三角形的性质

三角形的基本性质 适用学科初中数学适用年级初中二年级 学校程委中学课时时长 分钟 45 分钟 知识点1 三角形的分类 2 三角形中几条重要的线段 3 三角形边角关系 性质的应用 教学目标理解掌握三角形的相关的概念 能够利用三角形相关的概念解决一些实际问题 教学重点 三角形相关知识的点的灵活掌握 教学难点三角形的边角关系 性质的灵活应用 教学过程 一 复习预习 例题 1 一个三角形三个内角的度数之比为 2 3 7 这个三角形要多少 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形 答案 D 二 知识讲解 考点 易错点 1 1 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角 形 2 三角形中的几条重要线段 1 三角形的角平分线 三条角平分线的交点叫做内心 2 三角形的中线 三条中线的交点叫重心 3 三角形的高 三条高线的交点叫垂心 4 三角形的中位线 5 三角形的垂直平分线 三角形三边的垂直平分线的焦点叫做三角形的外心 例题 2 如图 在 ABC 中 点 D E 分别是 AB AC 的中点 若 DE 3 则 BC B C DE 答案 6 3 如图 在 ABC 中 B 47 三角形的外角 DAC 和 ACF 的平分线交于点 E 则 AEC 度 A B C E D F 答案 66 566 5 度度 A 考点 易错点 2 3 三角形的主要性质 1 三角形的任何两边之和大于第三边 任何两边之差小于第三边 2 三角形的内角之和等于 180 3 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 等于和它不相邻的两个内角的和 4 三角形中 等角对等边 等边对等角 大角对大边 大边对大角 5 三角形具有稳定性 5 在 ABC 中 三个内角 A B C 满足 B A C B 则 B 度 答案 60 度 6 如图 已知 在中 求证 ABCABAC 1 2 CB 1 2 A E BC F 答案 证明 作 ABC 的角平分线 BE 交 AC 于 E 过点 A 作 AF BE 交 CB 的延长线于 F AFBEFEBCFABABE 又 BE 平分 ABC EBC ABE F FAB AB BF 又 AB FB AF 即 2AB AF 又 ABACACAF 1 2 又 FC FABC 1 2 CB 1 2 7 如果三角形的两条边分别为 4 和 6 那么连接该三角形三边中点所得的周长可 能是下列数据中的 A 6 B 8 C 10 D 12 8 若从长度分别为 3 5 6 9 的四条线段中任意取三条 则能组成三角形的 概率为 A B C D 9 已知 中 D 点在 BC 的延长线上 使 ABCABBC ADBC BCA 求 和 间的关系为 CAD A B C D 解 ABBCBCABAC 又 ADBCADAB 又 DB BCADB DB 根据三角形内角和 得 2180 3180 10 如图 一个 60 角的三角形纸片 剪去这个 60 角后 得到一个四边形 则 1 2 的度数是 A 120 B 180 C 240 D 300 1 2 60 课程小结 知识点 1 三角形的边 角关系 三角形任何两边之和大于第三边 三角形任何两边之差小于第三边 三角形三个内角的和等于 180 三角形三个外角的和等于 360 三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 知识点 2 三角形的主要线段和外心 内心 重心 三角形的角平分线 中线 高 中位线 三角形三边的垂直平分线交于一点 这个点叫做三角形的外心 三角形的外心到各 顶点的距离相等 三角形的三条角平分线交于一点 这个点叫做三角形的内心 三