高中数学 概率与统计、统计案例测试题一（2） 新人教版

1 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xn x aybx 概率与统计 统计案例测试题一概率与统计 统计案例测试题一 参考公式 1 相关性检验的临界值表 2 0 Px 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 x0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 2 的计算公式 a b 3 2 2 n adbc K ab cd ac bd 其中nabcd 一 选择题 1 福建省宁德三县市一中 2010 年 4 月高三第二次联考理 设随机变量 服从正态分布 N 0 1 若 P 1 p 则 P 1 0 A p 2 1 B 1 p C 1 2p D p 2 1 2 已知与之间数据如下表所示 则与之间的线性回归方程过点 yxyx x1 081 121 191 28 y 2 252 372 402 55 A B C D 0 0 1 1675 0 0 2 3925 1 1675 2 3925 3 人的年龄与人体脂肪含量的百分数的回归方程为 如果某人xy0 5770 448yx 岁 那么这个人的脂肪含量 36 A 一定 B 在附近的可能性比较大20 3 20 3 C 无任何参考数据D 以上解释都无道理 4 2009 聊城一模 给出下列四个命题 其中正确的一个是 A 在线性回归模型中 相关指数 R2 0 80 说明预报变量对解释变量的贡献率是 80 B 在独立性检验时 两个变量的 2 2 列表中对角线上数据的乘积相差越大 说明这 两个变量没有关系成立的可能性就越大 C 相关指数 R2用来刻画回归效果 R2越小 则残差平方和越大 模型的拟合效果越 好 D 随机误差 e 是衡量预报精确度的一个量 它满足 E e 0 5 在长为 宽为的矩形场地上有一个椭圆形草坪 在一次大60m40m 风后 发现该场地内共落有片树叶 其中落在椭圆外的树叶数为300 2 片 以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为 96 A B C D 2 768m 2 1632m 2 1732m 2 868m 6 福建省厦门市 2010 年 3 月高三质量检查文 以下四个命题 正确的是 从匀速传递的产品生产流水线上 质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标 检测 这样的抽样是分层抽样 两个随机变量相关性越强 则相关系数的绝对值越接近于 1 在回归直线方程中 当解释变量 x 每增加一个单位时 预报变量平122 0 xy y 均增加 0 2 单位 对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2的观测值 k 来说 k 越小 X 与 Y 有关系 的把握程度越大 A B C D 7 2009 年福建理 8 已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40 现采用随机模拟的方法估 计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率 先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数 指定 1 2 3 4 表示命中 5 6 7 8 9 0 表示不命中 再以每三个随机数为一组 代表三次投篮的结果 经随机模拟产生了 20 组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A 0 35 B 0 25 C 0 20 D 0 15 8 福建省泉州市 2010 年 3 月高三质量检查文科试题 如图是某 赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图 则在这几场 比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是 A 3 2B 8 2 C 23 23D 28 32 9 2010 长沙一中第九次月考 在对两个变量 x y 进行线性回归分析时一般有下列步骤 对所求出的回归方程作出解释 收集数据 1 2 ii x yin 求线性回归方程 求相关系数 根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可靠性要求能够判定变量 x y 具有线性相关性 则在下列操作顺序中正确的是 A B C 3 频频率率 组组距距 分分数数 0 04 40 0 0 0 0 03 30 0 0 0 0 02 25 5 1 10 00 09 90 08 80 07 70 06 60 05 50 0 0 0 0 02 20 0 0 0 0 01 15 5 0 0 0 01 10 0 0 0 0 00 05 5 D 10 福建省宁德三县市一中 2010 年 4 月高三第二次联考理 如图所示 在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内 曲线 2 xy 和曲线xy 围成一个叶形图 阴影部分 向正方形 AOBC 内随机投一点 该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的 则所投的点落在叶形图内 部的概率是 A 2 1 B 4 1 C 3 1 D 6 1 二 填空题 11 2009 年辽宁理 13 