（山东专用）2013年高考数学总复习 第三章第7课时 正弦定理和余弦定理 课时闯关（含解析）

1 20132013 年高考数学总复习 山东专用 第三章第年高考数学总复习 山东专用 第三章第 7 7 课时课时 正弦定理和正弦定理和 余弦定理余弦定理 课时闯关 含解析 课时闯关 含解析 一 选择题 1 已知 ABC中 a c 2 A 30 则b A B 2 33 C 3 D 1 33 解析 选 B a c 2 A C 30 B 120 由余弦定理可得b 2 3 2 2012 郑州六校质量检测 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若 cosA 则 ABC为 c b A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 等边三角形 解析 选 A 依题意得 cosA sinC sinBcosA 所以 sin A B sinBcosA 即 sinC sinB sinBcosA cosBsinA sinBcosA 0 所以 cosBsinA 0 又 sinA 0 于是有 cosB 0 B 为钝角 ABC是钝角三角形 3 2011 高考重庆卷 若 ABC的内角A B C满足 6sinA 4sinB 3sinC 则 cosB A B 15 4 3 4 C D 315 16 11 16 解析 选D 由 6sinA 4sinB 3 sinC 得 sinA sinB sinC 2 3 4 设 ABC中角A B C所对的边分别为a b c 则由正弦定理知a b c 2 3 4 不妨设a 2k b 3k c 4k k 0 则 cosB a2 c2 b2 2ac 22 42 32 k2 2 2k 4k 11 16 4 在 ABC中 a b c分别是角A B C的对边 已知b2 c b 2c 若 a cosA 则 ABC的面积等于 6 7 8 A B 1715 C D 3 15 2 解析 选 C b2 c b 2c b2 bc 2c2 0 即 b c b 2c 0 b 2c 又a cosA 解得c 2 b 4 6 b2 c2 a2 2bc 7 8 S ABC bcsinA 4 2 1 2 1 2 1 7 8 2 15 2 5 在 ABC中 已知A 60 b 4 为使此三角形只有一个 则a满足的条件是 3 A 0 a 4 B a 6 3 C a 4或a 6 D 0 a 4或a 6 33 解析 选 C 2 三角形有唯一解时 即由a b A只能画唯一的一个三角形 如图 所以a bsinA或 a b 即a 6 或a 4 3 二 填空题 6 在 ABC中 若b 5 B tanA 2 则 sinA a 4 解析 由 tanA 2 得 sinA 2cosA 又 sin2A cos2A 1 得 sinA b 5 B 25 5 4 根据正弦定理 应有 a 2 a sinA b sinB bsinA sinB 25 2 210 答案 2 25 510 7 2011 高考课标全国卷 ABC中 B 120 AC 7 AB 5 则 ABC的面积为 解析 由余弦定理知AC2 AB2 BC2 2AB BCcos120 即 49 25 BC2 5BC 解得BC 3 故S ABC AB BCsin120 5 3 1 2 1 2 3 2 153 4 答案 153 4 8 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若 b c cosA acosC 则 3 cosA 解析 依题意由正弦定理得 sinB sinC cosA sinA cosC 3 即sinB cosA sin A C sinB 3 cosA 3 3 答案 3 3 三 解答题 9 2012 成都调研 已知 ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c 若a b c 成等比数列 且A B C成等差数列 求角B的大小 并判断 ABC的形状 解 A B C成等差数列 A B C 2B A C B 3 由余弦定理 得b2 a2 c2 ac 又 a b c成等比数列 b2 ac 由 知a2 c2 2ac 0 即 a c 2 0 a c 又 B ABC是等边三角形 3 10 设 ABC的内角A B C所对的边长分别为a b c 且 cosB b 2 4 5 1 当A 30 时 求a的值 3 2 当 ABC的面积为 3 时 求a c的值 解 1 因为 cosB 所以 sinB 4 5 3 5 由正弦定理 可得 a sinA b sinB a sin30 10 3 所以a 5 3 2 因为 ABC的面积S acsinB sinB 1 2 3 5 所以ac 3 ac 10 3 10 由余弦定理b2 a2 c2 2accosB 得 4 a2 c2 ac a2 c2 16 即a2 c2 20 8 5 所以 a c 2 2ac 20 a c 2 40 所以 a c 2 10 11 2011 高考浙江卷 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 已知 sinA sinC psinB p R 且ac b2 1 4 1 当p b 1 时 求a c的值 5 4 2 若角B为锐角 求p的取值范围 解 1 由题设并由正弦定理 得Error Error 解得Error Error 或Error Err