假如货物上下做简谐振动 振动位移图象 如图所示 规定向上方向为正 下列说法正确的是 用心 爱心 专心 A 在图象 a 点货物对车厢底板的压力大于货物重力 B 在图象 b 点货物对车厢底板的压力大于货物重力 C 在图象 c 点货物对车厢底板的压力大于货物重力 D 在图象 d 点货物对车厢底板的压力大于货物重力 解析 解析 从图象中可知 a e 点有向下的最大加速度 处于失重最厉害的状态 此时压力 小于货物重力 b d f 点加速度为零 压力与货物重力相等 c 点有向上的最大加速度 处于超重最厉害的状态 此时压力大于货物重力 故 C 对 例 9 有一摆长为 L 的单摆 悬点正下方某处有一小钉 当摆球经过平衡位置向左摆动 时 摆线的上部将被小钉挡住 使摆长发生变化 现使摆球做小幅度振动 摆球从右边最 高点 M 至左边最高点 N 运动过程的闪光照片 如图所示 悬点和小钉未被摄入 P 为摆 动点的最低点 已知每相邻两次闪光的时间间隔相等 由此可知 小钉与悬点的距离为 A L 4B L 2C 3L 4D 无法确定 解析 解析 设闪光照像的时间间隔为 则 TtttT NPPM000 24 因此在左 右两侧运动的周期 TTtt NPPM左右 12 由可知 左右 T g LL 214 l 故 C 选项正确 模拟试题模拟试题 机械能 1 质量为 500g 的物体 从 100m 高处自由落下 在下落头 3s 内重力对物体做功是 这 3s 内重力做功的平均功率是 第 3s 末重力对物体做功 的瞬时功率是 第 3s 末物体的动能是 第 3s 末物体的机械 能是 选地面为势能零点 用心 爱心 专心 2 某人把质量为 m 的球从静止举高 h 并使它获得速度 v 则人对球做功 人克服球重力做的功 球受的合外力所做的功 3 一弹性球质量为 m 从 h 高处落下又弹起 由于空气阻力作用 每次弹起的高度都比 上一次小 设空气阻力大小恒为 f 不计球碰地时的能量损失 则直到小球停下时它在空 中通过的总路程为 4 如图所示 物体 A 的质量为 2kg 置于光滑水平面上 水平拉力为 2N 不计绳与滑 轮 B 之间摩擦力及滑轮质量 物体 A 获得的加速度为 在 A 移动 0 4m 过 程中 拉力 F 做的功为 5 如图所示 一个球从高处自由落下 掉到一个弹簧上 从球与弹簧开始接触到下降至 最低点的过程中 以下各量如何变化 小球的重力势能 动能 弹簧的弹性势能 小球和弹簧的机械能 6 斜面高 3m 长 5m 质量为 1kg 的物体从斜面顶端以 2m s 的初速度沿斜面下滑 物 体与斜面间动摩擦因数为 0 1 重力加速度 则物体从顶端滑到底端过程中 gm s 10 2 重力对物体做功为 J 滑动摩擦力对物体做功为 J 支持力对 物体做功为 J 物体在斜面顶端时动能为 J 到达斜面底端时 动能为 J 7 质量为 m 的物体从静止开始 由 A 点出发 分别经过 3 个不同的光滑斜面 下滑到 同一水平面上的处 如图所示 三种情况重力做功的大小分别为和BBB 123 WW 12 下滑过程中重力做功的平均功率分别为和 当物体分别到达和W3PP 12 P3BB 12 处的重力的瞬时功率分别为和 比较各物理量的大小 B3PP 12 P3 WW 12 填 或 W3PPPPPP 123123 8 汽车以速度 v 行驶时 发动机的输出功率为 P 当汽车拉着拖车仍以速度 v 行驶时 它对拖车的牵引力为 F 此时汽车发动机的输出功率为 用心 爱心 专心 9 一个质量为 m 的物体以 2g 的加速度竖直向下运动 当它下降 h 的过程中 A 它的重力势能减少了 2mgh B 它的动能增加了 2mgh C 它的机械能保持不变 D 它的机械能增加了 2mgh 10 如图所示 小球从倾角 30 的斜面上的 A 