决战2011高考数学（十五）数列求和专题精练 新人教A版

用心 爱心 专心 1 数列求和数列求和 注意事项 1 考察内容 数列求和 2 题目难度 中等题型 3 题型方面 10 道选择 4 道填空 4 道解答 4 参考答案 有详细答案 5 资源类型 试题 课后练习 单元测试 一 选择题 1 数列 n a中 0 1 12 1 3 11 n nn b xnxaaa是方程的两个根 则数列 n b的前 n 项和 n S A 12 1 n B 1 1 n C 12 n n D 1 n n 2 数列 1 21 1 321 1 n 21 1 的前 n 项和为 A 1 2 n n B 12 2 n n C 1 2 n n D n n12 3 数列 n a的通项公式 nn an 1 1 它的前 n 项和为9 n S 则n A 9 B 10 C 99 D 100 4 已知数列 n a的通项公式 2 1 log 2 n n an n N 设 n a的前n项和为 n S 则使5 n S 成 立的自然数n A 有最大值 63B 有最小值 63C 有最大值 31D 有最小值 31 5 从 2005 年到 2008 年期间 甲每年 6 月 1 日都到银行存入a元的一年定期储蓄 若年利率 为q保持不变 且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄 到 2008 年 6 月 1 日 甲去银行不再存款 而是将所有存款的本息全部取回 则取回的金额是 元 高考资源网 4 1 Aaq 5 1 B aq 4 1 1 aqq C q 5 1 1 aqq D q 6 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 4n2 n 2 则该数列的通项公式为 A an 8n 5 n N B an 8n 5 n N C an 8n 5 n 2 D 2 58 1 5 n Nnnn n a 7 在数列 n a中 1221 1 2 220 nnn aaaaannN 数列 34 n a aa 的 最小项是 A 30 a B 40 a C 45 a D 50 a 用心 爱心 专心 2 8 在数列 n x中 2 112 11 n xxx nnn 且 5 2 3 2 42 xx 则 10 x A 11 2 B 6 1 C 12 1 D 5 1 9 已知两个数列 3 7 11 139 与 2 9 16 142 则它们所有公共项的个数为 A 4 B 5 C 6 D 7 10 数列 n a满足 1 1a 1 1 2 2 n n n a an a 则使得 1 2009 k a 的最大正整数 k 为 A 5 B 7 C 8 D 10 二 填空题 11 数列 n a满足 1 2 1 12 2 1 0 2 7 6 11 nn nn n aa aa aa则 2009 a的值为 12 数列 n a的各项均为正数 n S为其前 n 项和 对于任意 Nn 总有 2 nnn aSa成等差 数列 则 n a 13 设数列 n a的前 n 项和为 n S 令 n T 12n SSS n 称 n T为数列 a1 a2 an的 理想数 已知数列 a1 a2 a100的 理想数 为 101 那么数列 2 a1 a2 a100的 理想数 为 14 已知数列 n a是一个公差不为 0 等差数列 且 2 2a 并且 3 6 12 a a a成等比数列 则 1324352 1111 nn a aa aa aa a 三 解答题 15 已知数列 n anN 是首项为 1 的等差数列 其公差0d 且 379 2 3a aa 成等比数 列 求数列 n a的通项公式 设数列 n a的前 n 项和为 n S求 1 18 n n S f n nS 的最大值 用心 爱心 专心 3 16 已知数列 n a的前 n 项和为 n S 满足 22 NnnaS nn 1 求证 数列 2 n a为等比数列 2 若数列 n b满足 nnn Tab 2 log2 为数列 2 n n a b 的前 n 项和 求证 2 1 n T 17 已知数列 n a满足 1 21 nn aa 1 3 a 求证 数列 1 n a是等比数列 求数列 n a的通项公式和前n项和 n S 用心 爱心 专心 4 18 已知 n a是公差为 1 的等差数列 n b是公比为 2 的等比数列 nn TS 分别是 nn ba的前 n 项和 且 45 41036 TSba I 求 n a的通项公式 II 若 6 bSn 求 n 的取值范围 用心 爱心 专心 5 答案答案 一 选择题 1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 B 10 D 二 填空题 11 7 5 2009 a 12 n 13 102 14 2 35 412 nn nn 三 解答题 15 解析解析 1 1 n and 379 12 1 6 1 8 ad ad ad 于是 2 36 3 12 1 8 ddd 注意到0d 得1d 所以 n an 因为 n an 所以 1 2 n n n S 于是 1 111 36 18 18 2 122032 20 n n Sn f n nSnn n n 当且仅当 36 n n 即6n 时 f n的最大值为 1 32 用心 爱心 专心 6 16 解析解析 1 当 22 naSNn nn 时 则当 1 22 2 11 naSNnn nn 时 得222 1 nnn aaa 即22 1 nn aa 2 2 2 2 22 1 1 n n nn a a aa 当 n 1 时 2 22 111 aaS则 42 2 1 aan是以为首项 2 为公比的等比数列 2 证明 22 2242 111 n n nn n aa 1 1 22 2 1 2 12log 2 log n n nn nn n a b nab 2 1 2 3 2 2 132 n n n T 2142 2 1 22 3 2 2 2 1 nn n nn T 得 221432 2 1 2 1 1 2 1 1 4 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 n n nn n nn T 1221 2 3 2 3 2 3 4 3 2 1 2 1 2 1 4 1 n n nnn n T nn 当 0 2 1 2 2 2 3 2 11 1 nnn nn nnn TTn时 2 1 1 TTT nn 为递增数列 17 解析解析 依题意有 1 122 nn aa 且 1 12a 所以 1 1 2 1 n n a a 所以数列 1 n a是等比数列 由 知 1 1 1 1 2n n aa 即12n n a 所以21 n n a 而 12nn Saaa 22 2 1 21 21 21 n 用心 爱心 专心 7 22 2222 n n 2 1 2 1 2 n n 1 22 n n 18