【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮 第一章 第三节 简易逻辑课时提能精练理

1 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 下列语句 2 是有理数 求方程 x2 2x 3 0 的解 2100 是个大数 肺炎是怎样传播 2 的 并非所有的人都喜欢苹果 其中是命题的是 A B C D 解析 是命题 是祈使句不是命题 无法判断其真假 疑问句不是命 题 答案 D 2 2010 年厦门模拟 x 3 是 x2 4 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 x 3 x2 9 x2 4 成立 当 x2 4 时得 x 2 或 x 2 x 3 不一定成立 故 x 3 是 x2 4 的充分不必要条件 答案 B 3 与命题 若 x A 则 y A 等价的命题是 A 若 x A 则 y A B 若 y A 则 x A C 若 x A 则 y A D 若 y A 则 x A 解析 由命题和其逆否命题等价 所以根据原命题写出其逆否命题即可 答案 D 4 命题 若 a 0 则 a2 0 的否命题是 A 若 a2 0 则 a 0 B 若 a 0 则 a2 0 C 若 a 0 则 a2 0 D 若 a 0 则 a2 0 解析 命题的否命题是条件结论都要否定 把原命题的条件和结论同时否定即可 答案 C 5 2010 年邵武模拟 已知命题 p 0 命题 q 有意义 则 p 是 q 的 1 xx A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 不充分不必要条件 解析 p 0 x 0 p x 0 1 x q 有意义 x 0 x q x 0 p q 但 q p p 是 q 的必要不充分条件 答案 B 6 集合 A x 1 x 1 B x n m x n m 若 m 1 是 A B 的充 分条件 则 n 的取值范围可以是 A 2 0 B 0 2 C 3 1 D 1 2 解析 当 m 1 时 B x n 1 x n 1 已知 m 1 A B 假设 A B 则 n 1 1 或 n 1 1 则 n 2 或 n 2 故 A B 时得 2 n 2 2 m 1 是 A B 的充分条件 n 的取值范围只要包含在 2 2 内即可 故选 D 答案 D 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 8 给定下列命题 若 b2 4ac 0 则二次方程 ax2 bx c 0 有实根 的逆否命题 四边相等的四边形是正方形 的逆命题 若 x2 9 则 x 3 的否命题 对顶 角相等 的逆命题 其中真命题是 解析 只有 不是真命题 因为原命题正确 其逆命题不一定正确 同时若两角相 等 它们的关系有很多种如同位角 答案 9 设 为平面 m n l 为直线 则对于下列条件 l m l m m n n m 其中为 m 的充分条件是 将你认为正确的所有序号都填上 解析 直线 m 垂直于直线 l 但未说明 m 故 不是 m 的充分条件 根据 垂直于同一个平面的两平面的交线垂直于这个平面 可得 m 故 是 m 的充分条件 垂直于同一个平面的两平面平行或相交 当两平面平行时 根据 m 可推出 m 当两平面相交时 根据 m 推不出 m 故 不是 m 的充分条件 根据 垂直于同一条直线的两平面平行 可得 又根据 两平面平行 垂直于一 个平面的直线垂直于另一个平面 可得 m 故 是 m 的充分条件 答案 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 若 m 0 或 n 0 则 m n 0 写出其逆命题 否命题 逆否命题 并判定它们的 真假 解析 逆命题 若 m n 0 则 m 0 或 n 0 真命题 否命题 若 m 0 且 n 0 则 m n 0 真命题 逆否命题 若 m n 0 则 m 0 且 n 0 假命题 11 已知 p 方程 x2 mx 1 0 有两个不相等的负根 q 方程 4x2 4 m 2 x 1 0 无实根 若 p 或 q 为真 p 且 q 为假 求 m 的取值范围 解析 若 p 真 则得 m 2 若 q 真 则 16 m2 4m 3 0 得 1 m 3 因为 p 或 q 为真 p 且 q 为假 所以 p q 应为一真一假 3 则 p 真 q 假时 有得 m 3 p 假 q 真时 有 得 1 m 2 所以 m 3 或 1 m 2 12 设命题 p 2x2 3x 1 0 命题 q x2 2a 1 x a a 1 0 若 p 是 q 的充分不 必要条件 求实数 a 的取值范围 解析 由 2x2 3x 1 0 得 x