点以 6 焦的初动能水平抛出 不计空气阻 力 当它落回到斜面上的 B 点时 其动能为 gm s 10 2 A 8JB 10JC 12JD 14J 11 质量为 m 的石子从距地面高 H 的塔顶以初速度竖直向下运动 若只考虑重力作用 v0 则石子下落到距地面高为 h 处时的动能为 A B mgHmv 1 2 0 2 mgHmgh C D mgHmvmgh 1 2 0 2 mgHmvmgh 1 2 0 2 12 汽车在路况不变的平直的公路上匀速前进 则 A 牵引力的功率一定不变 B 牵引力的功率一定等于额定功率 C 牵引力做的功等于汽车克服阻力所做的功 D 因为速度不变 所以牵引力不做功 13 关于摩擦力对物体做功 下列说法正确的是 A 摩擦力既可能对物体做负功 也可能对物体做正功 B 如果摩擦力对前进中的物体做负功 则也可以说物体克服摩擦力做了功 C 汽车起动过程中 与汽车相对静止 站在车内的人受到的静摩擦力对人做负功 D 静止在相对于地面不动的斜面上的物体 受到静摩擦力作用 但静摩擦力不做功 14 两个动能相等而质量不同的同种材料制成的物体 在相同的粗糙水平面上滑行直至 停下 正确的说法是 A 质量大的物体滑行的距离大 B 质量小的物体滑行距离大 C 质量大的物体滑行时间长 D 质量小的物体滑行时间长 15 质量为 m 的汽车以恒定功率 P 在平直公路上行驶 若汽车匀速行驶的速度为 当v1 汽车的速度为时 汽车的加速度大小为 v2 12 vv A B C D P mv1 P mv2 P vv mv v 12 12 Pv v m vv 12 12 用心 爱心 专心 16 关于摩擦力做功 以下说法正确的是 A 滑动摩擦力一定做负功 B 静摩擦力一定不做功 C 滑动摩擦力做功 一定有机械能与内能的转换 D 静摩擦力做功 物体动能一定增加 17 沿倾角不同 动摩擦因数相同的斜面向上拉相同的物体 如果上升的高度相同 则 A 沿各斜面克服重力做功相同 B 沿倾角小的斜面克服摩擦力做功大些 C 沿倾角大的斜面拉力做功小些 D 条件不足 拉力功无法比较 18 光滑水平冰面上 质量为的物体在与水平成 37 的牵引力作用下从静止10103 kg 匀加速运动 求 1 物体在速度达到时的动能 20m s 2 牵引力在这一段加速运动过程中所做的功 19 以某一速度竖直向上抛出一球 球落回抛出点时的速度为抛出时速度的 0 9 倍 设空 气阻力大小为球重的 K 倍 那么 K 20 物体从倾角为 37 的斜面顶端由静止下滑 滑到底端时速度大小是它从同样高度自 由下落到底端时速度大小的 0 8 倍 求物体与斜面间的动摩擦因数 sin 3706 o 21 在斜面上距水平地面高 R 处有一辆小车以速度冲下斜面进入半径为 R 的竖直放置v0 的圆轨道 如图所示 要使小车能够通过圆轨道的最高点 在不计各种阻力的情况下 至少要多大 v0 22 如图所示 小球用长为 L 的细绳悬于 O 点 从与竖直方向成角处释放 到最低点 与一钉子 C 相碰后绕 C 在竖直面内做圆周运动 1 若半径 欲使小球刚好能通过最高点 角应为多大 CDL 1 5 2 若小球释放位置不变 到达最低点的绳突然断裂 小球相对最低点下落时它 2 5 L 水平飞行了多远 用心 爱心 专心 机械振动 1 甲 乙两个弹簧振子作简谐振动 在相同的时间内 甲完成 20 次全振动 乙完成 40 次全振动 则甲 乙两个振子振动周期的比 若甲的振幅增大了 2 倍 而乙 的振幅不变 则甲 乙周期的比又是 2 甲乙两个单摆在同一地区 摆长之比 摆角小于 5 度 则周期之比LL 12 54 TT 12 3 如图表示的是 图象 质点振动的振幅 A 为 周期 T 是 时刻的加速度的方向为 速度的方向为 t1 时刻加速度的方向为 速度的方向为 