2014届高考数学总复习提分训练：第四章《三角函数与解三角形》4-4

时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 1 2013 武汉质检 已知 P 是 ABC 所在平面内一点 若 CB PA PB 其中 R 则点 P 一定在 A ABC 的内部B AC 边所在直线上 C AB 边所在直线上D BC 边所在直线上 解析 B 由题意知 CB PB PA 即 CB BP PA 即与共线 CP PA CP PA 点 P 在 AC 边所在直线上 2 ABC 的三个内角成等差数列 且 0 则 ABC 一定是 AB AC BC A 等腰直角三角形B 非等腰直角三角形 C 等边三角形D 钝角三角形 解析 C 在 ABC 中 BC 边的中线又是 BC 边的高 故 ABC 为等腰三 角形 又 ABC 的三个内角成等差数列 所以等腰 ABC 的一角为 所以 3 ABC 一定为等边三角形 3 河水的流速为 2 m s 一艘小船以垂直于河岸方向 10 m s 的速度驶向对 岸 则小船的静水速度大小为 A 10 m sB 2 m s 26 C 4 m sD 12 m s 6 解析 B 如图所示 小船在静水中的速度为 2 m s 102 2226 4 2013 济南模拟 已知点 A 2 0 B 3 0 动点 P x y 满 足 x2 则点 P 的轨迹是 PA PB A 圆B 椭圆 C 双曲线D 抛物线 解析 D 2 x y 3 x y PA PB 2 x y 3 x y PA PB 2 x 3 x y2 x2 即 y2 x 6 5 已知点 A B C 在圆 x2 y2 1 上 满足 2 0 其中 O 为 OA AB AC 坐标原点 又 则向量在向量方向上的投影为 AB OA BA BC A 1B 1 C D 1 2 1 2 解析 C 由 2 0 得 OA AB AC OA AB OA AC OB OC 即 O B C 三点共线 OB OC 又 1 故向量在向量方向上的投影为 cos AB OA BA BC BA 3 1 2 6 已知圆 O 的半径为 a A B 是其圆周上的两个三等分点 则 等 OA AB 于 A a2B a2 C a2D a2 3 2 3 2 3 2 3 2 解析 B a a OA AB 3 OA AB 5 6 cos OA AB OA AB 5 6 a a a2 3 3 2 3 2 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 8 分 共 24 分 7 已知向量 a sin 1 b 1 cos 则 a b 的最大值为 3 解析 a b sin cos 2sin 2 3 6 答案 2 8 若 2 3 则 CAB AB AC AB AC 19 解析 2 2 2 2 4 2 9 19 3 cos AB AC AB AB AC AC AB AC AB AC CAB CAB 60 AB AC AB AC 3 2 3 1 2 答案 60 9 2013 南京模拟 已知平面向量 a b 满足 a 1 b 2 a 与 b 的夹角 为 以 a b 为邻边作平行四边形 则此平行四边形的两条对角线中较短的一条 3 的长度为 解析 a b 2 a b 2 4a b 4 a b cos 4 0 a b a b 又 3 a b 2 a2 b2 2a b 3 a b 3 答案 3 三 解答题 本大题共 3 小题 共 40 分 10 12 分 如图 在等腰直角三角形 ABC 中 ACB 90 CA CB D 为 BC 的中点 E 是 AB 上的一点 且 AE 2EB 求证 AD CE 解析 方法一 AD CE AC 1 2CB CA 2 3AB 2 AC 1 2CB CA 2 3AB AC 1 3AB CB 2 cos 90 2cos 45 2cos 45 AC 1 2 CB CA 2 2 3 AC 2 3 AC 2 2 0 AC AC 即 AD CE AD CE 方法二 建立如图所示的直角坐标系 设 A a 0 则 B 0 a E x y D 是 BC 的中点 D 0 a 2 又 2 AE EB 即 x a y 2 x a y Error 解得Error a 0 AD 0 a 2 a a 2 OE CE a 3 2 3a a a 0 AD CE a 3 2 3 a 2 即 AD CE AD CE 11 12 分 已知圆 C x 3 2 y 3 2 4 及点 A 1 1 M 是 C 上的任意一 点 点 N 在线段 MA 的延长线上 且 2 求点 N 的轨迹方程 MA AN 解析 设 M x0 y0 N x y 由 2得 1 x0 1 y0 2 x 1 y 1 MA AN Error 点 M x0 y0 在 C 上 x0 3 2 y0 3 2 4 即 3 2x 3 2 3 2y 3 2 4 x2 y2 1 所求点 N 的轨迹方程是 x2 y2 1 12 16 分 已知长方形 ABCD AB 3 BC 2 E 为 BC 中点 P 为 AB 上 一点 1 利用向量知识判定点 P 在什么位置 PED 45 2 若 PED 45 求证 P D C E 四点共圆 解析 1 如图 建立平面直角坐标系 则 C 2 0 D 2 3 E 1 0 设 P 0 y 1 3 ED 1 y y 0 3y 1 代入 EP ED 10 EP y2 1 ED EP cos 45