2015届湖北省北大附中武汉为明实验学校九年级数学上册学案：24.1.4 圆周角（1）（新人教）

学习目标学习目标 1 使学生理解圆周角的概念 掌握圆周角定理及其推论 并运用它们进行论证和计算 使学生理解圆周角的概念 掌握圆周角定理及其推论 并运用它们进行论证和计算 2 了解分类思想和完全归纳的思想 了解分类思想和完全归纳的思想 学习重点 圆周角的概念 圆周角定理及其推论在论证和计算中的应用学习重点 圆周角的概念 圆周角定理及其推论在论证和计算中的应用 学习难点学习难点 了解分类思想和化归思想了解分类思想和化归思想 学习过程学习过程 一 自主学习一 自主学习 1 圆周角定义 圆周角定义 叫圆周角叫圆周角 2 判断下列各图形中的是不是圆周角 判断下列各图形中的是不是圆周角 A 2 个 个 B 3 个 个 C 4 个 个 D 5 个 个 3 圆周角的两个特征 圆周角的两个特征 角的顶点在角的顶点在 角的两边都角的两边都 4 分别度量下图中 分别度量下图中 AB 所对的两个圆周角所对的两个圆周角 C D 的度数 比较一下 的度数 比较一下 C D 变动点变动点 C 的位置 圆周角的度数有没有发生变化 的位置 圆周角的度数有没有发生变化 1 一个弧上所对的圆周角的个数有多少个 一个弧上所对的圆周角的个数有多少个 2 同弧所对的圆周角的度数是否发生变化 同弧所对的圆周角的度数是否发生变化 3 同弧上的圆周角与圆心角有什么关系 同弧上的圆周角与圆心角有什么关系 从 从 1 2 3 我们可以总结归纳出 我们可以总结归纳出 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角 都等于 都等于 的的 的一半的一半 二 探索新知二 探索新知 如图所示 在如图所示 在 O 任取一个圆周角任取一个圆周角 BAC 将圆对折 使折痕经过圆心 将圆对折 使折痕经过圆心 O 和圆周角的和圆周角的 顶点顶点 C 这时折痕可能下图出现三种情况 这时折痕可能下图出现三种情况 O A D B C 你能分别证明这三种情况中你能分别证明这三种情况中 AB 所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的结论吗 所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的结论吗 1 如图 如图 1 当圆周角 当圆周角 BAC 的一边的一边 AB 刚好是折痕 刚好是折痕 O 的直径 时 的直径 时 2 如图 如图 2 当圆周角 当圆周角 BAC 的两边的两边 AB AC 在折痕在折痕 O 的直径的直径 AD 的两侧时 的两侧时 3 如图 如图 3 当圆周角 当圆周角 BAC 的两边的两边 AB AC 在折痕在折痕 O 的直径的直径 AD 的同侧时 的同侧时 问题问题 1 如图 在 如图 在 O 中 若圆周角中 若圆周角 BAC DEF 那么 那么 AC DF 吗 为什么 吗 为什么 结论结论 三 应用新知三 应用新知 例例 1 如图 点如图 点 A B C D 都在同一个圆上 四边形都在同一个圆上 四边形 ABCD 的对角线将的对角线将 4 个内角分个内角分 成的成的 8 个角中 相等的角有几对 请分别指出来个角中 相等的角有几对 请分别指出来 例例 2 如图 如图 OA OB OC 都是都是 O 的半径 的半径 AOB 2 BOC 求证 求证 ACB 2 BAC 例例 3 已知已知 四边形四边形 ABCD 的四个顶点都在圆上 且的四个顶点都在圆上 且 AB CD 求证求证 AB CD O D CB A O C BA 8 7 6 5 4 3 21 D C B A 四 发现总结四 发现总结 1 在圆中进行角的转化与计算通常要用到 在圆中进行角的转化与计算通常要用到 2 数学思想方法 在证明圆周角定理中用到 数学思想方法 在证明圆周角定理中用到 思想和思想和 思想思想 五 巩固提高五 巩固提高 如图 如图 AB 是是 O 的直径 弦的直径 弦 CD AB 点 点 P 是是 CAD 上的一点 上的一点 不与 不与 C D 重合 重合 1 求证 求证 CPD COD 2 如图 如图 2 若点 若点 P 在劣弧在劣弧 CD 上 不与上 不与 C D 重合 重合 CPD 与与 COD 的数量关系是的数量关系是 否发生变化 写出结论 并画图证明否发生变化 写出结论 并画图证明 图图 1 图图 2 DC B A P DC B A 六 课堂检测六 课堂检测 1 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上 使点 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上 使点 C 在半圆上 点在半圆上 点 A B 的的 读数分别为读数分别为 86 30 则 则 ACB 的大小为 的大小为 A 15 B 28 C 29 D 34 2 如图 如图 2 ABC 内有一点内有一点 D 且 且 DA DB DC 若 若 DAB 20 DAC 30 则 则 BDC 的大小是 的大小是 A 100 B 80 C 70 D 50 3 如图如图 3 在 在 O 中 弦中 弦 BE 与与 CD 相交于点相交于点 F CB ED 的延长线交于点的延长线交于点 A 如果 如果 A 30 CFE 70 CDE A 20 B 40 C 50 D 60 4 如图 如图 4 ABC 的三个顶点都在的三个顶点都在 O 上 上 AD BE 是高 交点为是高 交点为 H BE 的延长线交的延长线交 O 于于 F 下列结论 下列结论 BAO CAD AO AH DH DC EH EF 其中正确 其中正确 的的结论 的的结论 A B C D 5 如图 如图 5 在 在 O 中 弦中 弦 CD 垂直于直径垂直于直径 AB E 为劣弧为劣弧 CB 上的一动点上的一动点 不与不与 B C 重合重合 DE 交弦交弦 BC 于点于点 N AE 交半径交半径 OC 于点于点 M 在 在 E 点运动过程中 点运动过程中 AMC 与与 BNE 的大的大 图2 D CB A 图3 O E F D C B A 图4 O FH E D C B A 图5 O N M E D C BA 小关系为 小关系为 A AMC BNE B AMC BNE C AMC BNE D 随着随着 E 点的运动以上三种关系都有可能点的运动以上三种关系都有可能 6 如右图 在 如右图 在 O 中 中 ACB BDC 60 AC cm 32 1 求 求 ABC 的度数 的度数 2 求 求 O 的面积的面积 7 如下图 在平面直角坐标系中 如下图 在平面直角坐标系中 M 为为 x 轴上的一点 轴上的一点 M 交交 x 轴于轴于 A B 两点 两点 交交 y 轴于轴于 C D 两点 两点 P 为为 BC 上的一个动点 上的一