2014高考数学一轮复习限时集训：（三十九）《合情推理与演绎推理》理（新人教A版）

限时集训限时集训 三十九三十九 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 限时 45 分钟 满分 81 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 1 2013 合肥模拟 正弦函数是奇函数 f x sin x2 1 是正弦函数 因此f x sin x2 1 是奇函数 以上推理 A 结论正确 B 大前提不正确 C 小前提不正确 D 全不正确 2 2013 银川模拟 当x 0 时可得到不等式 x 2 x 2 3 由此可以推广为x n 1 取值p等于 1 x 4 x2 x 2 x 2 2 x p xn A nn B n2 C n D n 1 3 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则 mn nm 类比得到 a ba b b ab a m n t mt nt 类比得到 a a b b c c a ca c b cb c m n t m n t 类比得到 a ba b c c a a b cb c t 0 mt xt m x 类比得到 p p 0 a pa p x px p a a x x m n m n 类比得到 a b a b a b a b 类比得到 ac bc a b a a c c b b c c a a b b 以上的式子中 类比得到的结论正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 2012 江西高考 观察下列事实 x y 1 的不同整数解 x y 的个数为 4 x y 2 的不同整数解 x y 的个数为 8 x y 3 的不同整数解 x y 的个 数为 12 则 x y 20 的不同整数解 x y 的个数为 A 76 B 80 C 86 D 92 5 设 ABC的三边长分别为a b c ABC的面积为S 内切圆半径为r 则r 类比这个结论可知 四面体S ABC的四个面的面积分别为S1 S2 S3 S4 内 2S a b c 切球的半径为R 四面体S ABC的体积为V 则R A B V S1 S2 S3 S4 2V S1 S2 S3 S4 C D 3V S1 S2 S3 S4 4V S1 S2 S3 S4 6 已知 整数对 按如下规律排成一列 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 则第 60 个数对是 A 7 5 B 5 7 C 2 10 D 10 1 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 5 分 共 15 分 7 2012 陕西高考 观察下列不等式 1 1 22 3 2 1 1 22 1 32 5 3 1 b 0 与圆 y2 a2 x2 b2 x2 y2 a2是夹在直线y a和y a之间的封闭图形 类比上面的结论 由圆的面积可 得椭圆的面积为 三 解答题 本大题共 3 小题 每小题 12 分 共 36 分 10 给出下面的数表序列 表1 表2 表3 1 1 3 1 3 5 4 4 8 12 其中表n n 1 2 3 有n行 第 1 行的n个数是 1 3 5 2n 1 从第 2 行起 每行中的每个数都等于它肩上的两数之和 写出表 4 验证表 4 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列 并将结论 推广到表n n 3 不要求证明 11 已知椭圆具有性质 若M N是椭圆C上关于原点对称的两个点 点P是椭圆上任 意一点 当直线PM PN的斜率都存在 并记为kPM kPN时 kPM与kPN之积是与点P的位置 无关的定值 试对双曲线 1 写出具有类似特征的性质 并加以证明 x2 a2 y2 b2 12 观察 sin210 cos240 sin 10 cos 40 3 4 sin26 cos236 sin 6 cos 36 3 4 由上面两题的结构规律 你能否提出一个猜想 并证明你的猜想 答 案 限时集训 三十九 合情推理与演绎推理 1 C 2 A 3 B 4 B 5 C 6 B 7 1 8 90 9 10n 9 S2 mS1 ab 1 22 1 32 1 42 1 52 1 62 11 6 10 解 表 4 为 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32 它的第 1 2 3 4 行中的数的平均数分别是 4 8 16 32 它们构成首项为 4 公比为 2 的 等比数列 将这一结论推广到表n n 3 即表n n 3 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构 成首项为n 公比为 2 的等比数列 11 解 类似的性质为 若M N是双曲线 1 上关于原点对称的两个点 点P x2 a2 y2 b2 是双曲线上任意一点 当直线PM PN的斜率都存在 并记为kPM kPN时 kPM与kPN之积是 与点P的位置无关的定值 证明 设点M P的坐标分别为 m n x y 则N m n 因为点M m n 在已知的双曲线上 所以n2 m2 b2 b2 a2 同理 y2 x2 b2 b2 a2 则kPM kPN y n x m y n x m 定值 y2 n2 x2 m2 b2 a2 x2 m2 x2 m2 b2 a2 12 解 猜想 sin2 cos2 30 sin cos 30