云南省蒙自高级中学2012届高三数学1月模拟试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 云南省蒙自高中云南省蒙自高中 20122012 届高三届高三 1 1 月份模拟月份模拟 数学 文 试题数学 文 试题 参考公式 样本数据 1 x 2 x n x的标准差 222 12 1 n sxxxxxx n 锥体体积公式 1 3 VSh 其中S为底面面积 h为高 柱体体积公式VSh 其中S为底面面积 h为高 球的表面积 2 4 SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中R为球的半径 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题包括 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 请将正确选项填写在答题纸上 1 设M 函数的定义域为N 则MN 2 0 x xx ln 1 f xx A 0 1 B 0 1C 0 1D 1 0 2 为虚数单位 复平面内表示复数的点在i 2 i z i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 命题 的否定是 2 000 10 xR xx A B 2 10 xR xx 2 10 xR xx C D 2 10 xR xx 2 10 xR xx 4 双曲线的离心率为 22 1 169 xy A B C D 7 4 5 4 4 3 5 3 5 若是第四象限角 且 则 5 tan 12 sin A B C D 1 5 1 5 5 13 5 13 6 已知等比数列的公比为正数 且 则 n a 2 5742 4 1a aaa 1 a A B C D 2 1 2 2 2 2 7 阅读下面的算法框图 输出的结果S的值为 用心 爱心 专心2 A 1 B 1 2 C 3 D 3 2 8 已知 yx yx yx 3 11 2lg8lg2lg 0 0 则的最小值是 A 2B 22 C 4 D 23 9 已知空间几何体的三视图如图所示 根据图中 标出的尺寸 单位 cm 可得该几何体的体积为 A B 3 3 1 cm 3 3 2 cm C D 3 3 8 cm 3 3 4 cm 10 若 1 sin 34 则cos 2 3 A B C D 7 8 1 4 1 4 7 8 11 已知函数 若是函数的零点 且 则 1 3 2log x f xx 0 x xf 01 0 xx 的值 1 xf A 恒为正值 B 等于 0 C 恒为负值 D 不大于 0 12 已知点 M 在曲线 22 430 xyx 上 点 N 在不等式组所表示的平面 03 443 02 y yx x 2 1 2 主视图侧视图 俯视图 2 用心 爱心 专心3 区域内 那么 MN 的最小值是 A 2 10 3 B 2 C 2 10 3 D 11 第 卷 非选择题 共 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 题 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填写在答题纸中的横线上 13 已知向量 若垂直 则的值为 mba 231 baa2 与m 14 设抛物线的准线与 x 轴交于点 Q 若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点 则直 2 8yx 线 的斜率的取值范围是 l 15 如图中 2ABAC 2 3BC 点D在BC边上且45ADC 则ABC AD长度为 16 在三棱锥 P ABC 中 ABC 是边长为 6 的等边三角形 PA PB PC 若34 P A B C 四点在某个球的球面上 则该球的表面积为 三 解答题 本大题必做题 5 小题 三选一选 1 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知等差数列 满足 n a 2 0a 68 10aa I 求数列 的通项公式 n a II 记 求数列的前 n 项和 1 1 2 n nn ba n b n S 18 本小题满分 12 分 为调查某市学生百米运动成绩 从该市学生中按照男女生比例随机抽取 50 名学生进行 百米测试 学生成绩全部都介于 13 秒到 18 秒之间 将测试结果按如下方式分成五组 第 一组 14 13 第二组 15 14 第五组 18 17 如图是按上述分组方法得到的频率分布直 方图 A BA DA CA 用心 爱心 专心4 在第一组和第五组内任取两个学生 记这两人的百米测试成绩分别为 求事件 2 nm 的概率 m n 根据有关规定 成绩小于 16 秒为达标 如果男女生使用相同的达标 标准 则男女生达标情况如附表 完成上述 2 2 列联表 根据上表数据 能否有 99 的把握认为 体育达标与性别有关 若有 你能否提出一个更好的解决方法来 附 2 2 n adbc K ab cd ac