某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品 第一 二 三分厂的产量 之比为 1 2 1 用分层抽样方法 每个分厂的产品为一层 从 3 个分厂生产的电子产品 中共抽取 100 件作使用寿命的测试 由所得的测试结果算得从第一 二 三分厂取出的产 品的使用寿命的平均值分别为 980 h 1020h 1032h 则抽取的 100 件产品的使用寿命的平 均值为 h 12 某高校 统计初步 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况 具体数据如下表 性别 专业非统计专业统计专业 男1310 女720 为了判断主修统计专业是否与性别有关系 根据表中的数据 得到 2 50 13 20 10 7 4 844 23 27 20 30 k 因为 2 3 841K 所以判定主修统计专业与性别有关系 那么这种判断出错的可能性为 13 2009 湖南 12 一个总体分为 A B 两层 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本 已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为 1 12 则总体中的个体数为 14 12 某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名 学生 其成绩 均为整数 的频率分布直方图如图所 示 估计这次考试的及格率 60分及以上为及格 为 平均分为 三 解答题 15 已知之间的一组数据如下表 x y x 13678 y 12345 1 分别从集合 A 中各取一个数 求的概率 8 7 6 3 1 5 4 3 2 1 B x y10 xy 4 2 对于表中数据 甲 乙两同学给出的拟合直线分别为与 试 1 1 3 yx 11 22 yx 根据残差平方和 的大小 判断哪条直线拟合程度更好 2 1 n ii i yy 16 2010 东北三省四市联考 为考察某种药物预防疾病的效果 进行动物试验 得到如下丢失数据的列联表 药物效果试验列联表 患病未患病总计 没服用药203050 服用药xy50 总计MN100 工作人员曾用分层抽样的方法从 50 只服用药的动物中抽查 10 个 进行重点跟踪试验 知道其中患病的有 2 只 I 求出列联表中数据x y M N 的值 II 画出列联表的等高条形图 并通过条形图判断药物是否有效 III 能够以 97 5 的把握认为药物有效吗 17 福建省福州市 2010 年 3 月高中毕业班质量检查理科 从某自动包装机包袋的食盐中 随机抽取 20 袋作为样本 按各袋的质量 单位 5 g 分成四组 相应的样本频率分布直 490 495 495 500 500 505 505 510 方图如图所示 I 估计样本中的位数是多少 落入的频数是多少 500 505 II 现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中 随机抽取 3 袋 记表示食盐质量属 于的袋数 依样本估计总体的统计思想 求的分布列及期望 500 505 18 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y 万元 有如下的统计资料 若由 资料知 y 对 x 呈线性相关关系 试求 1 线性回归方程 bx a 的回归系数 a b 2 估计使用年限为 10 年时 维修费用是多少 概率与统计 统计案例测试题一答案 一 选择题 6 DDBDC DBDDC 11 1013 12 不超过 5 13 120 14 70 73 15 解 1 分别从集合 A B 中各取一个数组成数对 共有 25 对 其中 x y 满足的有 共 910 yx 6 4 6 5 7 3 7 4 7 5 8 2 8 3 8 4 8 5 对 故使的概率为 10 yx 9 25 p 2 用作为拟合直线时 所得的实际值与的估计值的差的平方和为 1 3 1 xyyy 22222 1 410117 1 22 33 4 5 3333 S 用作为拟合直线时 所得的实际值与的估计值的差的平方和为 2 1 2 1 xyyy 22222 2 791 1 1 22 3 44 5 222 S 故用直线拟合程度更好 12 SS 2 1 2 1 xy 16 1 10 x 70 30 40 10 NMyx 2 画出列联表的等高条形图 由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效 3 76 4 50507030 300800 100 2 2 K 由参考数据知不能够以 97 5 的把握认为药物有效 17 解 I 由已知可得直线 把频率分布直方图分为左右两侧等 500505 502 5 2 x 面积 故估计样本的中位数是 502 5 直接写出答案不扣分 样本落入 490 495 的频数是 0 01 5 20 1 495 500 的频数是 0 02 5 20 2 505 510 的频数是 0 03 5 20 3 故落入 500 505 的频数是 20 1 2 3 14 另解 样本落入 490 495 的频数是 0 01 5 0 05 7 495 500 的频数是 0 02 5 0 10 505 510 的频数是 0 03 5 0 15 故样本落入 500 505 的频数是 1 0 05 0 10 0 15 0 7 所以样本落入 500 505 的频数是 0 7 20 14 II 依样本的频率代替概率 可得0 1 2 3 3 3 73 0 1 2 3 1010 iii PiCi 故的分布列为 0123 P0 02