时刻加速度的方向t2t3 为 速度的方向为 4 沿光滑水平面振动的弹簧振子 轻质弹簧原长为 0 08m 将其拉长到 0 13m 后释放 5s 内完成 15 次全振动 则振子的振幅 A 为 周期 T 为 频率 f 为 一秒内通过的路程为 5 一个质点在 O 点附近做简谐振动 它离开 O 点向 M 点运动 经过 0 5s 第一次到达 M 点 又经过 0 2 秒第二次经过 M 点 则质点的振动周期为 质点第三次到 达 M 点还需 秒 6 如图所示的弹簧振子 当振子处在平衡位置时 弹簧长为 10cm 当振子运动到速度 为 0 的位置时 弹簧形变了 3cm 若弹簧的劲度系数为 0 98N cm 振子的质量为 100g 则 振子受到的最大回复力的数值是 N 最大加速度的数值是 m s 2 7 如图所示 弹簧振子在平衡位置 O 点两侧往复于 A B 两点之间做简谐运动 下列说 法正确的是 A 振子从 O 点运动到 A 点的过程中 速度越来越小 加速度越来越大 B 振子运动到 OA 中点时 弹簧的弹性势能与物块的动能相等 用心 爱心 专心 C 振子从 A 点运动到 B 点所经历的时间长短与 OA 之间的距离有关 D 振子从 A 运动到 B 的过程中 速度的方向始终不变 8 下列关于简谐运动的说法 正确的是 A 凡是周期性的振动都属于简谐运动 B 物体在振动过程中所受回复力总是与运动方向相反 并且大小与位移成正比 这样 的运动属于简谐运动 C 物体的振动过程中 如果严格遵守机械能守恒定律 则这种振动属于简谐运动 D 简谐运动一定是等幅振动 9 关于单摆的周期和频率 正确的说法是 A 将单摆从地球赤道移到南北两极时 振动频率将变大 B 将单摆从地面拿到距地面高度为地球半径高度时 它的振动周期应为原来的两倍 C 将单摆拿到绕地球运转的卫星中 它的振动频率等于零 D 在振幅很小时 将单摆的振幅增加 它的振动频率将变小 10 下列关于简谐运动的回复力公式的各种说法中 正确的说法是 Fkx A k 就是弹簧的劲度系数 B k 是回复力的大小与位移大小的比例系数 C 负号表示回复力的方向跟位移的方向总是相反 D 上述说法都不正确 11 如图是某质点做简谐运动的图象 下列说法正确的是 A 振动图象是从平衡位置开始计时的 B 2s 末质点速度为负方向 加速度最大 C 3s 末质点速度为零 加速度为正的最大 D 5s 末质点速度为最大 加速度为零 12 一弹簧振子作简谐振动 周期为 T A 若 t 时刻和时刻振子运动位移的大小相等 方向相同 则 t 一定等于 T tt 的整数倍 B 若 t 时刻和时刻振子运动速度的大小相等 方向相反 则 t 一定等于的 tt T 2 整数倍 C 若 则在 t 时刻和时刻振子运动的加速度一定相等 tT tt D 若 则在 t 时刻和时刻弹簧的长度一定相等 t T 2 tt 13 用心 爱心 专心 时 状 刻 态 物理量 0 T 4 T 2 3T 4 T 甲 零 正向最大 零 负向最大 零 乙 零 负向最大 零 正向最大 零 丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大 丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大 如果表中给出的是作简谐振动的物体的位移 x 或速度 v 与时刻的对应关系 T 是振动 周期 则下列选项中正确的是 A 若甲表示位移 x 则丙表示相应的速度 v B 若丁表示位移 x 则甲表示相应的速度 v C 若丙表示位移 x 则甲表示相应的速度 v D 若乙表示位移 x 则丙表示相应的速度 v 14 在一条张紧的绳上拴着 5 个摆 摆球的质量都相等 C 摆的摆长最短 E 摆最长 B 和 D