bd 19 本小题满分 12 分 如图所示的几何体中 矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直 ADABAF22 M为AF的中点 CEBN 求证 MBDCF平面 求证 BDNCF平面 性别 是否达标 男女合计 达标24a b 不达标c 12d 合计 50n E 用心 爱心 专心5 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 E 的左 右焦点坐标分别为 0 2 0 离心率是 过左焦点2 6 3 任作一条与坐标轴不垂直的直线交 E 于 A B 两点 I 求椭圆 E 的方程 II 已知点 M 0 试判断直线 AM 与直线 BM 的倾斜角是否总是互补 并说明3 理由 21 本小题满分 12 分 已知 其中是自然常数 R ln 0 f xaxx xe ea I 当 1 时 求的单调区间和极值 a f x II 是否存在实数 使的最小值是 3 若存在 求出的值 若不存在 说明a f xa 理由 请考生在第 22 23 24 题中任选一题在答题纸上做答 如果多做 则按所做的第一题记 分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 D E 分别为 ABC 的边 AB AC 上的点 且不与 ABC 的顶点重合 已知 AE 的长为 AC 的长为 AD AB 的长是关于的方程的两个根 mnx 2 140 xx mn I 证明 C B D E 四点共圆 II 若 A 90 且 求 C B D E 所在圆的半径 4 6mn 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 C E A B 用心 爱心 专心6 1 1 0 21210 ad ad 1 1 1 a d 1 2 n n n S 以直角坐标系的原点 O 为极点 轴的正半轴为极轴 且两个坐标系取相等的单位x 长度 已知直线 经过点 P 1 1 倾斜角 l 6 I 写出直线 的参数方程 l II 设直线 与圆相交于两点 A B 求点 P 到 A B 两点的距离之积 l2 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2f xxaa I 若不等式6 的解集为 求实数的值 xf 23xx a II 在 I 的条件下 若存在实数使 成立 求实数的范围 n nf nfm m 参考答案 一 选择题 题号123456789101112 答案ADABDBCCDACB 二 填空题 13 14 15 16 1 1 1 264 三 解答题 17 解 I 设等差数列 n a 的公差为 d 由已知条件可 得 解得 故数 列 n a 的通项公式为 2 n an 5 分 II 设数列 1 2 n n n a nS 的前项和为 即 2 11 1 1 22 n n n aa SaS 故 12 2242 nn n Saaa 所以 当 1n 时 121 1 1 1 1 2222 1112 1 2422 12 1 1 22 nnnn nn nn nn Saaaaa a n n 2n n 所以 用心 爱心 专心7 综上 数列 11 22 n n nn an nS 的前项和 12 分 所以 5 3 10 6 2 nmP 6 分 列列联表联表如下 依据题意得相关的22 性别 是否达标 男女合计 达标a 24b 630 不达标c 8d 1220 合计3218n 50 9 分 2 2 50 24 126 8 32 18 30 20 K 8 333 由于 2 K 6 625 故有 99 的把握认为 体育达标与性别有关 故可以根据男女生性别划分达标的标准 12 分 19 I 证明 连结AC交BD于O 连结OM 因为M为AF中点 O为AC中点 所以MOFC 又因为MBDMO平面 所以MBDFC平面 4 分 II 因为正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直 所以ABCDAF平面 所以BDAF 又因为 所以ACFBD平面 所以BDFC 因为 正方形ABCD和矩形ABEF 所以BEABBCAB 所以BCEAB平面 所以BNAB 又因为ABEF 所以BNEF 又因为BNEC 所以CEFBN平面 所以FCBN 所以BDNCF平面 12 分 B N M F D E O A 用心 爱心 专心8 用心 爱心 专心9 22 解析 I 连接 DE 根据题意在 ADE 和 ACB 中 即 又 DAE CAB 从而 ADE ACB 因此 ADE ACB 所以 C B D E 四点共圆 m 4 n 6 时 方程 x2 14x mn 0 的两根为 x1 2 x2 12 故 AD 2 AB 12 取 CE 的中点 G DB 的中点 F 分别过 G F 作 AC AB 的垂线 两垂线相交于 H 点 连接 DH 因为 C B D E 四点共圆 所以 C B D E 四点所在圆的圆心为 H 半径为 DH 由于 A 900 故 GH AB HF AC